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第二章：电势能与电势差 第2节：电势与等势面
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一、电势 1．定义 电荷在电场中某点的电势能与电荷量的 ，叫做该点的电势。 2．定义式 φ＝ ，单位 ，1 V＝ 。 3．相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的 的位置有关，一般情况下取无穷远或 为零电势位置。 比值 伏特 J/C 零电势 地球
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4．矢标性 电势是 ，只有大小，没有方向，但电势有 。 5．意义 电势是反映电场本身的性质的物理量，与是否放入电荷 。 标量 正负 无关
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二、等势面 1．定义 电场中电势 的点所构成的面。 2．特点 (1)等势面一定与电场线 ； (2)在同一等势面上移动电荷，电场力 ； (3)电场线总是从电势 的等势面指向电势 的等势面。 相等 垂直 不做功 高 低
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三、尖端放电 1．定义 带电较多的导体，在 部位，场强可以大到使周围的空气发生 而引起放电的程度，这就是尖端放电现象。 2．应用 避雷针，其形状是尖端形的，其作用是： (1) 云层中的部分电荷； (2)把云层中的 直接引入地下。 尖端 电离 中和 大量电荷
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1．根据电势φ的定义式，能说φ与Ep成正比，与q成反
比吗？ 解析：与电场强度一样，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放置电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 答案：不能
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2．在如图2－2－1所示的四种电场中，分别标记有a、b两
( ) 图2－2－1
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A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、 b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、 D．丁图中匀强电场中的a、b两点 解析：甲图场强方向不同，丙图场强方向相反，丁图φa＜φb。 答案：B
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3．关于避雷针能够避免建筑物被雷击的原因下列分析错误
的是 ( ) A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地 B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷 C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入 大地 D．避雷针由尖锐的导体作成，利用的是尖端放电现象
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解析：带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的静电，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，同时把云层中的大量电荷导入大地，从而避免遭受雷击。
答案：C
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1．电势的特点 (1)电势的相对性。电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势。电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。在理论研究中，对有限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势位置；在实际处理问题中，又常取大地为零电势位置。
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(2)电势的固有性。电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝F/q。
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(3)电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的符号只表示大小，不表示方向。当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。
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2．电势高低的判定方法 (1)根据电场线判断： 电场线的方向就是电势降低最快的方向。 (2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判断： ①在两点间移动正电荷：如果电场力做负功电势能增加，电势升高；如果电场力做正功电势能减少，电势降低。 ②在两点间移动负电荷：如果电场力做负功电势能增加， 电势降低；如果电场力做正功电势能减少，电势升高。 (3)根据场源电荷的电场来判断。在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反。
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[名师点睛] 沿电场线的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场线的方向。
![[名师点睛] 沿电场线的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场线的方向。](http://slidesplayer.com/slide/16722339/97/images/16/%5B%E5%90%8D%E5%B8%88%E7%82%B9%E7%9D%9B%5D+%E6%B2%BF%E7%94%B5%E5%9C%BA%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E6%98%AF%E7%94%B5%E5%8A%BF%E9%99%8D%E8%90%BD%E6%9C%80%E5%BF%AB%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%EF%BC%8C%E4%BD%86%E7%94%B5%E5%8A%BF%E9%99%8D%E8%90%BD%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8D%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E7%94%B5%E5%9C%BA%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E3%80%82.jpg "[名师点睛] 沿电场线的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场线的方向。")
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1.将一带电荷量为q＝2×10－6 C的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A，电场力做功4×10－5 J，求A点的电势。
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[答案] －20 V
![[答案] －20 V](http://slidesplayer.com/slide/16722339/97/images/18/%5B%E7%AD%94%E6%A1%88%5D+%EF%BC%8D20+V.jpg "[答案] －20 V")
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(1)电势是描述电场性质的物理量，与放入电场中的试探电荷无关，但是可以利用试探电荷的电势能和电荷量的比值计算电势，就像用电场力与电荷量的比值计算电场强度一样。
(2)计算电势首先要规定零电势位置，在用电势能和电荷量的比值计算电势时，应将两者的正、负号带入计算，电势也可以为负值，表明该处电势比零电势位置的电势低。
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电场强度 电势 电势能 矢标性 矢量，方向为正电荷的受力方向 标量，但有正负，正负只表示大小 正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，负负得正 决定因素 场强由电场本身决定，与试探电荷无关 电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性 由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关，有相对性
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电场强度 电势 电势能 联系 (1)电势沿场强方向降落最快，但电势降低方向不一定是场强方向 (2)大小关系：场强为零的点，电势、电势能不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零，电势能一定为零；电势能为零的点，场强不一定为零，电势一定为零。三个物理量中一个物理量大，其余不一定大
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[名师点睛] 应用公式φ＝Ep/q时，要注意Ep和q正负号的意义，并将正负号代入公式运算，计算结果的正负可反映电势的高低。
![[名师点睛] 应用公式φ＝Ep/q时，要注意Ep和q正负号的意义，并将正负号代入公式运算，计算结果的正负可反映电势的高低。](http://slidesplayer.com/slide/16722339/97/images/24/%5B%E5%90%8D%E5%B8%88%E7%82%B9%E7%9D%9B%5D+%E5%BA%94%E7%94%A8%E5%85%AC%E5%BC%8F%CF%86%EF%BC%9DEp%2Fq%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%A6%81%E6%B3%A8%E6%84%8FEp%E5%92%8Cq%E6%AD%A3%E8%B4%9F%E5%8F%B7%E7%9A%84%E6%84%8F%E4%B9%89%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E5%B0%86%E6%AD%A3%E8%B4%9F%E5%8F%B7%E4%BB%A3%E5%85%A5%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%BF%90%E7%AE%97%EF%BC%8C%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%BB%93%E6%9E%9C%E7%9A%84%E6%AD%A3%E8%B4%9F%E5%8F%AF%E5%8F%8D%E6%98%A0%E7%94%B5%E5%8A%BF%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%BD%8E%E3%80%82.jpg "[名师点睛] 应用公式φ＝Ep/q时，要注意Ep和q正负号的意义，并将正负号代入公式运算，计算结果的正负可反映电势的高低。")
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2. 如图2－2－2所示，电场中有A、 B两点，则下列说法中正确的是 ( ) A．电势φA＞φB，场强EA＞EB B．电势φA＞φB，场强EA＜EB C．将＋q从A点移到B点，电场力做了负功 D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能EpA＞EpB 图2－2－2
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[审题指导] 解决本题需把握以下三点： (1)沿电场线的方向电势降低； (2)电场线的疏密反映E； (3)电场力做功来判断两点电势能的大小。
![[审题指导] 解决本题需把握以下三点： (1)沿电场线的方向电势降低； (2)电场线的疏密反映E； (3)电场力做功来判断两点电势能的大小。](http://slidesplayer.com/slide/16722339/97/images/26/%5B%E5%AE%A1%E9%A2%98%E6%8C%87%E5%AF%BC%5D+%E8%A7%A3%E5%86%B3%E6%9C%AC%E9%A2%98%E9%9C%80%E6%8A%8A%E6%8F%A1%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%89%E7%82%B9%EF%BC%9A+%281%29%E6%B2%BF%E7%94%B5%E5%9C%BA%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E7%94%B5%E5%8A%BF%E9%99%8D%E4%BD%8E%EF%BC%9B+%282%29%E7%94%B5%E5%9C%BA%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%96%8F%E5%AF%86%E5%8F%8D%E6%98%A0E%EF%BC%9B+%283%29%E7%94%B5%E5%9C%BA%E5%8A%9B%E5%81%9A%E5%8A%9F%E6%9D%A5%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%94%B5%E5%8A%BF%E8%83%BD%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E3%80%82.jpg "[审题指导] 解决本题需把握以下三点： (1)沿电场线的方向电势降低； (2)电场线的疏密反映E； (3)电场力做功来判断两点电势能的大小。")
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[解析] B处电场线较密，故场强EA＜EB，沿电场线方向电势降低，故φA＞φB，A错；B对；对正电荷，由于φA＞φB，故EpA＞EpB，从A到B，电势能减小，电场力做正功；对负电荷，φA＞φB，EpA＜EpB，C错，D错。故选B。 [答案] B
![[解析] B处电场线较密，故场强EA＜EB，沿电场线方向电势降低，故φA＞φB，A错；B对；对正电荷，由于φA＞φB，故EpA＞EpB，从A到B，电势能减小，电场力做正功；对负电荷，φA＞φB，EpA＜EpB，C错，D错。故选B。](http://slidesplayer.com/slide/16722339/97/images/27/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+B%E5%A4%84%E7%94%B5%E5%9C%BA%E7%BA%BF%E8%BE%83%E5%AF%86%EF%BC%8C%E6%95%85%E5%9C%BA%E5%BC%BAEA%EF%BC%9CEB%EF%BC%8C%E6%B2%BF%E7%94%B5%E5%9C%BA%E7%BA%BF%E6%96%B9%E5%90%91%E7%94%B5%E5%8A%BF%E9%99%8D%E4%BD%8E%EF%BC%8C%E6%95%85%CF%86A%EF%BC%9E%CF%86B%EF%BC%8CA%E9%94%99%EF%BC%9BB%E5%AF%B9%EF%BC%9B%E5%AF%B9%E6%AD%A3%E7%94%B5%E8%8D%B7%EF%BC%8C%E7%94%B1%E4%BA%8E%CF%86A%EF%BC%9E%CF%86B%EF%BC%8C%E6%95%85EpA%EF%BC%9EEpB%EF%BC%8C%E4%BB%8EA%E5%88%B0B%EF%BC%8C%E7%94%B5%E5%8A%BF%E8%83%BD%E5%87%8F%E5%B0%8F%EF%BC%8C%E7%94%B5%E5%9C%BA%E5%8A%9B%E5%81%9A%E6%AD%A3%E5%8A%9F%EF%BC%9B%E5%AF%B9%E8%B4%9F%E7%94%B5%E8%8D%B7%EF%BC%8C%CF%86A%EF%BC%9E%CF%86B%EF%BC%8CEpA%EF%BC%9CEpB%EF%BC%8CC%E9%94%99%EF%BC%8CD%E9%94%99%E3%80%82%E6%95%85%E9%80%89B%E3%80%82.jpg "[答案] B.")
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场强和电势分别是从力和能的角度描述电场的性质，场强的强弱看电场线的疏密，电势的高低是看电场线的方向，电场强度方向是电势降落最快的方向，而研究电势能必须研究电场力做功。
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1．等势面特点 (1)由于等势面上各点的电势相等，电荷在同一等势面上的电势能相等，所以，在同一等势面上移动电荷时，电荷的电势能不变，即在同一等势面上任意两点间移动电荷，电场力都不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。如果电场线不与等势面垂直，场强沿等势面方向有分量，这样，在等势面上移动电荷时，电场力就要做功，所以，场强一定跟等势面垂直。
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(3)由于沿着电场线方向电势降低，因此，电场线一定是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)因为如果两等势面相交，交点就会有两个电势，这是不可能的，所以任意两个等势面都不相交。 (5)等差等势面密的地方电场强度大，即等势面的疏密反映了电场的强弱。
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2．几种典型电场的等势面 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
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连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
电场 等势面(实线)图样 重要描述 等量异种点电荷的电场 连线中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
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电场 等势面(实线)图样 重要描述 带电导体的电场 与导体形状类似的等势面，导体是等势体
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3.如图2－2－3所示，P、Q是等量的 正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂 线上的两点，OA＜OB，用EA、EB和φA、φB分 别表示A、B两点的电场强度和电势，则( ) A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB 图2－2－3
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[思路点拨] 明确两等量正点电荷中垂线上由O点到无穷远处场强变化规律及电势变化规律。
[解析] P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的。故φA一定大于φB。 [答案] B
![[思路点拨] 明确两等量正点电荷中垂线上由O点到无穷远处场强变化规律及电势变化规律。](http://slidesplayer.com/slide/16722339/97/images/36/%5B%E6%80%9D%E8%B7%AF%E7%82%B9%E6%8B%A8%5D+%E6%98%8E%E7%A1%AE%E4%B8%A4%E7%AD%89%E9%87%8F%E6%AD%A3%E7%82%B9%E7%94%B5%E8%8D%B7%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%94%B1O%E7%82%B9%E5%88%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7%E8%BF%9C%E5%A4%84%E5%9C%BA%E5%BC%BA%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%A7%84%E5%BE%8B%E5%8F%8A%E7%94%B5%E5%8A%BF%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%A7%84%E5%BE%8B%E3%80%82.jpg "[解析] P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的。故φA一定大于φB。 [答案] B.")
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(1)两等量正点电荷中垂线上场强由O到无穷远处先增大后减小。
(2)以无穷远处为零电势点，离正电荷越远电势越低。
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答案：A
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2．(对应要点二)在静电场中，下列说法正确的是( )
A．电场强度为零的点，电势一定为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电势降低的方向，一定是电场强度的方向 D．匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面
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解析：电场强度描述电场力的性质，电场中一点的场强是唯一确定的，而电势可以随零电势点的选取而变化，选项A错误。匀强电场中各点电势不一定相同，B错误。电势降低最快的方向为电场强度方向，选项C错误。匀强电场中等势面与电场强度垂直，选项D正确。 答案：D
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3.(对应要点三)如图2－2－4所示，两个固定 的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分 线上有a、b、c三点，则 A．a点电势比b点高 B．a、b两点场强方向不同 C．a、b、c三点与无穷远处电势相等 D．一带电粒子(不计重力)在a点无初速释放，则它将在 a、b连线上运动 图2－2－4
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解析：两等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，该线上各点电势相等，A错误，C正确；根据两等量异种电荷电场线的分布特点可知，a、b两点场强方向相同，均水平向右，B错误；带电粒子在a点受电场力方向水平向左或水平向右，因此无初速释放后将向左或向右运动，D错。 答案：C
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（1）要清楚各量大小的判断方法；场强是根据电场线的疏密判断，电势是根据沿电场线方向电势越来越低判断，而电势能则是根据在两点间移动电荷时电场力的做功情况判断。
（2）电势的定义方法采用的是比值定义法，电势是电场本身的性质，与试探电荷无关，而电势能与电荷有关，又与所在处的电势有关。
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（3）场强和电势无必然联系，场强为零的地方电势不一定为零，场强大的地方电势不一定大，反之亦然。
（4）同一等势面上各点电势相等，不同等势面，顺电场线方向电势降低。等差等势面密(疏)处场强大(小)。
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