§6.2.1 角（1）.

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1 §6.2.1 角（1）

2 请列举你在日常生活中见过的角的实物.

3 角的定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边

4 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边 角的定义2 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 终边 顶点 始边

5 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的定义2 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 当终边与始边成 一条直线时，所 成的角叫做平角 平角 当终边与始边重 合时，所成的角 叫做周角 周角

6 练习1：请判断以下图形是否为角。 依据：两条射线？ 公共端点？ A( ) B( ) C( ) D( )

7 角的表示 A ∠AOB （1）用三个字母表示角，表示顶点的 C ∠BOA 字母必须写在另两个字母的中间； O ∠O
（2）在不引起混淆的情况下，角可以 用它的顶点字母来表示； α ∠α （3）角可以用希腊字母来表示，此时， 需在角内靠近顶点处画上弧线； 1 （4）角可以用一个数字来表示，此时， 需在角内靠近顶点处画上弧线。 ∠1

8 练习2：如图，将图中∠1、 ∠2、 ∠3表示的角 改用大写字母表示分别为___________ ∠ADE ∠CED ∠ABC、 ∠B

9 解：（1）能用一个字母表示的角是∠A 、∠ C。
练习3：如图，回答下列问题。 （1）写出图中能用一个字母表示的角。 （2）写出以B为顶点的角。 （3）图中共有几个角？分别把它们 表示出来。 A D B C 解：（1）能用一个字母表示的角是∠A 、∠ C。 （2）以B为顶点的角是∠ ABC、∠ABD、 ∠DBC 。 （3）图中共有7个角。它们是∠A 、∠ ABC、∠ABD、 ∠DBC 、 ∠ADB、 ∠CDB、 ∠C。

10 怎样比较两个角的大小？ (1)度量法 (2)叠合法． 想一想 运用：你能否运用这两种方法，比较 书上153页图6-17中的两个角呢？ 度量法
(1)度量法 (2)叠合法． 运用：你能否运用这两种方法，比较 书上153页图6-17中的两个角呢？ B’ O A’ B O A 度量法 B’ O A’ B O A 叠合法

11 试一试 ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠AOD=∠AOB+∠BOD =∠AOB+∠BOC+∠COD
1．如图以OA为一边的角有哪几个？请按 从小到大的顺序用“＜”号连接这些角. A B D C O ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD 2．如图中 ∠AOB＝∠AOC－∠COB. ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， 　　类似地，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流． ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠AOD=∠AOB+∠BOD =∠AOB+∠BOC+∠COD ∠BOD=∠BOC+∠COD

12 角的度量单位 我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".

13 度 分 秒 角的常用的度量单位是： 、 、 . 角的度量单位 1度的 为1分，记作1′，即1°= 60′
角的常用的度量单位是： 、 、 1度的 为1分，记作1′，即1°= 60′ 1分的 为1秒，记作1〞，即1′ = 60〞

14 例1 （1）1.5 °＝ ′ （2）1800′ ＝ ° （3）1.5 °＝ ° ′ （4）18°15′ ＝ °
例1 （1）1.5 °＝ ′ （2）1800′ ＝ ° （3）1.5 °＝ ° ′ （4）18°15′ ＝ ° 练习 :把47.58°化为用度、分、秒表示的角.

15 还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到的问题，比如北偏东30 º 。
角的实际运用:方位角 还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到的问题，比如北偏东30 º 。 北偏东30º 北 A 30º 西 O 东 南

16 例2 如图4.6.6， OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°；  图4.6.6 解:(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求. (2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.

17 小结反思

18 拓展： 1、9点30分时，钟的时针与 分针的夹角的度数为 ； 2、3点15分时，钟的时针与 分针的夹角的度数为 。

19 （1）图中共有多少个角？用字母分别表 示这些角；
练一练 （1）图中共有多少个角？用字母分别表 示这些角； （2）图中各角之间有怎样的大小关系？请与同学交流. A B C O

20 D 已知，如图，C、D是OA上两点， E、F是OB上两点，下列各式中， 表示∠AOB错误的是（ ） A、 ∠COE B、 ∠AOF
C、 ∠DOB D、 ∠EOF