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第二章 基带数字通信 2.1 随机过程 2.2 数字基带信号 2.3 脉冲编码调制PCM 2.4 数字基带通信系统及其误码率
2.2 数字基带信号 2.3 脉冲编码调制PCM 2.4 数字基带通信系统及其误码率 2.5 带限信道的信号设计和编码 2.6 线性均衡 2.7 小结
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2.1 随机过程 2.1.1 随机过程的统计平均和功率谱密度 一．随机过程的定义
没有确定的变化形式，每次过程没有固定规律，不能用一个或几个时间t的确定函数来描述的过程就是随机过程。 设Sk(k=1, 2, …)是随机试验，每次试验都有一个相应的时间波形xi(t)（称为样本函数或实现），则所有可能出现的结果总体{x1(t), x2(t)， …, xn(t)， …}就构成一个随机过程，记作ξ(t)。简言之，无数个样本函数的总体就构成一个随机过程，如图2－1－1所示。
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2.1 随机过程 2.1.1 随机过程的统计平均和功率谱密度 2.1.2 线性时不变系统对随机输入信号的响应 2.1.4离散时间随机信号
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二．随机过程的统计特性 1.随机过程ξ(t)的一维分布函数 2.随机过程ξ(t)的二维分布函数
随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率P［ξ(t1)≤x1］称为随机过程ξ(t)的一维分布函数，简记为F1(x1,t1)，即F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］ 如果F1(x1,t1)对x1的偏导数存在，即有 则称f1(x1, t1)为ξ(t)的一维概率密度函数 2.随机过程ξ(t)的二维分布函数 任意设定两个时刻t1,t2∈T，则随机变量ξ(t1)和ξ(t2)构成一个二元随机变量{ξ(t1),ξ(t2)}，称F2(x1,x2; t1,t2)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2｝为随机过程ξ(t)的二维分布函数。 如果下式存在，则称f2(x1,x2；t1,t2)为ξ(t)的二维概率密度函数。
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三．随机过程的数字特征 1. 数学期望 2. 方差 方差实际上就是均方值与数学期望的平方之差，它表示了随机过程在时刻
设随机过程ξ(t)在任意给定时刻t的取值ξ(t)是一个随机变量，其概率密度函数为 f1(x, t)，则ξ(t)的数学期望如下，记作a(t)。a(t)是时间t的函数，它表示随机过程的n个 样本函数曲线的摆动中心。 2. 方差 方差实际上就是均方值与数学期望的平方之差，它表示了随机过程在时刻 t对于均值a(t)的偏离程度。 均值和方差都只与随机过程的一维概率密度函数有关，因而它们只是描述 了随机过程在各个孤立时刻的特征。
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B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝ = f2(x1,x2; t1,t2)dx1dx2
3. 相关函数 衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度时，常用协 方差函数B(t1, t2)和相关函数R(t1, t2)。协方差函数定义为： B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝ = f2(x1,x2; t1,t2)dx1dx2 相关函数定义： B(t1, t2)=R(t1, t2)-a(t1)a(t2)＝ 协方差函数和相关函数之间的关系为：B(t1, t2)=R(t1, t2)-a(t1)a(t2) 相关函数依赖于起始时刻t1及t2与t1之间的时间间隔τ, 即相关函数是t1和τ的 函数。
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2.2 数字基带信号 基带信号的基本概念 二元码 三元码
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2.2.1 基带信号的基本概念 没有经过调制的数字信息代码所对应的电脉冲信号，频率一般都在零到低频范围内。
基带信号的基本概念 没有经过调制的数字信息代码所对应的电脉冲信号，频率一般都在零到低频范围内。 一般选择传输码型时主要应考虑以下几点： 码型中低频和高频频率的分量应尽量少； 码型中应包含定时信息； 码型变换设备必须简单而且可靠； 码型具有一定的检错能力； 码型变换应与信源的统计特性无关。 根据各种基带信号中每个码元可以选取的幅度值的个数，可以将它划分为二元码、三元码和多元码。
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2.2.2 二元码 最简单的二元码基带信号波形为矩形，只有两种幅度电平取值，分别对应于二进制代码的“1”和“0”。
二元码 最简单的二元码基带信号波形为矩形，只有两种幅度电平取值，分别对应于二进制代码的“1”和“0”。 常见二元码有单极性归零/非归零码、双极性归零/非归零码、差分码等
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2.2.3 三元码 用信号幅度的三种取值（+A，0，﹣A）或（+1，0，﹣1）来表示的二进制信码。
三元码 用信号幅度的三种取值（+A，0，﹣A）或（+1，0，﹣1）来表示的二进制信码。 三元码种类较多，广泛用于脉冲编码调制线路中，最常见的是AMI和HDB3码。
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2.3 脉冲编码调制PCM 抽样 量化 编码
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2.3 脉冲编码调制PCM 日常生活中的大部分信息都是模拟量，它们在利用数字通信系统进行传输前必须经过PCM处理——即抽样、量化和编码,变换成数字信号。PCM在光纤通信、数字微波通信及卫星通信中都得到了广泛的应用。 从调制的观点来看，PCM就是以模拟信号为调制信号，对二进制脉冲序列进行载波调制，从而改变脉冲序列中各个码元的取值。所以，通常也把PCM叫做脉冲编码调制。
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抽样 将时间上连续的模拟信号变为时间上离散的抽样值的过程就是抽样。抽样定理则主要讨论能否由离散的抽样值序列重新恢复原始模拟信号的问题。 一．低通信号抽样定理
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二．带通信号抽样定理 带通信号的抽样频率在（2B～4B）内。 三．自然抽样和平顶抽样 自然抽样即抽样信号顶部在脉冲持续期间呈现原来信号形状的抽样方式。它的实现十分简单，直接用窄脉冲序列与模拟信号相乘即可实现。但其输出在一次抽样期间的幅度随输入信号的变换而变化，使得后续编码过程无法直接进行。 平顶抽样可分解为理想抽样和脉冲保持两个步骤，后者就是用一个冲击响应为矩形的网络对第一步的理想抽样值进行幅度保持。 实际上，随着集成电路技术的发展，现在的抽样和保持电路都用集成电路实现。
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量化 模拟信号经抽样后得到的样值序列在时间上是离散的，但在幅度上的取值却是连续的，可以有无限多种取值，因此无法用有限位数的数字信号来表示。所以，还必须将抽样所得的样值序列进行量化，使其在幅度上也只有有限种取值。 一般将量化分为均匀和非均匀两大类。
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均匀量化就是对抽样所得序列按照给定的幅度取值空间，进行均匀划分的过程。
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二．非均匀量化 量化间隔不相等的量化就是非均匀量化，它是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔相应也小；反之则量化间隔也大。 可以把非均匀量化看作先对信号进行非线性变换，然后再进行均匀量化
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A、μ律对数压缩特性
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A律13折线
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μ律15折线
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编码 把量化后的信号电平值转换成二进制码组的过程就是编码。最简单的编码就是二进制编码，即用n比特的二进制码来表示已经量化了的样值，使每个二进制数对应一个具体的量化值，将它们排列后得到的二值脉冲序列就是所求的PCM编码输出。 抽样频率越高、量化比特数越大，数码率就越高，所需的传输带宽也越宽。
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A律的PCM编码 A律13折线共16个段落，每个段落内均匀分为16个量化级，故总量化级数为256。
取编码位数n=8，该8位PCM码的排序为M1M2M3M4M5M6M7M8。 M1为极性码，分别以0/1代表正/负极性； 第2至8位就根据信号幅度抽样量化后的绝对值大小进行编码。 M2M3M4为段落码，确定信号位于8段中的哪个段落， M5M6M7M8为段内码，表示信号绝对值在段内16个量化级中的哪一个量化级上。
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2.4 数字基带通信系统及其误码率 2．4．1 基带通信系统模型 基带传输系统的误码率
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2．4 数字基带通信系统及其误码率 2．4．1 基带通信系统模型
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2.4.2 基带传输系统的误码率 一．误码率的一般公式
基带传输系统的误码率 一．误码率的一般公式 在基带系统中叠加噪声后系统的抗噪声性能，就是系统在无码间干扰时，因加性高斯噪声造成的错误判决的概率情况。
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二．眼图 实验室中，通常用眼图来衡量基带传输系统的性能，即使用示波器观察接收信号波形，并根据指示波器显示的图形分析码间串扰和噪声对系统性能的影响。 具体做法：将示波器跨接在接收滤波器的输出端，调整示波器使其与接收码元同步后，就可以从示波器显示的图形上观察出码间干扰和噪声的影响，并进而估计出系统性能。 将示波器扫描周期调整到基带码元的周期T，由于荧光屏的余辉作用，屏幕上看到的各个码元波形将迭加显示。 当无码间干扰时，示波器显示的迹线又细又清晰，眼图像一只完全张开的眼睛，中央的垂直线就是最佳抽样时刻，中央横轴位置即为最佳的判决门限电平。 有码间干扰时，抽样值不再正好等于±1，示波器的扫描迹线由于不能完全重合，形成粗而不清晰的线条，眼图将部分闭合，其“眼睛”张开的程度反映了系统码间干扰的强弱。
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2.5 带限信道的信号设计和编码 网格码 无码间干扰的带限信号设计
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2.5 带限信道的信号设计和编码 网格码 在限带信道中将调制和信道编码结合起来进行设计，获得了较高的信道利用率和其他性能。这种将调制与编码结合进行的技术就是网络编码调制TCM (Trellis Coded Modulation)技术。
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2.5.2 无码间干扰的带限信号设计 一．码间串扰的概念
无码间干扰的带限信号设计 一．码间串扰的概念 实际通信信道都是频带受限的，频谱在频域内无穷延伸的数字基带信号由于信号通过带限信道传输时，由于带宽受到限制而不可避免地产生畸变。也就是说，经过带限系统传输后，数字基带信号的相邻码元之间，前面码元的频谱必然会对后面的码元形成干扰，这就是码间串扰，简称ISI（Inter-Symbol Interference）。 减小码间干扰的研究就是要设计出一个信道，其传递函数H(ω)能够形成使ISI最小的输出波形
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二．理想低通滤波器 无码间干扰的信道，其冲击响应h(t)除了在t=0时不为零外，在其它所有抽样点上均为零。显然，理想低通H(ω)是符合无码间干扰条件的. 理想低通的时域波形属于sinx/x类，当输入数据以fs=1/Ts的波特率进行传输时，系统在抽样时刻是没有码间干扰的；但如果该系统用高于1/Ts波特的码元速率传送，就会有ISI存在了。
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三．升余弦“滚降”滤波器 实际中，上述理想低通特性是无法实现的。此外，h(t)波形在(-TS, TS)外的部分幅度较大，一旦抽样时该处出现偏差，就可能使ISI很大。 因此，人们设计出一种具有“滚降”特性的系统，它既能保证无ISI、又使波形多余部分很快衰减。
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此升余弦特性的h(t)除在抽样点t=0不为零外，其余所有抽样点上信号均为零，而且它的“尾巴”比理想低通的sinx/x波形衰减要快，有利于减小码间干扰及定时信号的提取。但升余弦特性的频谱宽度加宽了，α=1时最宽，其拖尾为α=0时的1倍。因而其频带利用率下降，最多时下降为1波特/赫兹。 显然，α取值越大，系统冲击响应波形衰减越快，滤波器实现越容易，但频带利用率越低；反之，α越小，冲击响应波形衰减就越慢，频带利用率则越高。
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四．部分响应传输系统 基带系统的高频带利用率与信号拖尾衰减大、收敛快两个要求是互相矛盾的。
上述采用等效理想低通消除码间串扰的方法，虽然使信号收敛加快，对定时的要求放松；但加宽了所需频带，使系统的频带利用率降低。 利用奈奎斯特第二准则，有控制地在某些码元抽样时刻引入ISI，而在其余码的抽样时刻无码间干扰，那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值 2波特/赫兹，同时又可以降低对定时精度的要求。 通常把这种波形称为部分响应波形，利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。
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1．第一类部分响应系统 用两个间隔为一个码元长度Ts的sinx/x的合成波形来代替sinx/x， 即可合成如下图 所示波形。该合成信号除了在相邻的取样时刻t=±Ts/2处有g(t)=1外，在其余取样时刻上都为0。
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2．实用第I类部分相应传输系统 上述g(t)传输波形存在误码传播的可能，实际中是无法使用的
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部分响应就是利用N个sinx/x的极性交错现象，将他们按一定的规则进行叠加，从而消除或降低ISI，且保证频带利用率。
3．一般部分响应系统 部分响应就是利用N个sinx/x的极性交错现象，将他们按一定的规则进行叠加，从而消除或降低ISI，且保证频带利用率。 根据叠加方式的不同，目前，常见的部分响应波形有五类，其相应的传输系统分别称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类部分响应系统，他们都包括预编码器、相关编码器、发送滤波器以及接收滤波器几个部分。 所有的部分响应系统也都和第I类部分响应系统一样，在发送端先进行相关编码来解决错误传播问题。 第Ⅰ类信号的频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第Ⅳ类信号无直流分量，低频分量很小，便于通过载波线路， 因而应用得最为广泛。
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2.6 线性均衡 2.6.1 线性横向均衡滤波器 ***2.6.2 峰值失真准则 ***2.6.3 均方误差(MSE)准则
2.6 线性均衡 线性横向均衡滤波器 *** 峰值失真准则 *** 均方误差(MSE)准则 *** 基带和带通线性均衡器
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2.6 线性均衡 实际信道是不可能完全已知并恒定不变的，而且发送和接收滤波器也无法真正完全具有消除码间串扰的理想特性。所以，实际通信系统中总是存在码间串扰的。 人们常在接收端进行抽样判决之前附加一个可调的滤波器，来校正或补偿信号传输过程中产生的线性失真。这种对系统的线性失真进行校正的过程就叫做均衡，实现均衡目的的可调滤波器就是均衡滤波器。 均衡分为频域均衡和时域均衡两类。频域均衡使包括均衡器在内的整个系统总传输函数满足第二章中介绍的无失真传输条件。时域均衡则直接从时间响应的角度出发，使包括均衡器在内的整个系统冲击响应满足无码间串扰的条件。
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时域均衡又称横向滤波器，它的目的不是为了获得信道的平坦幅频特性和线性相位时延，而是要使包括它本身在内的整个系统的总特性形成基本消除码间干扰的波形，从而使系统性能逼近最佳。
时域均衡技术的基本特点就是利用均衡器产生的反向变化波形补偿原畸变波形，即用波形补偿的方法对失真波形进行直接校正，使最终输出波形在抽样时刻上最大限度地消除码间干扰。
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线性横向均衡滤波器 均衡滤波器实际上就是由一抽头延迟线加上一些可变增益的放大器组成。当输入失真波形时，只要适当选择各可变增益放大器的增益，就可以使相加器输出信号对其它码元波形造成的码间串扰最小。
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