人民教育出版社义务教育新课程标准 实验教科书《数学》九年级上册第25章 回顾与思考 授课教师:临潼区陕缝学校 徐联君

知识回顾 { { 不可能事件 概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿ 1.事件 必然事件 概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿ １ 0≤P(A)≤1 不可能事件　概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿ { 1.事件 必然事件　概率为Ｐ（Ａ）＝＿＿ １ 0≤P(A)≤1 随机事件　概率为＿＿＿＿＿ 2.随机事件发生的可能性有大小之分 古典概型 { 树状图法 列表法 3.随机事件的概率计算方法 4.用频率估计概率

典型例题讲解 D 0.1 0.3 0.5 例1.下列事件的概率为1的是（ ） A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1. 例1.下列事件的概率为1的是（ ） A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1. B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里. C.从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小一样的红球，任摸出一个是红球. D 例2.分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 （1）P(抽到数字5)= （2）P(抽到两位数)= （3）P(抽到大于6的数)＝ （4）P(抽到偶数)= 0.1 0.3 0.5

例3.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的电控转盘，并规定：顾客如果转到红色区域，就可以获奖. (1)请问顾客获奖的概率是多少？ 顾客获奖的概率是50%. (2)设置两个电控转盘，如果一个顾客能转出红色和蓝色，从而配成“紫色”，那么他就可以获奖.请你再算一下顾客获奖的概率是多少？ 顾客获奖的概率仍然是50%. (3)继续改进方案，顾客仍旧是配成紫色能获奖，经理认为这下获奖的机会大大减少了！同学们，你们认为经理的改进方案怎样？能否用所学的知识说明？ A B 120° 顾客获奖的概率仍然是50%. A B

（4）如果你是经理，如何改进方案，使得中奖的概率为0.25？ 方案很多，如把一个转盘分成四等分，其中一份涂成红色，其余部分涂成蓝色，转出红色得奖.则任意转动转盘一次，中奖的概率为0.25. 例4.（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１、０、１、２中任意选取．试求（１）点M在第二象限内的概率. （２）点M不在直线 y = -2x+3上的概率．　　　　　　　　　　　　 解:列表如下: x -1 1 2 （-1,-1） （0,-1） （1,-1） （2,-1） （-1,0） （0,0） （1,0） （2,0） （-1,1） （0,1） （1,1） （2,1） （-1,2） （0,2） （1,2） （2,2） Y ∴ (1)P(点M在第二象限)= = (2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= = 2/16 1/8 14/16 7/8

（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态.） C D 例5.（06年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5,分别求在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率. A B （提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态.） C D 解：画树形图如下： 通电 断开 第一个元件 第二个元件 ∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４ （２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４ 　

例6. 一个家庭有3个孩子,若不考虑年龄大小，且生男生女的概率一样 例6.一个家庭有3个孩子,若不考虑年龄大小，且生男生女的概率一样.试求(1) 这个家庭有3个男孩的概率;(2)这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)这个家庭至少有一个男孩的概率. 解：画树形图如下： 第一个孩子 第二个孩子 第三个孩子 男 女 Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝１／８ Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝３／８ Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）＝7／８

例7.（05年安徽）两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案乘坐上等车的可能性大？为什么？ 解（１）画树状图如下，由图可知三辆车按出现的先后顺序共有哪6种不同的等可能结果.即1－2－3；1－3－2；2－1－3；2－3－1；3－2－1；3－1－2. 第一辆车 第二辆车 第三辆车 1 2 3

（2）画树状图如下，由图可知三辆车按上、中、下等级出现的先后顺序也有哪6种不同的等可能结果 （2）画树状图如下，由图可知三辆车按上、中、下等级出现的先后顺序也有哪6种不同的等可能结果.即上－中－下；上－下－中；中－上－下；中－下－上；下－上－中；下－中－上 . 第一辆车 第二辆车 第三辆车 上 中 下 于是可知，甲乘坐上等车的概率为2/6即1/3；乙乘坐上等车的概率为3/6即1/2.故乙的乘车方案乘坐上等车的可能性大.

例8. “挖地雷”是一种电脑游戏，在若干个外观完全一样的小正方形背面埋有一定数量的“地雷” 例8.“挖地雷”是一种电脑游戏，在若干个外观完全一样的小正方形背面埋有一定数量的“地雷”.用光标点击各小正方形，若“踩”着地雷便算输了，小明在一次游戏中，得知在6×6的正方形下设计了10枚“地雷”. （1）在游戏开始时任意点击其中的一块小正方形是安全的（背面无地雷）的概率是多少？ （2）若小明点击了10块小正方形，其中4次踩到地雷，则他第11次点击时刚好踩到地雷的概率是多少？ 解：（1）由题意，游戏中共有36个小方格可点击，其中有地雷的方格是10个，则无地雷的方格有26个，故任意点击其中一个小方格是安全的概率为26/36，即13/18. （2）小明点击了10个小方格，排雷4枚，则第11次点击时共有26种等可能的结果，其中踩到地雷的结果有6种，故小明第11次点击刚好踩到地雷的概率为6/26，即3/13.

A 例9.一张圆桌上有四个座位，若A先坐在如图的座位上，B、C、D三人随机地坐在其他三个座位上， 求A与B不相邻而坐的概率. 三个座位被 B、C、D三人随机而坐共有6种等可能的结果，其中A又与B不相邻而坐的结果有两种，故P（A与B不相邻而坐）＝2/6＝1/3. A C B D A B C D

例10.有两个可以自由转动的转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并且在每份内标有数字（如图示）王杨和刘菲利用这两个转盘进行游戏，规则如下①分别转动转盘A、B.②两个转盘停止转动后，将两个转盘上指针所指的数字相加（如指针恰好停在等分线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一等份内为止），若和为0，则王杨获胜；若和不为0，则刘菲获胜.（1）求王杨获胜的概率.（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. -1 -2 · 解：（1）每次游戏可能出现的结果列表如下，由表格可知共有12种等可能的结果，其中和为〇的结果有3中，故 P（王杨获胜）＝3/12＝1/4. · 1 2 3 转盘A 转盘B －1 －2 （0，0） （0，－1） （0，－2） 1 （1，0） （1，－1） （1，－2） 2 （2，0） （2，－1） （2，－2） 3 （3，0） （3，－1） （3，－2） 转盘B （2）这个游戏不公平.因为王杨获胜的概率为1/4，刘菲获胜的概率为3/4，所以游戏对王杨不公平. 转盘A

例11.一个不透明的袋子里装有仅标号不同（分别标为1、2、3）其余都相同的三个小球，甲、乙、丙三人依次从中摸出一球且每人摸后记下号码放回，求三人都摸到标号是2的球的概率. 分析：画树状图如下： 甲 1 2 3 2 1 3 3 1 2 乙 丙 由树状图可以看出，三人有放回的摸球，共有27种等可能的结果，其中三个人都摸到2号球的结果只有一种，故三人都摸到2号球的概率为1/27. 事实上，每个人摸到2号球的概率均为1/3，故三个人都摸到2号球的概率为（1/3）×（1/3）×（1/3）＝1/27.

例12. 现有一项资助贫困生的公益活动请你来主持，每位参与者需交赞助费5元 例12.现有一项资助贫困生的公益活动请你来主持，每位参与者需交赞助费5元.活动规则是：如图所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字（若指针落在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止）.若指针最后所指数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；若数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；若数字之和为7，则获得三等奖，奖金5元；其余情况均不得奖.此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活.（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率.（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？ 1 2 3 4 5 6 · 分析：通过列表或画树状图并进行统计计算可得结果. （1）P（一等奖）＝1/36；P(二等奖)＝4/36＝1/9； P（三等奖）＝6/36＝1/6. （2） · 1 2 3 4 5 6

（2）由（1）树状图可知，寻宝游戏胜出的概率为1/6. 例13.请你根据下列的寻宝游戏规则，探究寻宝游戏的奥秘.如图所示，有三个房间，每个房间里放着两个柜子，仅有一件宝物藏在六个柜子中的一个柜子里.寻宝规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中的一个柜子即为一次游戏结束.找到宝物者胜出，否则为寻宝失败.（1）用树状图列举所有可能的结果.（2）求在寻宝游戏中胜出的概率. 解（1）画树状图如下： 开始 A B C 1 2 3 4 5 6 房间 柜子 结果 失败 成功 房间A 房间B 房间C 宝物 1 2 3 4 5 6 （2）由（1）树状图可知，寻宝游戏胜出的概率为1/6.

解（1）画出树形图列举评委给出A选手的所有可能的结论： 例14.在电视台举行的超级女声比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出 “待定”或 “通过”的结论. (1)写出三位评委对A选手的所有可能的结论. （2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出的结论相同的概率是多少？ 解（1）画出树形图列举评委给出A选手的所有可能的结论： 甲 乙 丙 通过 开始 待定 评委 （2）由树形图可知评委给出选手A的所有等可能的结果有8种.其中只有甲、乙两位评委给出相同结论的有两种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以，对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率为4/8，即1/4.

由此可知共有6种等可能的选购方案：分别是（A，D）、（A，E）、（B，D）、 例15.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑.（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）.（2）若（1）中的各种选购方案被选中的可能性相同，那么，A型电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种电脑共36台（价格如图示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型，求购得的A型电脑有多少台？ 解（1）画出树形图列举所有可能的结果： ××电脑公司 电脑单价（元） A型：6000 B型：6000 C型：2500 D型：5000 E型：2000 开始 A B C D E 甲 乙 用列表法列举所有可能的结果： D E A （A，D） （A，E） B （B，D） （B，E） C （C，D） （C，E） 乙 甲 由此可知共有6种等可能的选购方案：分别是（A，D）、（A，E）、（B，D）、 （B，E）（C，D）、（C，E）

解（2）因为选中A型号电脑有两种方案，即（A，D）和（A，E），所以A型电脑被选中的概率为2/6即1/3. （3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型电脑、D型电脑分别为x、y台，根据题意可得： x+y=36 6000x+5000y=100000 x= － 80 y= 116 解得 经检验不合题意，舍去. 当选用方案（A，E）时，设购买A型电脑、E型电脑分别为x、y台，根据题意可得： x+y=36 6000x+2000y=100000 解得 x= 7 y= 29 所以，希望中学购买了7台A型电脑.

例16.为了研究某个地区的生态状况，生物工作者往往需要估计这一地区各种生物的数量.你能设计一种方案，估计小山上雀鸟的数量吗？ 方案设计：可以先捕获一定数量的雀鸟，给它们做上标记后放回小山.经过一段时间后（意思是让做有记号的雀鸟与未做记号的雀鸟充分汇合），再从中随机地捕获若干只雀鸟，并以其中有标记的雀鸟的比例作为种群中有标记的雀鸟的比例，据此估计小山上所有雀鸟的数量. 例17.一个密码锁的密码是由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小明忘记了其中中间的两个数字，他一次就能打开锁的概率是多少？ 分析:准确确定其中一个数字的概率为1/10，那么，准确确定两个数字的概率为（1/10）×（1/10）＝1/100.即小明一次就能打开锁的概率为1/100. 例18.在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任意抽取两张，恰好能拼成图（2）中的小房子的概率是多少？ 图（1） 图（2） 答案：8/12即2/3.

轻松10分钟 快乐童年的记忆 认真总结经验，牢固建立知识体系，掌握解题的基本方法 ，加强训练，孰能生巧。