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正弦、余弦函数的性质 华容一中 伍立华 2017年2月24日
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x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1 增区间: 其值从-1增至1 减区间: 其值从 1减至-1
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x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1 增区间: 其值从-1增至1 减区间: 其值从 1减至-1
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函数 y=sinx y=cosx 图形 单调性 最值 1 -1 1 -1 增函数 增函数 减函数 减函数 时， 时， 时， 时，
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例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解： 这两个函数都有最大值、最小值. （1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.
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y=-3sint 例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解：
（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是 换元法(变量代换） 所以使函数 取最大值的x的集合是 同理，使函数 取最小值的x的集合是 函数 取最大值是3，最小值是-3。
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变式1：已知函数 的最大值为 ， 最小值为 ，求 与 的值.
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例2:求函数 的单调递增区间. 解: 换元法 y=sinz的增区间 原函数的增区间
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变式2:求函数 的单调递增区间. √
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变式3:求函数 的单调递增区间. 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来 增 增 增 减
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变式3:求函数 的单调增区间 解： ∴要求 的增区间,即求 的减区间 令 得 或 又 单调递增区间为 所以 和
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X 课业： 课本 P P （1）（2）
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