第三章 概率 单元复习 第一课时
知识结构 随机事件 频率 概率的意义与性质 概率的实际应用 古典概型 几何概型 随机数与随机模拟
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件. 知识梳理 1.事件的有关概念 (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件. (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件. (3)随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件.
2.事件A出现的频率 在相同的条件S下重复n次试验,事件A出现的次数为nA与n的比值,即 3.事件A发生的概率 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值.
4.事件的关系与运算 (1)包含事件:如果当事件A发生时,事件B一定发生,则 (或 ). (2)相等事件:若 ,且 , 则A=B. (3)并事件(和事件):当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则 C=A∪B(或A+B).
(4)交事件(积事件):当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则 C=A∩B(或AB). (5)互斥事件:事件A与事件B不同时发生,即A∩B=Ф. (6)对立事件:事件A与事件B有且只有一个发生,即A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件.
5.概率的几个基本性质 (1)0≤P(A)≤1. (2)若事件A与B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B). (3)若事件A与B对立,则 P(A)+P(B)=1.
6.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
7.古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性),且每个基本事件出现的可能性相等(等可能性). 8.古典概型的概率公式 事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P(A)=
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例. 9.几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例. 10.几何概型的概率公式 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) P(A)=
11.随机数 (1)整数随机数:对于某个指定范围内的整数,每次从中有放回随机取出的一个数. (2)均匀随机数:在区间[a,b]上等可能取到的任意一个值. 12. 随机模拟方法 利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.
例1 某篮球运动员在同一条件下进行三分球分组投篮练习,训练结果如下表所示: 巩固练习 例1 某篮球运动员在同一条件下进行三分球分组投篮练习,训练结果如下表所示: 试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少? 95 40 81 82 58 48 36 进球次数 120 50 100 74 60 投篮次数 0.8.
例2 一个射手进行一次射击,指出下列事件中哪些是包含事件?哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数大于5环.
例3 甲、乙两人下中国象棋,已知下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,求: (1)乙不输的概率; (2)甲获胜的概率.
作业: P145复习参考题A组: 3,4,5,6.