第八章 储存论 8.1 存贮问题及其基本概念 8.2 确定型存贮模型 8.3 单周期的随机型存贮模型 8.4 其它的随机型存贮模型.

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1 第八章 储存论 8.1 存贮问题及其基本概念 8.2 确定型存贮模型 8.3 单周期的随机型存贮模型 8.4 其它的随机型存贮模型

2 8.1 存贮问题及其基本概念 1.1 存储论的提出 1.2 存储论的基本概念

3 ？ ？ ？ 1.1 存储论的提出 水库蓄水问题; 生产用料问题; 商店存货问题; 等
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4 1.2 存储论的基本概念 存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。 补 充 需求 存 贮
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 存 贮 补 充 需求

5 1.2 存储论的基本概念 需求: 由于需求，从存贮中取出一定的数量，使存贮量减少，这是存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的;
确定性的, 随机性的 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

6 1.2 存储论的基本概念 Q S This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. W T 间断需求

7 1.2 存储论的基本概念 Q Q T T 间断需求 连续需求 S S W W
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. W W T T 间断需求 连续需求

8 1.2 存储论的基本概念 补充(订货和生产)：由需求存货减少， 必须加以补充，这是存贮的输入。 拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间
或备货时间 订货时间：可长，可短， 确定性的, 随机性的 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

9 存贮费用 存储费： C1 订货费: 生产费用: (与订货费相似) 缺货费: C2 ( 缺货损失) 订购费用(固定费用) C3 ,
平均总费用最小!!! 存贮费用 存储费： C1 订货费: 订购费用(固定费用) C3 , 进货成本(可变费用) KQ. (k为货物单价，Q为货物数量） 生产费用: (与订货费相似) 缺货费: C2 ( 缺货损失) This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

10 常用的变量 单位存储费用 C1 缺货费用 C2 订购费用C3 货物单价 K 需求速度 R 需求概率分布 P (r) 订货数量 Q
定货时间间隔 t 总平均费用 C(t)

11 存贮策略 How Much? When! This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

12 存贮策略 存储策略的类型： t0 -循环策略: 每隔 t0补充固定存储量 Q。
S称为订货点（安全存贮量） 存储策略的类型： t0 -循环策略: 每隔 t0补充固定存储量 Q。 (s, S )策略: 当存量 x > s 时不补充, 当存量 x <= s 时, 补充量 Q = S - x。 (t, s, S )策略: 每隔 t 时间检查存储量, 当存量 x > s 时不补充, 当存量 x <= s 时, 补充量 Q = S - x。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

13 存贮模型类型 确定性存储模型 随机性存储模型
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14 8.2 确定性存贮模型 模型1：不允许缺货，生产时间很短 模型2：不允许缺货、生产需一定时间（非即时补充的经济批量模型）
模型3：允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 模型4: 允许缺货(缺货需补足)，生产需要一定时间。 价格有折扣的存贮问题

15 8.2 确定性存贮模型 模型1: 不允许缺货， 生产时间很短 E.O.Q ( Economic ordering quantity ）
模型1: 不允许缺货， 生产时间很短 经济订购批量 or E.O.Q ( Economic ordering quantity ） This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

16 经济 订购 批量 E.O.Q The EOQ is one of the most easily understood approaches to answering the how much question.

17 经济订购批量 假设 缺货费用无穷大； 当存贮降至零时，可以得到立即补充； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

18 经济订购批量 采用何种策略? 存 t0 -循环策略 贮 状 态 图 t Q — 2 接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ) 平均 存贮量 t0
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t0 t

19 经济订购批量 假定每隔t时间补充一次存贮 R -- 单位时间的需求量 Rt -- t时间内的总需求量 Q = Rt -- 订货量 订货费
C3 -- 订购费，K -- 货物单价 订货费为: C3 + KRt This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

20 经济订购批量 存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间内单位存贮物存储费: C1 t时间内存储费: C1t（Rt/2）
订货费为: C3 + KRt 存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间内单位存贮物存储费: C1 t时间内存储费: C1t（Rt/2） t时间内平均总费用： This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

21 求极小值 最佳订货间隔 最佳订货批量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

22 (+KR) 最佳费用 费用曲线 经济订购批量Q与K无关，有时可省略。
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. 经济订购批量Q与K无关，有时可省略。

23 经济订购批量- 图解 Annual cost (dollars) Lot Size (Q) Figure 13.3

24 经济订购批量- 图解 Annual cost (dollars) Holding cost (HC) Lot Size (Q)
To improve legibility, this Figure is presented in three parts. Figure 13.3

25 经济订购批量- 图解 Annual cost (dollars) Holding cost (HC) Ordering cost (OC)
Lot Size (Q) Holding cost (HC) Ordering cost (OC) Figure 13.3

26 经济订购批量- 图解 Total cost = HC + OC Annual cost (dollars)
Lot Size (Q) Ordering cost (OC) Holding cost (HC) Total cost = HC + OC Figure 13.3

27 最佳生产批量 例1 :某厂按合同每年需提供 D 个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费 C3 元。存贮费每年每单位产品为 C1 元，问全年应分几批供货才能使装配费、存贮费两者之和最少。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

28 最佳生产批量 解: 设全年分 n 批供货，每批生产量 Q＝D／n，周期为 1/n 年(即每隔 1/n 年供货一次)。
每个周期内的平均存贮费用为 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

29 最佳生产批量 全年所需存贮费用 全年所需装配费用
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

30 最佳生产批量 全年总费用(以年为单位的平均费用)， 为求出 C(Ｑ)的最小值，把Ｑ看作连续的变量
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

31 最佳生产批量 最佳批次 最佳周期 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

32 ? 非 即时补充的 经济批量模型 存 贮 状 态 图 Q — 2 平均 存贮量 t0 接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ) 图 13－3
即时补充的 经济批量模型 平均 存贮量 Q — 2 t0 接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ) ? 存 贮 状 态 图 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. 图 13－3

33 非即时补充的 经济批量模型 你能推导出它的模型? 存贮量 Ｔ Ｔ t t t
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 你能推导出它的模型? This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ t t t

34 2. 确定性存贮模型 模型2: 不允许缺货、生产需一定时间 （非即时补充的经济批量模型） 通过内部生产来实现补充； 货物并非一次运到；
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间 （非即时补充的经济批量模型） 货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充； This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

35 非即时补充的 经济批量模型 假设 缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
非即时补充的 经济批量模型 假设 缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

36 非即时补充的 经济批量模型 存贮量 Ｔ 天数 图 13－5
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ 天数 图 13－5

37 非即时补充的 经济批量模型 存贮量 Ｔ Ｔ 天数 图 13－5
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ 天数 图 13－5

38 非即时补充的 经济批量模型 存贮量 Ｔ Ｔ 天数 t t 图 13－5
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ 天数 t t 图 13－5

39 非即时补充的 经济批量模型 假设： Q -- 生产批量 T -- 生产时间 P = Q/T -- 生产速度
非即时补充的 经济批量模型 假设： Q -- 生产批量 T -- 生产时间 P = Q/T -- 生产速度 R -- 需求速度 (R < P) P - R -- 存贮速度 (生产时，同时也在消耗) This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

40 非即时补充的 经济批量模型 存贮量 斜率 = P-R 斜率 = -R Ｑ Ｔ Ｔ 天数 t t
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 斜率 = -R 斜率 = P-R Ｑ This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ 天数 t t

41 存贮策略 How Much? When! This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

42 非即时补充的 经济批量模型 决策变量: t 和（或）Q 在[0,t]区间内 需求量：Q = Rt 生产量：Q = PT 即 PT = Rt，
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 斜率 = -R 斜率 = P-R 决策变量: t 和（或）Q 在[0,t]区间内 需求量：Q = Rt 生产量：Q = PT 即 PT = Rt， 所以 T = Rt/P Ｑ This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ 天数 t t 图 13－5

43 非即时补充的 经济批量模型 存贮状态: 每一期的存贮量: 每一期的存贮费: 存贮量 斜率 = -R 斜率 = P-R Ｔ Ｔ 天数 t t
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 斜率 = -R 斜率 = P-R 存贮状态: 每一期的存贮量: 每一期的存贮费: This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ 天数 t t 图 13－5

44 非即时补充的 经济批量模型 生产费(订货费)： 不考虑变动费: C3 单位时间总平均费用 存贮量 斜率 = -R 斜率 = P-R Ｔ Ｔ
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 生产费(订货费)： 不考虑变动费: C3 单位时间总平均费用 斜率 = -R 斜率 = P-R This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ 天数 t t 图 13－5

45 非即时补充的 经济批量模型 生产费(订货费)： 不考虑变动费: C3 单位时间总平均费用 存贮量 斜率 = -R 斜率 = P-R Ｔ Ｔ
非即时补充的 经济批量模型 存贮量 生产费(订货费)： 不考虑变动费: C3 单位时间总平均费用 斜率 = -R 斜率 = P-R This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｔ Ｔ 天数 t t 图 13－5

46 非即时补充的 经济批量模型 最佳周期 最佳批量
非即时补充的 经济批量模型 最佳周期 最佳批量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

47 非即时补充的 经济批量模型 最佳费用 最佳生产时间 库存的最高量
非即时补充的 经济批量模型 最佳费用 最佳生产时间 库存的最高量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

48 非即时补充的 经济批量模型 比较： 模型2 与 模型1 与模型1比较，多一个因子： 当
非即时补充的 经济批量模型 比较： 模型 与 模型1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. 当 与模型1比较，多一个因子：

49 非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型
非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型 例3：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0.4元，求E.O.Q及最低费用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

50 非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型 “订购点”(或称订货点)
非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型 思考 ？ “订购点”(或称订货点) 例4：某商店经售甲商品，成本单价500元。年存贮费用为成本的20%，年需求量365件，需求速度为常数．甲商品的定购费为20元，提前期为十天，求 E.O.Q．及最低费用。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

51 非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型 存贮量 t1 Ｔ t1 天数 t t 图 13－6
非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型 存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 Ｔ t1 天数 t t 图 13－6

52 非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型
非即时补充的 经济批量模型 非即时补充的 经济批量模型 存贮量 解：此例应与模型一相同，只需在存贮降至零时提前十天订货即可保证需求。 由于提前期为10天，10天内的需求为10单位甲商品，因此只要当存贮降至10就要订货。一般设 t1为提前期，R为需求速度，当存贮降至 L = Rt1 时订货． L称为“订购点”(或称订货点) This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 Ｔ t1 天数 t t 图 13－6

53 2. 确定性存贮模型 模型3: 允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化；
模型3: 允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货．这就意味着企业可以少付几次订贷的固定费用，少支付一些存贮用； 本模型的假设条件除允许缺贷外， 其余条件皆与模型一相同 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

54 允许缺货的 经济批量模型 假设 允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的；
允许缺货的 经济批量模型 假设 允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

55 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. 天数 图 13－7

56 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. 天数 图 13－7

57 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 t1 t1 天数 t t 图 13－7
允许缺货的 经济批量模型 存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 t t 图 13－7

58 允许缺货的 经济批量模型 假设： C1 –单位存贮费用 C2 --单位缺货费 C3 -- 每次订购费用 R -- 需求速度
允许缺货的 经济批量模型 假设： C1 –单位存贮费用 （单位时间单位存贮物） C2 --单位缺货费 C3 -- 每次订购费用 R -- 需求速度 S -- 最初存贮量 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

59 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 S S =Rt1 t1 t1 天数 R(t-t1) t t
允许缺货的 经济批量模型 存贮量 S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 t R(t-t1) t

60 允许缺货的 经济批量模型 决策变量: S 和 t 存储费 t时间平均储量: t时间的存储费: 存贮量 S S =Rt1 t1 t1 天数
允许缺货的 经济批量模型 存贮量 决策变量: S 和 t 存储费 t时间平均储量: t时间的存储费: S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7

61 允许缺货的 经济批量模型 决策变量: S 和 t 存储费 t时间平均储量: t时间的存储费: 存贮量 S S =Rt1 t1 t1 天数
允许缺货的 经济批量模型 存贮量 决策变量: S 和 t 存储费 t时间平均储量: t时间的存储费: S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 t t R(t-t1)

62 允许缺货的 经济批量模型 缺货费 平均缺货量: t时间内的缺货费 存贮量 S S =Rt1 t1 t1 天数 R(t-t1) t t
允许缺货的 经济批量模型 缺货费 平均缺货量: t时间内的缺货费 存贮量 S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7

63 允许缺货的 经济批量模型 订货费：C3 t期间内的平均总费用 上式对t和S求偏导： 存贮量 S S =Rt1 t1 t1 天数
允许缺货的 经济批量模型 订货费：C3 t期间内的平均总费用 上式对t和S求偏导： 存贮量 S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7

64 对S和t求偏导, 令其等于零, 求解得: This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

65 与模型一比较，最佳周期 t0是模型一的最 又由于 ，所以两次订货时间延长了。
又由于 ，所以两次订货时间延长了。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

66 不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为： This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

67 模型一、二、三 比较 最佳生产间隔期 最佳生产批量 最大存储量
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

68 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 S S =Rt1 t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7
允许缺货的 经济批量模型 存贮量 S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7

69 例4：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0. 4元，缺货费用为0. 15元，求E
例4：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0.4元，缺货费用为0.15元，求E.O.Q及最低费用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15， 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7

70 例4：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0. 4元，缺货费用为0. 15元，求E
例4：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0.4元，缺货费用为0.15元，求E.O.Q及最低费用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15， 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7

71 例4：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0. 4元，缺货费用为0. 15元，求E
例4：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存贮费用为0.4元，缺货费用为0.15元，求E.O.Q及最低费用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15， 允许缺货的 经济批量模型 存贮量 S S =Rt1 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t1 天数 R(t-t1) t t 图 13－7

72 2. 确定性存贮模型 模型4: 允许缺货(缺货需补足)，生产需要一定时间。 假设 允许缺货； 不能立即补充定货，生产需要一定时间；
模型4: 允许缺货(缺货需补足)，生产需要一定时间。 假设 允许缺货； 不能立即补充定货，生产需要一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

73 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 假设： C1 -- 单位存贮费用 C2 -- 单位缺货费 C3 -- 每次订购费用 R -- 需求速度
P -- 生产速度 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

74 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 存贮量 Ｑ Ｓ t1 天数 t t2 t3 Ｂ
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 天数 t2 t3 t Ｂ

75 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。
[ 0, t2 ] 时间内存贮为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存贮量以P-R速度增加。 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存贮量以需求速度R减少。 存贮量 R S P - R This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t2 t3 t 天数 B

76 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 缺货费用： 最大缺货量： B = Rt1 = (P - R)(t2 - t1) 存贮量
得： [0, t] 内缺货费用： 存贮量 R S P - R This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t2 t3 t 天数 图 13－8 B

77 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 存贮费用： 最大存贮量： S = R(t - t3 ) = (P - R)(t3 - t2)
得： [0, t] 内缺货费用： 存贮量 R S P - R This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t2 t3 t 天数 图 13－8 B

78 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 存贮费用： 最大存贮量： S = R(t - t3 ) = (P - R)(t3 - t2)
得： [0, t] 内存贮费用： 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 存贮量 R S P - R This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. t1 t2 t3 t 天数 图 13－8 B

79 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 装配费用：C3 t 时间内总平均费用： 上式对 t和 t2 求偏导数得：
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

80 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 最佳生产间隔期 最佳生产批量
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

81 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 最大存储量： 最大缺货量：
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

82 允许缺货，非即时补充的经济批量模型 最小费用：
This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

83 2. 确定性存贮模型 2.5 价格有折扣的存贮问题 货物价格随订购量的变化而变化； 一般情况下，购买数量越多，商品单价越低；
2.5 价格有折扣的存贮问题 货物价格随订购量的变化而变化； 一般情况下，购买数量越多，商品单价越低； 少数情况下，商品限额供应，超过限额部分的商品单价要提高； 本模型的假设条件除单价随购物数量而变化外，其余条件皆与模型一相同 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

84 允许缺货的 经济批量模型 假设 不允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变；
允许缺货的 经济批量模型 假设 不允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变； 单位存贮费不变。 单价随购物数量而变化。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

85 允许缺货的 经济批量模型 记货物单价为 K(Q)，设K(Q)按三个数量级变化： 单价 K(Q) Ｋ1 Ｋ2 Ｋ3 Q1 Q2 Ｑ
允许缺货的 经济批量模型 记货物单价为 K(Q)，设K(Q)按三个数量级变化： 单价 K(Q) Ｋ1 Ｋ2 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｋ3 Q1 Q2 Ｑ 图 13－19

86 允许缺货的 经济批量模型 当订购量为 Q 时，一个周期内所需费用为： C(Q) 平均单位费用 Ｋ1 Ｋ2 Ｋ3 Q1 Q2 Ｑ
允许缺货的 经济批量模型 C(Q) 平均单位费用 Ｋ1 Ｋ2 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Ｋ3 Q1 Q2 Ｑ 图 13－19

87 允许缺货的 经济批量模型 当订购量为 Q 时，一个周期内所需费用为： C(Q) 平均单位费用 C1(Q) C2(Q) C3(Q) Q1 Q2
允许缺货的 经济批量模型 C(Q) 平均单位费用 C1(Q) C2(Q) C3(Q) This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Q1 Q2 Q 图 13－10

88 允许缺货的 经济批量模型 当订购量为 Q 时，一个周期内所需费用为： C(Q) 平均单位费用 C1(Q) C2(Q) C3(Q) Q1 Q2
允许缺货的 经济批量模型 C(Q) 平均单位费用 当订购量为 Q 时，一个周期内所需费用为： C1(Q) C2(Q) C3(Q) This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Q1 Q2 Q 图 13－10

89 允许缺货的 经济批量模型 平均每单位货物所需费用为： C(Q) 平均单位费用 C1(Q) C2(Q) C3(Q) Q1 Q2 Q
允许缺货的 经济批量模型 C(Q) 平均单位费用 平均每单位货物所需费用为： C1(Q) C2(Q) C3(Q) This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553. Q1 Q2 Q 图 13－10

90 允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下： 1、对 C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为 Q0：
允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下： 1、对 C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为 Q0： 2、对 Q0< Q1，计算 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

91 允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下： 1、对 C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为 Q0：
允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下： 1、对 C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为 Q0： 2、对 Q0< Q1，计算 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

92 允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下： 1、对 C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为 Q0：
允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下： 1、对 C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为 Q0： 2、对 Q0< Q1，计算 由 得到单位货物最小费用的订购批量 Q* This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

93 允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下：
允许缺货的 经济批量模型 价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下： 3、对 Q1<= Q0< Q2，由 得到单位货物最小费用的订购批量 Q* 4、对 Q2< Q0，则取 Q* = Q0。 上述步骤易于推广到单价和折扣分 m 个等级的情况。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

94 允许缺货的 经济批量模型 如订购量为Q，其单价为K(Q)， 上述步骤易于推广到单价和折扣分 m 个等级的情况。
允许缺货的 经济批量模型 上述步骤易于推广到单价和折扣分 m 个等级的情况。 如订购量为Q，其单价为K(Q)， This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

95 允许缺货的 经济批量模型 平均每单位货物所需费用为： 上述步骤易于推广到单价和折扣分 m 个等级的情况。
允许缺货的 经济批量模型 上述步骤易于推广到单价和折扣分 m 个等级的情况。 平均每单位货物所需费用为： This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

96 允许缺货的 经济批量模型 平均每单位货物所需费用为： 对 C1(Q)求得极值点为Q0。若 Qj-1<= Q0< Qj，
允许缺货的 经济批量模型 上述步骤易于推广到单价和折扣分 m 个等级的情况。 平均每单位货物所需费用为： 对 C1(Q)求得极值点为Q0。若 Qj-1<= Q0< Qj， 求 得到单位货物最小费用的订购批量 Q* This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

97 允许缺货的 经济批量模型 例4：某厂每年需某种元件5000个，每次订购费用为50元，每年每件产品存贮费用为1元，元件单价随采购数量的变化如下： 求E.O.Q及最低费用。 解：R = 5000, C3 = 50, C1 = 1， 利用E.O.Q.公式计算： This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

98 允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用：
允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用： This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

99 允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用：
允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用： This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

100 允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用：
允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用： 因C(1500) < C(707)知最佳订购批量 Q = 1500。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

101 允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用：
允许缺货的 经济批量模型 因 Q0 = 707 < 1500，分别计算每次订购707个和1500个元件所需平均单位元件费用： 因C(1500) < C(707)知最佳订购批量 Q = 1500。 This slide presents the key assumptions of the model as described on page 553.

102 3. 随机性存贮模型 ？ ？ ？ 问题的引入 需求为随机的，其概率或分布为已知
例：商店对某种商品进货300件，这300件商品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之后还有剩余。 ？ ？ This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

103 3. 随机性存贮模型 可供选择的策略 策略1：定期订货：订货数量需要与上一个周期末剩下货物的数量来决定订货量。
策略2：定点订货：存贮降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。 策略3：定期订货与定点订货的综合，隔一定时间检查一次存贮，如果存贮数量高于一个数值s，则不定货。小于s时则订货补充存贮，订货量要使存贮量达到S，这种策略可以简称为(s，S)存贮策略。 订货点 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

104 3. 随机性存贮模型 与确定性模型不同的特点：不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理解，如不缺货的概率为0.9等等。
存贮策略的优劣：以赢利或损失的期望值的大小作为衡量的标准。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

105 3. 随机性存贮模型 例7 某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每售一千张可赢利7百元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损4百元。市场需求的概率见下表．每年只订一次货，问应订购多少张使利润的期望值最大？ This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

106 3. 随机性存贮模型 解：如果订货4千张，获利的可能数值为： 当市场需求为0时获利为 -4×4 = -16
当市场需求为1时获利为 -4×3 + 7 = -5 当市场需求为2时获利为 -4×2 + 7×2 = 6 当市场需求为3时获利为 -4×1 + 7×3 = 17 当市场需求为4时获利为 -4×O + 7×4 = 28 当市场需求为5时获利为 -4×0 + 7×4 = 28 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

107 3. 随机性存贮模型 订购量为4千张时获利的 期望值 E[C(4)] =(-16)×0.05 +(-5)×0.10 + 6×0.2
+ 17×0.35 + 28×O.15 + 28×O.10 = 13.15(百元) 3. 随机性存贮模型 解：如果订货4千张，获利的可能数值为： 当市场需求为0时获利为一4×4 = -16 当市场需求为1时获利为一4×3 + 7 = -5 当市场需求为2时获利为一4×2 + 7×2 = 6 当市场需求为3时获利为一4×1 + 7×3 = 17 当市场需求为4时获利为一4×O + 7×4 = 28 当市场需求为5时获利为一4×0 + 7×4 = 28 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

108 3. 随机性存贮模型 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

109 3. 随机性存贮模型 本例还可以从相反的角度考虑求解。 当订货量为 Q 时， 供过于求的情况，可能发生滞销赔损；
求过于供的情况，可能发生因缺货而失去销售机会的损失。 把这两种损失合起来考虑，取损失期望值最小者所对应的 Q 值为最佳订货量。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

110 3. 随机性存贮模型 当该店订购量为2千张时，计算其损失的可能值． 当市场需求量为O时滞销损失为(-4)×2＝-8
当市场需求量为l时滞销损失为(-4)×1＝-4 当市场需求量为2时滞销损失为 0 (以上三项皆为供货大于需求时滞销损失．) 当市场需求量为3时缺货损失为(-7)×l＝-7 当市场需求量为4时缺货损失为(-7)×2＝-14 当市场需求量为5时缺货损失为(-7)×3＝-21 (以上三项皆为供货小于需求时，失去销售机会而少获利的损失．) This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

111 3. 随机性存贮模型 订购量为2千张时缺货和滞销两种损失的期望值 E[C(2)] =(-8)×0.05 +(-4)×0.10
+ 0×0.25 +(-7)×0.35 +(-14)×O.15 +(-21)×O.10 = -7.45(百元) 3. 随机性存贮模型 当该店订购量为2千张时，计算其损失的可能值． 当市场需求量为O时滞销损失为(-4)×2＝-8 当市场需求量为l时滞销损失为(-4)×1＝-4 当市场需求量为2时滞销损失为 0 (以上三项皆为供货大于需求时滞销损失．) 当市场需求量为3时缺货损失为(-7)×l＝-7 当市场需求量为4时缺货损失为(-7)×2＝-14 当市场需求量为5时缺货损失为(-7)×3＝-21 (以上三项皆为供货小于需求时，失去销售机会而少获利的损失．) This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

112 3. 随机性存贮模型 订购3000张时，损失最小为4.85百元。
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 订购3000张时，损失最小为4.85百元。

113 3.1 模型5: 需求是随机离散的 报童问题：报童每天售报是 个随机变量。报童每售出一份报纸赚 k 元，报纸未能售出，每份赔 h 元。每日售出报纸份数的概率为 P，问报童每日最好准备多少份报纸。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

114 3.1 模型5: 需求是随机离散的 1、损失期望值最小法 设售出报纸数量为r，其概率为P(r)， 设报童订购报纸数量为Q，
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

115 3.1 模型5: 需求是随机离散的 1、损失期望值最小法 当订货量为Q时，总的损失期望值为 决定Q值，使C(Q)最小。
设售出报纸数量为r，其概率为P(r)， 设报童订购报纸数量为Q， 供过于求(r<=Q)，报纸不能售出而损失期望值 供不应求(r>Q)，报纸因缺货的损失的期望值 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

116 3.1 模型5: 需求是随机离散的 r是离散变量，采用边际分析法。 求C(Q)步骤如下： 设报童订购报纸数量为Q， 若C(Q)最小，则有：
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

117 3.1 模型5: 需求是随机离散的 推导如下：由(1)式有： 简化后有：
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

118 3.1 模型5: 需求是随机离散的 由(2)式有： 简化后有：
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119 3.1 模型5: 需求是随机离散的 由上面两个不等式得报童应准备的报纸是佳数量为： 从上面的不等式出发，确定最优批量Q。 损益转折概率
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

120 3.1 模型5: 需求是随机离散的 2、赢利期望值最大法
供过于求(r<=Q)，售出r份报纸赚 kr元，未售出报纸陪 h(Q-r)元，报纸赢利期望值为： 供不应求(r>Q)，只有r份报纸可售，报纸赢利期望值为： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

121 3.1 模型5: 需求是随机离散的 2、赢利期望值最大法
当订货量为Q时，总的赢利期望值为： 决定Q值，使C(Q)最小。 2、赢利期望值最大法 供过于求(r<=Q)，售出r份报纸赚 kr元，未售出报纸陪 h(Q-r)元，报纸赢利期望值为： 供不应求(r>Q)，只有r份报纸可售，报纸赢利期望值为： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

122 3.1 模型5: 需求是随机离散的 r是离散变量，采用边际分析法求最优值。 求C(Q)步骤如下： 设报童订购报纸数量为Q，
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

123 3.1 模型5: 需求是随机离散的 推导如下：由(1)式有： 简化后有：
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

124 3.1 模型5: 需求是随机离散的 由(2)式有： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

125 3.1 模型5: 需求是随机离散的 由上面两个不等式得报童应准备的报纸是佳数量为：
从上面的不等式出发，确定最优批量Q，上面不等式与方法1求得的结果相同。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

126 3.1 模型5: 需求是随机离散的 例7 某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每售一千张可赢利7百元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损4百元。市场需求的概率见下表．每年只订一次货，问应订购多少张使利润的期望值最大？ This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

127 3.1 模型5: 需求是随机离散的 该店订购3千张日历为最佳。 解：
例7 某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每售一千张可赢利7元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损4元。市场需求的概率见表13—1．每年只订一次货，问应订购多少张使利润的期望值最大？ r 1 2 3 4 概率累加 0.05 0.15 0.40 0.75 0.90 该店订购3千张日历为最佳。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

128 3. 随机性存贮模型 需求为连续的随机变量 设货物单位成本为K 单位售价为P， 单位存贮费用为C1
Q T r 连续需求 需求为连续的随机变量 设货物单位成本为K 单位售价为P， 单位存贮费用为C1 需求r是连续随机变量，密度函数为（r），其分布函数为 生产或订货量为Q This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

129 存贮策略 Ｑ How Much? When! This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

130 存贮策略 Ｑ How Much? When! 相应的存贮策略
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 相应的存贮策略

131 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 当订购数量为Q时： 实际的售量应当是： min[r, Q] 供过于求(r<=Q)， 销量为r;
T r 连续需求 当订购数量为Q时： 实际的售量应当是： min[r, Q] 供过于求(r<=Q)， 销量为r; 供不应求(r>Q)， 销量为Q; This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

132 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 当订购数量为Q时： 各项费用： 货物成本 KQ 存贮费用： 实际的售量应当是： min[r, Q]
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 赢利为W(Q)， 赢利期望值E[W(Q)] T 连续需求

133 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 当订购数量为Q时： 各项费用： 货物成本 KQ 存贮费用： 实际的售量应当是： min[r, Q]
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 赢利为W(Q)， W(Q) = P min[r, Q] - KQ - C1(Q) T 连续需求

134 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 当订购数量为Q时： 各项费用： 货物成本 KQ 存贮费用： 实际的售量应当是： min[r, Q]
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 赢利为W(Q)， W(Q) = P min[r, Q] - KQ - C1(Q) T 连续需求 赢利＝销售收入－货物成本－存贮费用

135 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 赢利为W(Q)， W(Q) = P min[r, Q] - KQ - C1(Q)
赢利期望值E[W(Q)]： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

136 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 赢利为W(Q)， W(Q) = P min[r, Q] - KQ - C1(Q)
赢利期望值E[W(Q)]： 常量(平均盈利) This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

137 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 赢利为W(Q)， W(Q) = P min[r, Q] - KQ - C1(Q)
赢利期望值E[W(Q)]： 常量(平均盈利) 缺货损失期望值 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 滞销损失期望值 常量(购货成本)

138 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 记 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

139 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

140 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 为使盈得期望值最大化，有下列不等式：
max E[W(Q)] = P E(r) - min E[C(Q)] max E[W(Q)] + min E[C(Q)] = P E(r) 因此，盈利最大和损失最小所得出的Q值是相同的。 而两者的和为一常数，称为平均盈利。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

141 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

142 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

143 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 平均盈利 = 19.25 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

144 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 由以上分析，求赢利最大转化为求损失最小。 当Q连续取值时，E[C(Q)]是Q的连续函数。可用微
分方法求解。 对上式求导： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

145 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 令 记 则 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

146 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 令 记 则 最优Q的判断!!! 从上式中解出Q，记为Q*，为E[C(Q)]的驻点。 又因：
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

147 ? 讨论 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 (1)若 P - K <= 0时， (2)上述分析只考虑了失去销售
机会的损失，如果缺货时要 付出的费用C2 >Ｐ时， (3)多阶段问题：设上一阶段未售出的货物量为 I－－期初的存贮 讨论 ? This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

148 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 讨论结果: (1)若 P - K <= 0，由于F(Q) >= 0，等式不成立，此时
Ｑ*取零值。即售价低于成本时，不需要订货。 (2) 如果缺货时要付出的费用C2 >Ｐ时，应有： 用上面的方法推导得： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

149 订货量为（Q – I），本期最大库存量仍为Q
3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 讨论结果: (3)多阶段问题： 设上一阶段未售出的货物量为 I－－期初的存贮， 则有： 订货量为（Q – I），本期最大库存量仍为Q This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 与前一种情形中的 E[C(Q)]相同

150 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 则有： 求出Q*。
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

151 3.2 模型6: 需求是连续的随机变量 则有： 求出Q*。 相应的存贮策略为(t,S),（其中Q*相当于最大存贮量S）
（定期订货，订货量不定的存贮策略） Ｉ>= Q*，本阶段不订货。 Ｉ < Q*，订货量为 Q = Q* - Ｉ。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

152 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 需求是连续随机变量 假设：K -- 货物单位成本 C1 -- 单位存贮费用 C2 -- 缺货费
r -- 需求是连续随机变量 密度函数 分布函数 Ｉ -- 期初存贮 Ｑ -- 订货量 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

153 存贮策略 Ｑ How Much? When! 相应的存贮策略
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 相应的存贮策略

154 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 期初的存贮达 S = I + Q K -- 货物单位成本 C1 -- 单位存贮费用
r -- 需求是连续随机变量 密度函数 Ｉ -- 期初存贮 Ｑ -- 订货量 本阶段需订货费为：C3+ KQ 本阶段需存贮费期望值为： 本阶段需缺货费期望值为： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

155 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 总费用为： 本阶段需订货费为： C3+ KQ 本阶段需存贮费期望值为： 本阶段需缺货费期望值为：
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

156 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 对S求导： 令导数为0有： 总费用为：
Ｎ称为临界值，由Ｎ确定最大存贮量的值S* ，得订货量Q = S*- I。 总费用为： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

157 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 设S*已经确定，由订货点s的意义，下面的不等式成立： 整理得： 期初I=s，不订货时的损失期望
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

158 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 存贮策略为（定期订货，但订货量不定）： 每阶段初期检查存贮 Ｉ>= s，本阶段不订货。
Ｉ < s，订货量为 Q = S - Ｉ。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

159 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 需求是离散随机变量 假设：K -- 货物单位成本 C1 -- 单位存贮费用 C2 -- 缺货费
r -- 需求是离散随机变量 需求量为r0, r1,... rm, (ri<ri+1) 需求概率P(r0), P(r1),... P(rm), Ｉ -- 期初存贮 Ｑ -- 订货量 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

160 存贮策略 Ｑ How Much? When! 相应的存贮策略
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 相应的存贮策略

161 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 期初的存贮达 I + Q K -- 货物单位成本 C1 -- 单位存贮费用 C2 -- 缺货费
r -- 需求是离散随机变量 Ｉ -- 期初存贮 Ｑ -- 订货量 本阶段需订货费为：C3+ KQ 当r < I + Q 时需存贮，本阶段存贮费用期望值为： 当r < I + Q 时有缺货，本阶段缺货费用期望值为： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

162 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 总费用为： 记S = I + Q 求S，使C(S)最小。 本阶段需订货费为：C3+ KQ
当r < I + Q 时需存贮，本阶段存贮费用期望值为： 当r < I + Q 时有缺货，本阶段缺货费用期望值为： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

163 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 求C(S)步骤如下： 1、将需求r从小到大排列为：
r0, r1,… ri,ri+1,... rm, (ri<ri+1) 2，当S取值为ri时，记为Si。 3、求S，使C(S)最小。 Si应满足： This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

164 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

165 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

166 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 由 有 由2式，同理有
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

167 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 由 有 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

168 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例10 设某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为K＝800元，订购费C3＝60元，存贮费每箱 C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元，原有存贮量Ｉ＝10箱。已知对原料需求的概率 P(r＝30箱)＝0.20，P(r＝40箱)＝0.20， P(r＝50箱)＝0.40， P(r＝60箱)＝0.20。 求该公司订购原料的最佳订购量． This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

169 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例10 设某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为K＝800元，订购费C3＝60元，存贮费每箱 C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元，原有存贮量Ｉ＝10箱。已知对原料需求的概率 P(r＝30箱)＝0.20，P(r＝40箱)＝0.20， P(r＝50箱)＝0.40， P(r＝60箱)＝0.20。 求该公司订购原料的最佳订购量． 解 ①计算临界值 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

170 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例10 设某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为K＝800元，订购费C3＝60元，存贮费每箱 C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元，原有存贮量Ｉ＝10箱。已知对原料需求的概率 P(r＝30箱)＝0.20，P(r＝40箱)＝0.20， P(r＝50箱)＝0.40， P(r＝60箱)＝0.20。 求该公司订购原料的最佳订购量． 解 ①计算临界值 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

171 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例10 设某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为K＝800元，订购费C3＝60元，存贮费每箱 C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元，原有存贮量Ｉ＝10箱。已知对原料需求的概率 P(r＝30箱)＝0.20，P(r＝40箱)＝0.20， P(r＝50箱)＝0.40， P(r＝60箱)＝0.20。 求该公司订购原料的最佳订购量． 解 ①计算临界值 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

172 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 解 ②选使不等式 成立的Si最小值作S P(30)=0.20 < 0.204
P(30)+ P(40) = = 0.40 > 0.204 Si =40，作为S． 例10 设某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为K＝800元，订购费C3＝60元，存贮费每箱 C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元，原有存贮量Ｉ＝10箱。已知对原料需求的概率 P(r＝30箱)＝0.20，P(r＝40箱)＝0.20， P(r＝50箱)＝0.40，P(r＝60箱)＝0.20。 求该公司订购原料的最佳订购量． This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

173 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 解 ②选使不等式 成立的Si最小值作S P(30)=0.20 < 0.204
P(30)+ P(40) = = 0.40 > 0.204 Si =40，作为S． 原存贮Ｉ＝10，订货量 Q＝S -Ｉ＝40 -10＝30 答：该公司应订购塑料30箱． 例10 设某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为K＝800元，订购费C3＝60元，存贮费每箱 C1＝40元，缺货费每箱C2＝1015元，原有存贮量Ｉ＝10箱。已知对原料需求的概率 P(r＝30箱)＝0.20，P(r＝40箱)＝0.20， P(r＝50箱)＝0.40，P(r＝60箱)＝0.20。 求该公司订购原料的最佳订购量． This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

174 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 下面对答案进行验证，分别计算Ｓ为30、40、50所需订货费及存贮费期望值、缺货费期望值三者之和。比较它们看是否当Ｓ为40时最小(见表13—4) This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

175 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 下面对答案进行验证，分别计算Ｓ为30、40、50所需订货费及存贮费期望值、缺货费期望值三者之和。比较它们看是否当Ｓ为40时最小(见表13—4) 比较后知S＝40所需总费用最少，订购量Q＝30。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

176 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 本模型还有另一方面的问题，原存贮量Ｉ达到什么水平可以不订货？假设这一水平是s，当 Ｉ> s 时可以不订货，当Ｉ<= s 时要订货，使存贮达到S，订货量 Q = S - Ｉ。 计算s的方法：考查不等式 使不等式成立的最小s值即为所求。 s = r1, r2,... rm This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

177 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 s = S 时不等式成立 (因为 0＜C3 )。因此 s 存在。就具体问题计算 s 方法简单。
如例lO 已算出S＝40，可以作为 s 的 r 值只有30或40两个值。 将30作为s值代人(13.31)式左端得 800×30十1015×[(40—30)×0.2 ＋(50—30)×0.4十(60—30)×0.2]＝40240 将40代人(13.31)式右端得 60十800×40十40×[(40—30)×0.2]十 ×[(50—40)×0.4十(60—40)× O.2]＝40260 故 s＝30。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

178 存贮策略 Ｑ How Much? When! 例10的存贮策略为每个阶段开始时检查存贮量Ｉ，当Ｉ＞30箱时不必补充存贮。当Ｉ＜30箱时补充存贮量达到40箱。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 相应的存贮策略

179 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2，
P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

180 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： 解 ①计算临界值
P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2， P(r＝100)＝0.3，P(r＝110)＝0.3， P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 解 ①计算临界值 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

181 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： 解 ①计算临界值
P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2， P(r＝100)＝0.3，P(r＝110)＝0.3， P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 解 ①计算临界值 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

182 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2，
P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 解 ②求S， P(r＝80)十P(r＝90)＝0.3 < 0.309 P(r＝80)十P(r＝90)十P(r＝100)＝0.6＞0.309 可知 S＝100。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

183 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2，
P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 解 求s， s＝100，(13.31)式右端为 2825十850×100十45×[(100—80)×0.1 十(100—90)×0.2十(100一100)×0.31] 十1250×[(110一100)×0.3十(120—100)×0.1] ＝94255 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

184 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2，
P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 解 求s， s＝100，(13.31)式右端为 2825十850×100十45×[(100—80)×0.1 十(100—90)×0.2十(100一100)×0.31] 十1250×[(110一100)×0.3十(120—100)×0.1] ＝94255 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

185 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2，
P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 解 求s， s＝100，(13.31)式右端为 2825十850×100十45×[(100—80)×0.1 十(100—90)×0.2十(100一100)×0.31] 十1250×[(110一100)×0.3十(120—100)×0.1] ＝94255 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

186 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例11 某厂对原料需求量的概率为： P(r＝80)＝0.1， P(r＝90)＝0.2，
P(r＝120)＝O.1 订货费 C3＝2825元，K＝850元 存贮费 C1＝45元(在本阶段的费用) 缺货费 C2＝1250元(在本阶段的费用) 求该厂存贮策略。 解 求s， s=80，(13.31)式左瑞为 850×80十45×(80—80)×0.1 十1250×[(90—80)×0.2十(100—80)× O.3十(110—80)×0.3十(120—80)× O.1] ＝94250 由于94250＜94255，故知s＝80。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

187 存贮策略 Ｑ How Much? When! 该厂存贮策略每当存贮Ｉ＜＝80时补充存贮使存贮量达到100，每当存贮Ｉ＞80时不补充。
This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart. 相应的存贮策略

188 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 例12 某市石油公司，下设几个售油站。石油存放在郊区大型油库里，需要时用汽车将油送至各售油站。该公司希望确定一种补充存贮的策略，以确定应贮存的油量。该公司经营石油品种较多，其中销售量较多的一种是柴油。因之希望先确定柴油的存贮策略。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

189 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万斤．其密度
解 C3＝0，C1＝0， K＝0.2 C2＝0.3 ①计算临界值 经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万斤．其密度 柴油每斤O.20元，不需订购费。由于油库归该公司管辖，油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别，故可以认为存贮费用为零。如缺货就从邻市调用，缺货费0.30元／斤。求柴油的存贮策略。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

190 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万斤．其密度
解 C3＝0，C1＝0， K＝0.2 C2＝0.3 ①计算临界值 经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万斤．其密度 柴油每斤O.20元，不需订购费。由于油库归该公司管辖，油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别，故可以认为存贮费用为零。如缺货就从邻市调用，缺货费0.30元／斤。求柴抽的存贮策略。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

191 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万斤．其密度
柴油每斤O.20元，不需订购费。由于油库归该公司管辖，油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别，故可以认为存贮费用为零。如缺货就从邻市调用，缺货费0.30元／斤。求柴抽的存贮策略。 解 ②求S， 两端取对数解出 S＝40500。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

192 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万斤．其密度
柴油每斤O.20元，不需订购费。由于油库归该公司管辖，油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别，故可以认为存贮费用为零。如缺货就从邻市调用，缺货费0.30元／斤。求柴抽的存贮策略。 解 求s，把相应的求和部分利用积分计算 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

193 3.3 模型7: (s, S)型存贮策略 经调查后知每月柴油出售量服从指数分布，平均销售量每月为一百万斤．其密度
柴油每斤O.20元，不需订购费。由于油库归该公司管辖，油池灌满与未灌满时的管理费用实际上没有多少差别，故可以认为存贮费用为零。如缺货就从邻市调用，缺货费0.30元／斤。求柴抽的存贮策略。 它有唯一解 s＝S，所以当库存柴油下降到405000斤以下时就应订购，使库存达405000斤．为什么会出现 s＝S 呢？原因在于定购费为零，可以频繁订货。又存贮费也为零，存贮量多一些也不会增加费用。 This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

194 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 若 t 时间内的需求量 r是随机的，其概率t(r)已知，单位时间内的平均需求为  也是已知的，则 t 时间内的平均需求为 t。拖后时间 x 是随机的，其概率 P(x) 已知． This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

195 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 设： 单位货物年存贮费用为C1， 每阶段单位货物缺货费用为C2， 每次订购费用为C3，
3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 设： 单位货物年存贮费用为C1， 每阶段单位货物缺货费用为C2， 每次订购费用为C3， 年平均需求为D， 由于需求、拖后时间都是随机的，应有缓冲(安全)存贮量 B，以减少发生缺货现象， L：订货点，B：缓冲存贮量， 问如何确定缓冲存贮量B，定货点L，以及订货量Q0，使总费用最小? This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

196 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (1)先按确定性模型求出E.O.Q，及最佳批次n0。 设：
3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (1)先按确定性模型求出E.O.Q，及最佳批次n0。 设： 单位货物年存贮费用为C1， 每阶段单位货物缺货费用为C2， 每次订购费用为C3， 年平均需求为D， 由于需求、拖后时间都是随机的，应有缓冲(安全)存贮量 B，以减少发生缺货现象， L：订货点，B：缓冲存贮量， 问如何确定缓冲存贮量B，定货点L，以及订货量Q0，使总费用最小? This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

197 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤：
3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (2)定购点 L 的确定方法除应满足拖后时间内的平均需求 DL 还要求维持缓冲存贮量B， 由于拖后时间是随机的，设平均拖后时间为 则：L = DL + B =   + B 设： 单位货物年存贮费用为C1， 每阶段单位货物缺货费用为C2， 每次订购费用为C3， 年平均需求为D， 由于需求、拖后时间都是随机的，应有缓冲(安全)存贮量 B，以减少发生缺货现象， L：订货点，B：缓冲存贮量， 问如何确定缓冲存贮量B，定货点L，以及订货量Q0，使总费用最小? This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

198 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (3)由于拖后时间延长，或因需求增加而引起缺货的概率记作 PL， 设：
3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (3)由于拖后时间延长，或因需求增加而引起缺货的概率记作 PL， 设： 单位货物年存贮费用为C1， 每阶段单位货物缺货费用为C2， 每次订购费用为C3， 年平均需求为D， 由于需求、拖后时间都是随机的，应有缓冲(安全)存贮量 B，以减少发生缺货现象， L：订货点，B：缓冲存贮量， 问如何确定缓冲存贮量B，定货点L，以及订货量Q0，使总费用最小? This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

199 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (3)由于拖后时间延长，或因需求增加而引起缺货的概率记作 PL， 设：
3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (3)由于拖后时间延长，或因需求增加而引起缺货的概率记作 PL， P(x)表示拖后时间为 x 天的概率， Fx(L)表示订货点为L(即存贮量为L时)而在x天内需求r＞L的概率 设： 单位货物年存贮费用为C1， 每阶段单位货物缺货费用为C2， 每次订购费用为C3， 年平均需求为D， 由于需求、拖后时间都是随机的，应有缓冲(安全)存贮量 B，以减少发生缺货现象， L：订货点，B：缓冲存贮量， 问如何确定缓冲存贮量B，定货点L，以及订货量Q0，使总费用最小? This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.

200 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 求解步骤： (4)各项费用 简记缺货费的期望值为 C2PL，
n0次缺货费的期望值为 n0C2PL， 每年的存贮费用为((1/2)Q0十B)C1，由于Q0是根据存贮费用和订购费用权衡后得出的最佳值，考虑缓冲存贮及缺货费用。 令 n0C2PL十BC1 最小以确定L和B。 由 L =   + B 确定其一就可以了 3.3 模型8: 需求和拖后时间 都是随机离散的 设： 单位货物年存贮费用为C1， 每阶段单位货物缺货费用为C2， 每次订购费用为C3， 年平均需求为D， 由于需求、拖后时间都是随机的，应有缓冲(安全)存贮量 B，以减少发生缺货现象， L：订货点，B：缓冲存贮量， 问如何确定缓冲存贮量B，定货点L，以及订货量Q0，使总费用最小? This slide presents the information on inventory costs contained on pages in a concise chart.