24.1.1圆的基本概念.

Presentation on theme: "24.1.1圆的基本概念."— Presentation transcript:

1 24.1.1圆的基本概念

2 一、 感知圆的世界 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

3

4 硬 币 人民币 美圆 英镑

5

6 二 圆的形成 观 察 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

7 · 三、圆的概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． r 固定的端点O叫做圆心
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

8 从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．

9 圆的两种定义 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．

10 为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

11 注意: 与圆有关的概念 · 弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦但弦不一定是直径. O C A

12 · ⌒ 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． B O C A

13 劣弧与优弧 ⌒ （如图中的AC） 小于半圆的弧叫做劣弧. ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的ACB) B O C A

14 练 习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
练 习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 根据圆的形成定义

15 练 习 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm

16 如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ACD,ACF,ADE,ADC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC,AE,AF,AD

17 弦与弧 1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧； A B C O D

18 想一想 判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；

19 议一议 小明和小强为了探究 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
小明和小强为了探究 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由. ⊙O

20 合作学习 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？ 半径相等的两个圆叫做等圆。
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？ 合作学习 半径相等的两个圆叫做等圆。 O1 r O2 r 判断题 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.

21 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
三、巩固新知 应用新知 用一用 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 5

22 5m o 4m 5m o 4m 正确答案

23 如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
三、巩固新知 应用新知 用一用 如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 6