原媛 yuanyuan@fudan.edu.cn 基础物理实验 绪论（二） 复旦大学物理教学实验中心 http://Phylab.fudan.edu.cn 原媛 yuanyuan@fudan.edu.cn 2014-09-24.

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1 原媛 yuanyuan@fudan.edu.cn
基础物理实验 绪论（二） 复旦大学物理教学实验中心 原媛

2 注意事项！ 没有预习报告不可以做实验。（数字示波器实验除外） 迟到扣0.5分，迟到30分钟以上则不允许做实验，该次实验成绩为0分。
进入实验室后，预习报告须经指导老师检查并签名。 不许带着别人的实验报告在实验室做实验，一经发现，该实验作0分处理。 记录数据不可以用铅笔，修改数据须有指导老师签名。实验完毕后，数据需交指导老师审查并签名。 按要求独立书写实验报告，不得抄袭别人的报告，引用需注明出处。 交取实验报告的时间 完成实验后48小时内将报告交至指定信箱，下次实验时取报告。

3 如何做物理实验：

4 为什么要进行数据处理？ 来源：

5 为什么要进行数据处理？ 数据处理的目的：从大量的、可能是杂乱无章的、难以理解的数据中抽取并推导出对于某些特定的人们来说是有价值、有意义的数据。 物理实验的目的：探寻和验证物理规律。 大多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。 实验得到的数据只有经过认真地、正确地、有效地处理才能得出公认的、合理的结论。

6 绪论（二）数据处理 有效数字 不确定度的评定 作图 最小二乘法 利用Origin拟合数据

7 一、有效数字

8 有效数字——从第一个不为0的数开始算起的所有数字。
0.35 (2个) 3.54 (3个) (4个) (5个) 通常规定测量结果数值中的可靠数字与所保留的一位（或两位）可疑数字，统称为有效数字。 哪些是多余的数字——测量结果的一般表示法：量值的大小（数值和单位），并给出不确定度。（ ）cm 结合上节课测量例子讲解“可靠数字”“可疑数字” 有效数字[1] ：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。 一般情况下不确定度的有效数字只取一位，其数位即是测量结果的存疑数字的位置；有时不确定度需要取两位数字，其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应。

9 有效数字的运算规则: 加减法: 与不确定度最大项的末位有效数字对齐。如
57.31＋0.0156－ （= ）=55.08 乘除法: 与最少个数的有效数字相同。如 57.31×0.0156÷ （= ）=0.399 四位 三位 六位 三位 特殊数的有效数字位数：参与运算的准确数字或常数，比如1、π、e等的有效数字的位数可以认为 是无限多。 加减法：小数点后位数最少 乘除法：有效数字位数最少 “不确定度最大项”在讲解不确定度这个概念之前，可以先以“可疑数字最高位”来帮助同学理解。

10 为什么使用修约规则？ 有效数字的修约：对某一表示测量结果的数值，根据保留位数的要求，去掉数据中多余的位，叫数值修约，也叫做化整。

11 为什么使用修约规则？ 积跬步以至千里， 积怠惰以至深渊！

12 为什么使用修约规则？ Rounding method 修约规则很重要
Where many calculations are done in sequence, the choice of rounding method can have a very significant effect on the result. A famous instance involved a new index set up by the Vancouver Stock Exchange in It was initially set at (three decimal places of accuracy), and after 22 months had fallen to about 520 — whereas stock prices had generally increased in the period. The problem was caused by the index being recalculated thousands of times daily, and always being rounded down to 3 decimal places, in such a way that the rounding errors accumulated. Recalculating with better rounding gave an index value of at the end of the same period.[1] ^ Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN  讨论：为什么使用“4舍6入，遇5末偶”的修约规则？ （1. 选取修约规则的原则 – 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累； 2.本规则假设最后第二位奇偶几率各半，这样一半几率舍去最后第二位的0.5，一半几率增加最后第二位的0.5）。 Rounding method 修约规则很重要 -- very significant effect on the result. - A famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982. Initially ; after 22 mo. ~ 520 (but stock prices had generally increased) - Problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. - Recalculating -- with better rounding  这种股票指数表明股票价格平均数的变动情况。编制股票指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100，用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升降的百分比，就是该时期的股票指数。——百度百科 Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN  , 转引自 Wikipedia: Rounding

13 有效数字的修约规则 数值修约规则：“四舍六入五凑偶” 四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去，
五前为奇则进一。 参考文献：“五后皆零尾留双的缘由” 彭靖.从数值修约规则看其科学内涵[J].中国计量,2011,1.

14 有效数字的修约规则 1. “四舍五入”还是“四舍六入”？选取修约规则的原则 – 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累。 2. “4舍6入5成双”？ 合理假设最后第二位奇偶几率各半，这样舍去或增加最后第二位的0.5的几率一样； 质数——运算不便。

15 3 . 5 4 8 计算值： . 2 不确定度： 修约结果： 3 . 5 4 8

16 3 . 5 4 8 计算值： . 4 不确定度： 修约结果： 3 . 5

17 向后看 向前看 3 . 5 4 8 3 4 5 计算值： . 3 不确定度： 修约结果： 3 . 5 4 8

18 有效数字： 有效数字的定义； 有效数字的运算规则； 为什么要使用修约规则； 有效数字的修约规则。

19 二、不确定度评定

20 数据从何而来？ 测量： 测量者 测量方法 测量仪器、标准量 测量结果≠真值 真值存在但不可测。无限接近。

21 测量结果1.05cm 估读位 0.02 区间？ ——不确定度评定

22 不确定度评定 测量不确定度：由于测量误差的存在而对测量值不 能肯定（或可疑）的程度。是测量 结果所含有的一个参数，用以表征 合理地赋予被测量值的分散性。在 测量方法正确的情况下，不确定度 越小，测量结果愈可靠。是被测量 值在某一范围内的一个评定。

23 不确定度评定 参考书：滕敏康.实验误差与数据处理.南京大学出版社.
从来源分类：A类、B1类、B2类。 从性质分类：A类、B类。 没有孰轻孰重，或者哪个更可靠的分别。 参考书：滕敏康.实验误差与数据处理.南京大学出版社. 参考文献：李春贵.大学物理实验中A类不确定度探究[J].大学物理,2012第1期.

24 A类不确定度: uA （统计分析评定） 99.74% 95.45% 68.26%
测量次数>=10次且置信概率为68.26%时，置信因子t近似等于1。 A类不确定度给出的是测量结果有68.26%概率出现的分布区间：即真值±一倍的标准偏差。 概率密度函数在一倍不确定度（标准偏差）范围内的积分结果是68.26%。

25 B类不确定度: uB（非统计分析评定） B1类测量不确定度：由估读引起的，通常取仪器最小分度值 d 的1/10或1/5，……视具体情况而定。
a：仪器的不确定度限值，也被称为最大误差限。 c：与仪器不确定度概率分布特性相关的常数，称为“置信因子”。通常取均匀分布的 。 百度百科：在实际问题中，当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时，我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。

26 不确定度的合成——同一物理量 在普通物理实验中，对一个物理量在同一条件下进行的测量次数很多时，其测量结果遵从正态分布。
概率论得出算数平均值的标准偏差即为A类不确定度。 对于一些完全不知其分布的误差，往往先假定它遵从均匀分布。

27 不确定度的传递——不同物理量、相互独立 一般表达式： 加减法： 乘除法： 乘方：

28 不确定度的修约 有效位数： 修约规则： 一般情况下，保留一位有效数字。 特别地，当修约前首位数字是1时, 测量不确定度应取两位有效数字。
修约间隔（rounding interval）—— 修约值的最小数值单位。属于确定修约保留位数的一种方式。 修约规则： 四舍六入五凑偶 参考文献： [1]张长水,陆蕊 ,阳明珠.浅析测量结果的数据修约[J].计量技术，2007,10:P63-65. [2]郑虹.物理实验中测量结果及其不确定度的有效位数[J].大学物理实验 ,2005,18(3):77-79.

29 测量结果的末位有效数字与不确定度的有效数字对齐。
测量结果的表达： 有效位数： 测量结果的末位有效数字与不确定度的有效数字对齐。 测量结果的表示法： 一般表示法：(测量值±不确定度)单位 百分比表示法： 有效数字表示法：1.05cm 一般情况下不确定度的有效数字只取一位，其数位即是测量结果的存疑数字的位置；有时不确定度需要取两位数字，其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应。

30 注意事项！ 不确定度在运算过程中至少多保留一位有效数字：

31 误差分析（选读） 准确度：是指测量值与真值的接近程度。反映 系统误差的影响，系统误差小则准 确度高。
精密度：是指在一定的条件下进行重复测量时， 所得结果的相互接近程度，是描述测 量重述性高低的。精密度高，及测量 数据的重述性好，随机误差小。 精确度：反映系统误差和随机误差综合的 影响程度。精确度高，说明准确度和 精确度都高，意味着系统误差和随机 误差都小。 1.随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。 它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互抵偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。 其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。 2.系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。 系统误差是与分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。 来源：仪器误差、操作误差、方法误差……

32 误差分析（选读）

33 单价 10.58元/kg 电子称10g 239.76元/g 黄金天平10mg 钻石天平0.1mg 262.59元2014上

34 一个简单的例子 测量一个圆柱体的密度 分析待测量 间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、h

35 一个简单的例子 质量的测量：选用可读性（精度）为0.01g、不确定度限值a为0.02g的电子天平， 测得：M=80.36g
高度的测量：选用最小分度值d为0.1cm、不确定度限值a为0.01cm的钢尺，估读1/5分度， 测得左端读数：H1＝4.00cm 测得右端读数：H2＝19.32cm

36 一个简单的例子 直径的测量：选用最小分度值d为0.002cm、不确定度限值a为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下： D/cm
2.014 2.020 2.016 2.018 2.022

37

38 一个简单的例子 质量的不确定度——“单次测量的不确定度” ：
已知条件：选用可读性（精度）为0.01g、不确定度限值a为0.02g的电子天平，测得：M=80.36g 多保留一位有效数字

39 一个简单的例子 高度的不确定度——“单次测量的不确定度” ：
已知条件：选用最小分度值d为0.1cm、不确定度限值a为0.01cm的钢尺，估读1/5分度，测得左端读数：H1＝4.00cm，测得右端读数：H2＝19.32cm； 多保留一位有效数字

40 一个简单的例子 直径的不确定度——“多次测量的不确定度” ：
已知条件：选用最小分度值d为0.002cm、不确定度限值a为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下： D/cm 2.014 2.020 2.016 2.018 2.022 计算过程中 多保留一位有效数字

41 不确定评定 一个简单的例子 不确定度传递：

42 三、作图

43 作图 为什么要作图？ 作图规则？ 如何读图？ 作图纸请到教育超市或者相辉堂内的仓库自行购买，本课程用量不会超过10张。

44 为什么要作图 清晰地看到定性关系 方便地比较不同特性 合理地从图上得到有用的信息 电阻随温度变化关系 二极管伏安特性

45 作图规则 1.选择坐标纸 2.根据自变量－因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。 3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。

46 作图规则 40 38 36 34 32 30 R/  / ℃

47 作图规则 1.选择坐标纸 2.根据自变量－因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。 3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。 4.画数据点（不标数据值，要用端正的“+”或者“⊙” 符号来表示，不同组数据要用不同的符号）。

48 作图规则 40 38 36 34 32 30 样品A + 样品B + R/  / ℃

49 作图规则 1.选择坐标纸 2.根据自变量－因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。 3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。 4.画数据点（不标数据值，要用端正的“+”或者“⊙” 符号来表示）。 5.画直线或曲线，标明特殊点(特殊点所用符号应有别于 数据点的符号）及坐标值（计算斜率用的点，曲线的峰、 谷等）。

50 作图规则 样品A + 样品B + + + + + 40 38 （60.0, 38.5） 36 34 32 30 R/
（26.0, 31.8） + + R/ + + +  / ℃

51 作图规则 6.写出实验名称、图名、实验者、实验日期。 1.选择坐标纸
2.根据自变量－因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。 3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。 4.画数据点（不标数据值，要用端正的“+”或者“⊙”符号来表 示）。 5.画直线或曲线，标明特殊点(特殊点所用符号应有别于数据点的符号） 及坐标值（计算斜率用的点，曲线的峰、谷等）。 6.写出实验名称、图名、实验者、实验日期。

52 作图规则 样品A + 样品B + + + + + 40 38 （60.0, 38.5） 36 34 32 30 R/
（26.0, 31.8） + + R/ + + 实验名称：******** 图 名：******** 实 验 者：******** 实验日期：******** +  / ℃

53 如何读图 读图 读某个数据点时——有效数字； 读单一坐标值时——有效数字、单位； 作图法求斜率： 取点三个规则：
取点、标出坐标值、计算斜率（单位） 取点三个规则： 不能取原始数据点； 尽量远但不超数据范围； 取与X轴刻度线的交点。

54 例：关于作图 在伏安法测电阻的实验中，同学根据测得的数据如下： 这幅图中存在什么问题呢？

55 如何找到一条最佳的拟合直线？ 内接法： + 外接法：  实验名称：伏安法测电阻 图 名：内接与外接时的伏安曲线
内接法： + 外接法：  如何找到一条最佳的拟合直线？ 实验名称：伏安法测电阻 图 名：内接与外接时的伏安曲线 实 验 者：******** 实验日期：********

56 四、最小二乘法

57 最小二乘法——1806年,法国,勒让德 阿德利昂·玛利·埃·勒让德 （1752.9.18─1833.1.9） 卡尔·弗里德里希·高斯
（ ） 1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一 颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。 时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。 高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。 法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。 勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。 1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-马尔可夫定理。（来自于wikipedia）

58 最小二乘法

59 求解二元一次方程组。

60 68.3% 测量点落在两条虚线间的几率是68.3%。

61 当0<r<1时，表示y与x有一定的正线性相关关系，即y随x的增加而增加。
最小二乘法 当|r|=1时，样本点完全落在回归直线上，则y与x有完全的线性关系，且r=1时，表示y与x完全线性正相关，r=-1时，表示y与x完全线性负相关。 当0<r<1时，表示y与x有一定的正线性相关关系，即y随x的增加而增加。 当-1<r<0时，表示y与x有一定的负线性相关关系，即y随x的增加而减少。 当r=0时，则说明y与x之间不存在线性相关关系，或者是两者之间确实没关系，或者是两者之间不存在线性关系，但可能存在其它关系。 R^2描述的是拟合线和测量数据之间的符合程度，是0到1之间的一个数。测量值、期望值、真值（平均值） 在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。 参考资料：

62 最小二乘法 解方程得： 相关系数： 如果y和x的相关性好，可以粗略考虑b的有效位数的最后一位与y的有效数字最后一位对齐，k的有效数字与yn-y1和xn-x1中有效位数较少的相同。

63 最小二乘法步骤： 写出拟合直线方程： 确定方程中的自变量x和应变量y （自变量为两个测量量中不确定度较小的） 代入公式解出： P19.
进一步得出直线的两个参数k、b以及相关系数r 写出结论 如有要求可通过公式得出各物理量的不确定度

64 最小二乘法应用举例 巳知某铜棒的电阻与温度关系为： 。实验测得7组数据（见表1）如下：试用最小二乘法求出参量R0以及k。 表1：某铜棒的电阻与温度关系数据 θ / ℃ 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 Rt /  76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 分析：此例中只有两个待定的参量R0和，为得到它们的最佳系数，所需要的数据有n 和 、 、 、 、 五个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助(参见表2)，并使工作有条理与不易出错。

65 最小二乘法应用举例 表2：列表计算 i t / ℃ ( xi ) Rt /  ( yi ) t×t ( x2i ) Rt  Rt
( xi yi ) R计算 /  i /  i2×10-4 /  1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 364.8 630.0 906.0 1296 1600 2034 2510 5821.7 6052.8 6360.1 6528.6 6781.5 7039.2 7242.0 1457.3 1952.8 2400.5 2908.8 3294.0 3783.9 4263.5 245.50 566.00 9340.8 i t / ℃ ( xi ) Rt /  ( yi ) t×t ( x2i ) Rt  Rt ( y2i ) t×Rt ( xi yi ) R计算 /  i /  i2×10-4 /  1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10

66 最小二乘法应用举例 根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ： 相关系数保留到第一个非9的数字
说明：电阻Rt与温度t的线性关系良好，所以取R0的有效数字与R对齐，即：R0＝70.76；又因为t7－t1 = 31.00℃，R7－R1 = 8.80，取k有效数字为以上两个差值中较少的位数3位，则k = 0.288/C。 由此可以得到电阻与温度的相关关系为：

67 五、利用Origin拟合数据

68 用Origin拟合数据——步骤 2. 画出散点图 4. 得到拟合直线 1. 列出数据表 5.根据作图要求，把图适当修改 3. 拟合数据
实验名称：***** 图 名：铜棒电阻随温度的变化曲线 实验者：*** 实验日期：**** 1. 列出数据表 4. 得到拟合直线 2. 画出散点图 3. 拟合数据

69 用Origin拟合数据——拟合结果 Rθ = R0 + k.t <Results Log> Value：相应物理量的数值结果
Standard Error：相应物理量的标准偏差 R：相关系数 N：参与拟合的数据点的数目 P：Probability (that R is zero) R为0的概率 SD：拟合的标准差 有效位数 物理量符号、单位 Rθ = R0 + k.t Parameter Value Error k 70.8 0.3 R0 0.288 0.009 R SD N P 0.998 7 <0.0001

70 数据处理作业 非教材上练习题，请同学们根据PPT中内容完成作业！
1、请按实验结果的正确表示法改正下列数据 1） ± ）5.2500±0. 345 3）52.501± ）100500±8000 2、试按有效数字运算规则计算下列各式 1）1.25×4.00＋10.0×5.05＋20×0.1 2）5.02×103－40 3） （其中被除数“1”为准确数） 4） 4.25×1.800×（1＋4/8）（括号中的“1”为准确数） 5）

71 数据处理作业 3、用千分尺多次测量某一金属薄片的厚度d（如下表），千分尺的不确定度限值为0.004mm，试求d 的平均值及其不确定度。
4、用钢尺（分度值为1mm，不确定度限值为0.50mm）测量某一物体的长度l，实验中用1/10估读，读得其左端读数l1为10.00cm，右端读数l2为17.26cm，试求l及其不确定度u(l)。 5、利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有g=(4π2L)／T2，式中L为摆长，T为周期，它们的测量结果用不确定度分别表示为：L=（98.76±0.05）cm，T=(1.9942±0.0005)s，试求重力加速度g的测量结果。 6、用伏安法测得某电阻的实验数据如下表，分别用作图法和最小二乘法求其电阻值R： (本题中，作图法必须用作图纸手工作图) ： d/mm 2.017 2.020 2.019 2.018 I/mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 U/V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50

72 下周上课时将数据处理作业交给 所在实验室老师！
下周上课时将数据处理作业交给 所在实验室老师！

73 请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！
第三周实验安排 组号 实验室 实验名称 第1组 804 液氮比汽化热的测量 碰撞打靶、转动惯量 第2组 801 示波器的使用 ！（不要求写预习报告） 第3组 802 LCR串联谐振电路 直流电桥、亥姆霍兹线圈 第4组 805B 量子论实验 X光实验 第5组 805A 透镜焦距的测量 牛顿环、光的衍射 第6组 803 计算机实测物理实验 请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！ 75

74 在网上提前选择实验，并写预习报告！ http://phylab.fudan.edu.cn 物理实验课程 – 基础物理实验
根据选课及分组名单中分组表确认自己所在组别 严格按照分组表登陆对应的“· · · · · ·实验室选实验登记表”选择实验填写姓名 选择实验前请仔细阅读登记表前的选实验要求

75 分组名单

76 1 /程冠华 /刘思扬 八○四室 /陈田甜 /苏斌豪 /王真元 /唐唯一 /陈延茹 /滕彧栋 /任奕怡 /吴夏维 /符雪聪 /元振庭 /蒋正 /梁旻豪 2 /诸言明 /李阳 八○一室 /尹艺运 /乔云圣 /曹懿睿 /王长城 /张凌哲 /张旭 /曹芯诚 /周兴好 /何韬宸 /邓宏生 /金畅 /闵世尧 3 /黄帅 /迪力夏提·吐尔洪 八○二室 /杨竣杰 /阿卜杜黑拜尔·阿卜力米提 /李育青 /华剑兰 /陶昱成 /贾轶迪 /王鸿麒 /陆天伊 /马力兴 /卢政安 /周楠 /艾尔西丁·阿不都瓦衣提　

77 4 /俞舒悦 /蔡巧婷 八○五B室 /周晶雨 /蔡翊莹 /崔璨 /杨宇 /霍美思 /韩博悦 /邢哲聿 /华文雅 /尹叶 /陈方园 /裘卓琼 /杨敬书 5 /何姗 /阿明 八○五A室 /李娇阳 /何赞辉 /苏雅 /宋娟 /王艺颖 /蔺婷娟 /强久拉姆 /刘萱琪 /次仁曲珍 /钟婷 /白玛色珍 /达娃潘朵 6 /李淼 /刘芷荞 八○三室 /种昱淋 /万星延 /吕胤锋 /丁渲恒 /徐庆新 /李若琳 /崔博震 /姜珊 /杨觐瑄 /胡亚秋 /朱言之 /卢业培 组别 组别 组别 组别 学号

78 资料领取： 补充讲义一份 实验报告纸一份 示波器实验内容（第2组）

79 The end 3Q!