要点 · 疑点 · 考点 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 能力 · 思维 · 方法 延伸 · 拓展 延伸 · 拓展 误 解 分 析 误 解 分 析 第 1 课时 概率 ( 一 )

要点 · 疑点 · 考点 1. 随机事件 A 的概率是指：大量重复同一试验时，事件 A 发生的频率 m/n 的稳定值，用 P(A) 表示。 对任何事 件 A ：都有 0≤P(A)≤1. 返回 2. 掌握等可能事件的概率计算公式 P(A)=m/n. 一定要弄清 该事件的 “ 一次试验 ” 是什么，然后再看确定的基本事 件相互间是否等可能性。

要点 · 疑点 · 考点 返回 3. 理解互斥事件与对立事件的概念。 在同一试验中，不能同时发生的两个事件，称为互斥 事件；两个事件既不能同时发生，又不能同时不发生， 称为对立事件。对立事件必是互斥事件，而互斥事件 不一定是对立事件。 4. 若 A 与 B 为互斥事件， 则 A∩B=φ ，且 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A )=1 - P(A) 5. 解题过程中要把握一些关键词，如 “ 有序 ” 与 “ 无序 ” ， “ 放回 ” 与 “ 不放回 ” ， “ 至少 ” 与 “ 恰好 ” 等

课 前 热 身课 前 热 身 年高考，江苏省实行 “3+2” 模式， “3” 即语文、 数学、外语为必考科目， “2” 即考生从物理、化学、生 物、政治、历史、地理六门学科任选两门作为自己考 试科目，假定考生选择考试科目是等可能的，某考生 在理、化中仅选一门作为考试科目的概率为 ________.

2. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的 坐标，则点 P 落在圆 x 2 +y 2 ＝ 16 内的概率是 ________. 3. 如果 A ， B 是互斥事件，那么 ( ) (A)A+B 是必然事件 (B)A+B 是必然事件 (C)A 与 B 一定不互斥 (D)A 与 B 可能互斥，也可能不互斥 B

4. 如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三 等奖. 其中有一等奖 1 个，二等奖 5 个， 三等奖 10 个，买 一张奖券，则中奖的概率为 ( ) (A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18 C

C 5. 有 2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数．从中 任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D)

D 6. 一个学生宿舍里有 6 名学生，则 6 人的生日都在星期 天的概率与 6 个人生日都不在星期天的概率分别为 ( ) (A) 与 (B) 与 (C) 与 (D) 与

D 7. 有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从 20 个零件中任取 3 个，那么至少有 1 个是一等品的概率是 ( ) (A)C 1 16 C 2 4 C 3 20 (B)C 1 16 C 2 19 C 3 20 (C)C 2 16 C 1 4 +C 3 16 C 3 20 (D) 以上都错 返回

能力 · 思维 · 方法 【解题回顾】这是比较复杂的 “ 摸球问题 ”. (1)n 与 m 的计算，要分清是排列问题，还是组合问题. 这 至关重要； (2)“ 定位法 ” 是一种思维方式，要使 4 只次品在前 9 次测 出，留一个第 10 次测出，这并非主观意识决定，而是 主观与客观实际相一致的思维模式. 1. 某产品中有 15 只正品， 5 只次品，每次取 1 只测试， 取后不放回，直到 5 只次品全部测出为止，求经过 10 次 测试， 5 只次品全部被发现的概率.

D 2. 某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码 是 8 ， 2 ， 5 ， 3 ， 7 ， 1. 参加抽奖的每位顾客从 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 这十个数码中任意抽出六个组成一组， 如果顾客抽 出的六个号码中至少有 5 个与中奖号码相同 ( 不计顺序 ) 就可以得奖，则得奖的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D)

【解题回顾】 (1) 利用概率的加法公式计算概率时，先 设所求事件为 A ，再将 A 分解为几个互斥事件的和，然 后再用概率的加法公式计算. (2) 分解后的每个事件概率的计算通常为古典概率问 题.m 与 n 的计算要正确应用排列组合公式. 如在本例中 中奖号码不计顺序，属组合问题，不是排列问题.

3. 某班数学兴趣小组有男生和女生各 3 名，现从中任选 2 名学生去参加校数学竞赛，求： (1) 恰有一名参赛学生是男生的概率； (2) 至少有一名参赛学生是男生的概率； (3) 至多有一名参赛学生是男生的概率. 【解题回顾】当一件事件所包含的基本事件个数的计 算情况较复杂时，不要急于求成，而是将它分为若干 步骤和类别，逐步计算，再用乘法原理 ( 或加法原理 ).

4. 高三 (1) 班有 6 名同学同是 1985 年 9 月份生的，求至少 有 2 人是同一天生的概率. 【解题回顾】这样做计算量太大，可考虑 A=“6 人中没 有 2 个人的生日相同 ” ，九月份共 30 天，每个人可以是 30 天中的任何一天出生，全部可能的情况为 n=30 6. 没 有两个人生日相同，就是 30 天中取 6 个的排列数 A 得 — 返回

延伸 · 拓展 5. 在 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 五条线路汽车经过的车站上，有位 乘客等侯着 1 、 3 、 4 路车的到来，假如汽车经过该站的 次数平均来说， 2 、 3 、 4 、 5 路车是相等的，而 1 路车是 其他各路车的总和. 试求首先到站的汽车是这位乘客所 需线路的汽车的概率.

返回 【解题回顾】 (1) 本例采取了整体思考法. 把各路车停靠 在车站的五个基本事件 A i (i=1,2,3,4,5) 组成一个基本事 件的全集. 从而. 再由 P(A 1 )=P(A 2 )+ P(A 3 )+P(A 4 )+P(A 5 ) ，求出 P(A 1 ) 与 P(A i )(i=2,3,4,5). 然后 计算 P(A 1 +A 2 +A 4 ) (2) 在概率计算中用到解方程 ( 组 ) 知识.H=A 1 ＋ A 3 ＋ A 4 为 一复合事件，整个问题的解决过程体现了分析与综合 的相互结合.

误解分析 返回 0≤P(A)≤1 ； P(Ω)=1 ； P(φ)=0. 这些结论对正确解题会有 所帮助.