九年级 上册 29.1 投影（第1课时）.

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1 九年级 上册 29.1 投影（第1课时）

2 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．

3 投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection） 照射光线叫做投影线
投影所在的平面叫做投影面． 投影线 投影面 投影

4 平行投影 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．

5 皮影 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．

6 中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

7 练 习 把下列物体与它们的投影用线连接起来：

8 小结: 平行光线 1.什么叫投影? 一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影. 光线 某个平面 2.投影的分类:
一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影. 光线 某个平面 2.投影的分类: 由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光) 由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡) 平行光线 点光源发出的光线

9 观察 中心投影 斜投影 正投影 平行投影 投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

10 线段 线段(小) 点 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ B A A B A B
P （1）铁丝平行于投影面。 （2）铁丝倾斜于投影面。 （3）铁丝垂直于投影面。 线段 线段(小) 点

11 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D*(C*) A* B* A* B* A*(B*) Q (1) (2) (3) 正方形 长方形 一条线段

12 归纳： 线段 面 点 线 大小变化 形状、大小均变化 物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面 形状、大小不变（全等）
不同位置 形状、大小不变（全等） 大小变化 点 形状、大小均变化 形状、大小不变（全等） 线

13 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

14 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P. A* D* F* A* D* B* C* G* C* B* E D A F D A H P G P B C C B 图1 图2 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

15 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
分析：（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影 是与正方体的一个面的形状、大小完全相同 的正方形 A‵B‵C‵D‵ 。正方形 A‵B‵C‵D‵ 的 四条边分别是正方形其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影，因此，正方体的正投影是一个正方形。 A* D* ‵ B* C* D A B P C 图1 解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A‵B‵C‵D‵，它与正方体的一个面是全等关系。

16 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
分析：（2）当正方体的一个面在如图（2） 的位置时，它的面ABCD 和面ABGF倾斜 于投影面，它们的投影分别是矩形 A‵B‵C‵D‵ 和A‵B‵G‵F‵；正方体其余两 个侧面的投影也分别是上述矩形 ； 上、 下底面的投影分别是线段D‵F‵和 C‵G‵， 因此，正方体的投影是矩形F‵G‵C‵D‵， 其中线段A‵B‵把矩形一分为二。 F* A* D* G* C* B* E F D A H G P C B 图2 解：如图（2）正方体的正投影为矩形F‵G‵C‵D‵，，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长，矩形上、下两边中点连线A‵B‵是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱HE的投影。

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