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§6.2.1 角(1)
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请列举你在日常生活中见过的角的实物.
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角的定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边
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角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边 角的定义2 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 终边 顶点 始边
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角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的定义2 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 当终边与始边成 一条直线时,所 成的角叫做平角 平角 当终边与始边重 合时,所成的角 叫做周角 周角
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练习1:请判断以下图形是否为角。 依据:两条射线? 公共端点? A( ) B( ) C( ) D( )
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角的表示 A ∠AOB (1)用三个字母表示角,表示顶点的 C ∠BOA 字母必须写在另两个字母的中间; O ∠O
(2)在不引起混淆的情况下,角可以 用它的顶点字母来表示; α ∠α (3)角可以用希腊字母来表示,此时, 需在角内靠近顶点处画上弧线; 1 (4)角可以用一个数字来表示,此时, 需在角内靠近顶点处画上弧线。 ∠1
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练习2:如图,将图中∠1、 ∠2、 ∠3表示的角 改用大写字母表示分别为___________ ∠ADE ∠CED ∠ABC、 ∠B
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解:(1)能用一个字母表示的角是∠A 、∠ C。
练习3:如图,回答下列问题。 (1)写出图中能用一个字母表示的角。 (2)写出以B为顶点的角。 (3)图中共有几个角?分别把它们 表示出来。 A D B C 解:(1)能用一个字母表示的角是∠A 、∠ C。 (2)以B为顶点的角是∠ ABC、∠ABD、 ∠DBC 。 (3)图中共有7个角。它们是∠A 、∠ ABC、∠ABD、 ∠DBC 、 ∠ADB、 ∠CDB、 ∠C。
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怎样比较两个角的大小? (1)度量法 (2)叠合法. 想一想 运用:你能否运用这两种方法,比较 书上153页图6-17中的两个角呢? 度量法
(1)度量法 (2)叠合法. 运用:你能否运用这两种方法,比较 书上153页图6-17中的两个角呢? B’ O A’ B O A 度量法 B’ O A’ B O A 叠合法
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试一试 ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠AOD=∠AOB+∠BOD =∠AOB+∠BOC+∠COD
1.如图以OA为一边的角有哪几个?请按 从小到大的顺序用“<”号连接这些角. A B D C O ∠AOB<∠AOC<∠AOD 2.如图中 ∠AOB=∠AOC-∠COB. ∠AOC=∠AOB+∠BOC, 类似地,你还能写出哪些有关角的和与差的关系式?请与同学交流. ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠AOD=∠AOB+∠BOD =∠AOB+∠BOC+∠COD ∠BOD=∠BOC+∠COD
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角的度量单位 我们已经知道如果把周角分成360等份,每一份就是一度,记作1°.但是一个角并不正好是整数度数,与长度单位一样,考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份,每一份就是1分,记作1′;而把一分再分成60等份,每一份就是1秒,记作1".
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度 分 秒 角的常用的度量单位是: 、 、 . 角的度量单位 1度的 为1分,记作1′,即1°= 60′
角的常用的度量单位是: 、 、 1度的 为1分,记作1′,即1°= 60′ 1分的 为1秒,记作1〞,即1′ = 60〞
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例1 (1)1.5 °= ′ (2)1800′ = ° (3)1.5 °= ° ′ (4)18°15′ = °
例1 (1)1.5 °= ′ (2)1800′ = ° (3)1.5 °= ° ′ (4)18°15′ = ° 练习 :把47.58°化为用度、分、秒表示的角.
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还记得成语“四面八方”吗?八个方向是不够用的,方位角是我们日常生活中经常碰到的问题,比如北偏东30 º 。
角的实际运用:方位角 还记得成语“四面八方”吗?八个方向是不够用的,方位角是我们日常生活中经常碰到的问题,比如北偏东30 º 。 北偏东30º 北 A 30º 西 O 东 南
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例2 如图4.6.6, OA是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1) 南偏东25°; (2) 北偏西60°; 图4.6.6 解:(1)以南方向的射线为始边,向东方向旋转25°所成的角,即为所求. (2)以北方向的射线为始边,向西方向旋转60°所成的角,即为所求.
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小结反思
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拓展: 1、9点30分时,钟的时针与 分针的夹角的度数为 ; 2、3点15分时,钟的时针与 分针的夹角的度数为 。
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(1)图中共有多少个角?用字母分别表 示这些角;
练一练 (1)图中共有多少个角?用字母分别表 示这些角; (2)图中各角之间有怎样的大小关系?请与同学交流. A B C O
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D 已知,如图,C、D是OA上两点, E、F是OB上两点,下列各式中, 表示∠AOB错误的是( ) A、 ∠COE B、 ∠AOF
C、 ∠DOB D、 ∠EOF
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