第八章 秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test）

Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test Content Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test Friedman M test

参数检验 非参数检验 如果总体分布为已知的数学形式，对其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。 对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。

秩转换的非参数检验 推断一个总体表达分布位置的中位数M（非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量。 特点：假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。

应用范围： 对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）的资料（必选）； 对于等级资料： 若选行×列表资料的 检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度 差别。

注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足） 检验或 检验条件，当然选 检验或 检验，因为这时若选秩转换的非参数检验，会降低检验效能。

配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验

1．配对样本差值的中位数和0比较 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8-1。

例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？

若多个差值为0，可通过提高测量工具的精度来解决。 检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水平 2. 求检验统计量T值 ①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11； 若多个差值为0，可通过提高测量工具的精度来解决。

②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏； ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。

3. 确定P值，作出推断结论 当n≤50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：内大外小 。

若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。

注意 配对等级资料采用符号秩检验最好选用大样本。

2．单个样本中位数和总体中位数比较 目的是推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。

例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30 。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？

检验步骤 据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。

两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验

1．原始数据的两样本比较 例8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？

表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较

检验 步骤 求检验统计量T值：

确定P值，作出推断结论：

2．频数表资料和等级资料的两样本比较 计量资料为频数表资料，是按数量区间分组；等级资料是按等级分组。现以等级资料为例，方法步骤见例8-4。 例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？

表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较

①先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏； ②本例T=1917；

③计算u值

完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验

一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验

1．原始数据的多个样本比较 例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？

表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较

求检验统计量H值：

本例

例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？

表8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较

2．频数表资料和等级资料的多个样本比较 例8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？

表8-11 四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较

检验步骤

二、多个独立样本两两比较的Nemenyi法检验

例8-8 对例8-6资料（表8-10）作三个样本间的两两比较。 例8-8 对例8-6资料（表8-10）作三个样本间的两两比较。

随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验 第四节 随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验

一、多个相关样本比较的Friedman M检验

例8-9 8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？

表8-12 8名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%）

求检验统计量M值： ① 将每个区组的数据由小到大分别编秩， 遇数据相等者取平均秩； ②计算各样本的秩和 ，平均秩和为 ； ③按下式求M值。

对例8-9，n=8，g=4，已算得M=199.5，则

二、多个相关样本两两比较的检验

例8-10 对例8-9资料（表8-12）作四个样本间的两两比较。 例8-10 对例8-9资料（表8-12）作四个样本间的两两比较。

本例根据表8-12有：n=8, g=4

表8-15 表8-12相关样本的两两比较

练习题 P178 一、最佳选择题 全做 三、计算分析题

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