主编 周仁郁
4.1 非参数检验 配对秩和检验( Wilcoxon 法) 不依赖总体分布类型, 也不对总体参数进行统计推 断的假设检验, 称为非参数检验 配对资料比较时,H 0 为差值总体中位数 M d = 0 H 0 成立时, 配对数据的差值服从以 0 为中心的对称 分布. 把差值按绝对值从小到大用 1,2,… 编号, 称秩
差值为 0 舍去, 绝对值相等时, 同号顺次秩, 异号平均秩 带正号秩的和 T+ 与带负号秩的和 T- 最小者为检验统 计量 T,T 的分布为以均数为中心对称的非连续分布 n≤25 时查统计用表 11, T 值在上下界范围内,P >概率 在 n > 25 时用连续的 u 检验作不连续 T 分布的近似 相同差值太 多时要校正
例 1 对 12 份血清分别用原方法和新方法检测其谷- 丙转氨酶,问两种检测方法有无差异 方法 对子编号 原法 新法 差值 秩次 - 配对资料,血清谷-丙转氨酶不知是否正态分布,数 据离散较大,样本含量小,用配对秩和检验 Wilcoxon
H 0 :差值总体中位数 M d = 0 , H 1 : M d ≠0 计算每个对子的差值,差值为 0 的舍去,绝对值由小 到大编秩,带正、负号秩和 T + = 11.5 、 T - = 54.5 , 取最小者为统计量 T = 11.5 由 n = 11 ,查统计用表 11 ,双侧 T 0.05/2(11) = 10 ~ 56 , T = 11.5 在范围外, P < 0.05 ,以 = 0.05 水准双侧检验 拒绝 H 0 ,差值总体中位数与 0 的差异有统计学意义 由 T + < T - ,可以认为新法的谷-丙转氨酶检测值比 原法检测值高
4.1.2 成组秩和检验( Wilcoxon 法) 定量资料编秩, 同组相同数据取顺序秩, 不同组相同数 据取平均秩. 分类资料编秩, 同一等级取平均秩 规定 n 1 ≤n 2, 容量为 n 1 样本的秩和 T 的分布逐渐逼近均 数为 n 1 (N+1)/2, 方差为 n 1 n 2 (N+1)/12 的正态分布 n 1 、 n 2 较小查表 12,T 值在上下界范围内 P >概率 n 1 、 n 2 较大用连续的 u 检验作不连续 T 分布近似
两样本相同秩次个数太多时要进行校正 例 2 对 19 只小鼠中的 9 只接种第一种伤寒杆菌,其余 10 只接种第二种,试判定接种不同的伤寒杆菌后, 存活天数是否不同 第一种 n1=9n1=9 秩次 T 1 = 81 第二种 n 2 = 10 秩次④ T 2 = 10 9
这是成组资料,接种后的存活天数不知是否服从正 态分布,采用秩和检验 H 0 :两总体分布相同, H 1 :两总体分布不同 两组混合编秩, n 1 = 9 、 n 2 = 10 , T 1 = 81 、 T 2 = 109 确定 T = T 1 = 81 查统计用表,双侧 T 0.05/2(9 , 1) = 66 ~ 114 , T = 81 在范 围内, 双侧 P > 0.05 ,不能以 = 0.05 水准双侧检验拒 绝 H 0 ,只能认为两总体分布相同 不能认为接种两种杆菌的存活天数不同
例 3 用祖传及一般针炙疗法治疗哮喘病人 46 例及 28 例 判断祖传针灸疗法的疗效是否高于一般针炙疗法 分类资料,单向有序且样本容量较小,不宜 Ridit 分析 疗效一般祖传合计范围平均一般秩和祖传秩和 无效 538 1~81~ 好转 ~ 显效 ~ 痊愈 ~ 合计 n1=28n1=28 n2=46n2=46 N = 74 T 1 = T 2 =
H 0 :两总体分布相同, H 1 :两总体分布不同 计算各等级合计数,秩次范围,平均秩次,秩和。 如疗效为 “ 无效 ” 者合计 8 例,平均秩次为 (1 + 8)/2 = 4.5 ,一般疗法组的秩和为 4.5×5 = 22.5 确定 T = , t 1 = 8 、 t 2 = 29 、 t 3 = 21 、 t 4 = 16 = 由 u C > u 0.05/2 ,双侧 P < 0.05 ,以 = 0.05 水准的双侧 检验拒绝 H 0 ,两总体的分布不同
由 T 1 < T 2 ,可以认为祖传针灸疗法的疗效高于一般针 炙疗法 完全随机分组秩和检验 (K-W 法 ) ⑴ 完全随机分组秩和检验, H 0 :各总体分布相同 n i 增大时,T i 构成 H 统计量近似 df=k - 1 卡方分布 定量资料同组相同数据取顺序秩, 不同组相同数据 取平均秩。分类资料同一等级取平均秩
n i 较小时查统计用表 13 ,用 H 值与 H 界值进行比较 n i 较大时用 H 统计量近似 x 2 检验, 相同秩多时校正 ⑵ 在各总体分布不全相同结论下多重比较, H 0 : 第 i 、 j 个总体分布相同 df = N - k
在无相同数据时 在有相同数据时 例 4 用三种药物杀灭钉螺,每批用 200 只活钉螺,计 算死亡率,问三种药物杀灭钉螺的效果有无差异
解 这是百分率资料,不符合正态分布 ⑴ 完全随机分组秩和检验, H 0 :三个总体分布相同 第一种 n1=5n1=5 秩次 T 1 = 63 第二种 n2=5n2=5 秩次 T 2 = 38 第三种 n3=5n3=5 秩次 T 3 = 19
N = 15 ,样本数据混合编秩,求出秩和,计算 H 值 由组数 k = 3 且例数 n i ≤5 ,查附表 13 ,单侧 H 0.01(5 , 5 , 5) = 7.98 < ,单侧 P < 0.01 ,以 = 0.01 水准单 侧检验拒绝 H0 ,三个总体分布不全相同 可以认为三种药物的杀灭钉螺的效果不同 ⑵ 多重比较, H0 :第 1 、 2 个总体分布相同。 无相同数据,
df = 15 - 3 = 12 ,查统计用表 5 ,得到双侧 P < 0.05 。 按= 0.05 水准双侧检验拒绝 H 0 ,接受 H 1 ,第 1 、 2 种 总体分布不同。可以认为第一种药物杀灭钉螺的效 果高于第二种 其他情形可以类似计算
对比组 nini njnj TiTi TjTj t ij P 1与21与 双侧< 与31与 双侧< 与32与 双侧< 可以看出, t 13 = 、双侧 P < 0.01 、第 1 、 3 种总 体分布不同, t 23 = 、双侧 P < 0.05 、第 2 、 3 种 总体分布不同 可以认为药物杀灭钉螺的效果,第一种最高、第三 种最低
检验结果检验结果 支气 管 扩张 肺水 肿 肺癌 病毒 性呼 吸道 感染 合计 秩次 范围 平均 秩次 支气 管扩 张 秩和 肺水 肿秩 和 肺癌 秩和 病毒 呼吸 感染 秩和 - + 合计合计 n1=17n1=17 n2=15n2=15 n3=17n3=17 n4=11n4=11 N=60N= 例 5 测得四种病人痰液中的嗜酸性白细胞数据,判 断 4 种病人痰液中嗜酸性白细胞数是否不同 解 分类资料, 单向有序样本容量较小, 不宜 Ridit 分析
H 0 :四个总体分布相同, H 1 :四个总体分布不同 n 1 = 17,T 1 = 734,n 2 = 15,T 2 = 431.5,n 3 = 17, T 3 = 404.5,n 4 = 11,T 4 = 240.5,N = 60, 计算 H 及校正 H C = =
用自由度为 k - 1 = 3 卡方分布近似, 双侧 P < 0.005, 以 = 0.01 水准拒绝 H 0, 四个总体分布不同, 可认为四种病 人痰液中嗜酸性白细胞数不同, 多重比较略 k 个处理组分别编秩, 相同数据取平均秩 随机配伍分组秩和检验 Friedman b 为配伍组数,N = kb,T i 为第 i 个处理组秩和, 当 k,b 不 大时,T i 构成 M 统计量, 查统计用表与 M 界值比较 ⑴ 随机区组分组资料秩和检验, H 0 :各总体分布相同
k 、 b 较大时,T i 构成统计量近似于 df=k - 1 卡方分布 相同秩次太多时, M 统计量要校正 ⑵ 各总体分布不全相同结论下多重比较, H 0 :第 i 、 j 个总体分布相同 df = (b - 1)(k - 1)
若各区组内无相同秩次 例 6 7 名血吸虫病患者在用某药连续治疗三天,治 疗前后 SGPT 含量的变化,试检验在治疗前后不同 周次的 SGPT 含量差别有无统计学意义 其中, A 为所有秩次的平方和, B 为各处理组秩次的 平方和除以 b
患者号 秩和 治疗前 秩次 T 1 = 8.5 治后 1 周 秩次 T 2 = 27 治后 2 周 秩次 T 3 = 21 治后 3 周 秩次 T 4 = 13.5 这是随机区组分组资料,不知 SGPT 含量是否服从正 态分布,采用秩和检验
⑴ 随机区组分组资料秩和检验, H 0 :各总体分布同 把处理组数据由小到大编秩,相同数据取平均秩, k = 4 、 b = 7 、 N = 28 , T1 = 8.5 、 T2 = 27 、 T3 = 21 、 T4 = 13.5 = 查统计用表 14 , M 0.05 = 92 , M > M 0.05 , P < 0.05 。按 0.05 水准拒绝 H 0, 四个总体分布不全相同
⑵ 多重比较, H 0 :第 1 、 2 总体分布相同 df = 18 ,查统计用表 5 ,得到双侧 P < 0.01 。按 0.01 水 准双侧检验拒绝 H 0 ,第 1 、 2 总体分布不同。可以认 为治疗前的 SGPT 含量低于治疗后 1 周 其他情形可以类似计算 治疗前后不同周次的 SGPT 含量差别有统计学意义
对比组 TiTi TjTj t ij P 1与21与 - 双侧< 与31与 - 双侧< 与41与 - 双侧< 与32与 双侧< 与42与 双侧< 与43与 双侧< 0.01 可以看出,各组两两间总体的分布不同。可以认为治 疗前的 SGPT 含量低于治疗后,且治疗后 SGPT 含量随 时间推移降低