時間 國立臺南師範學院數學教育系 　　　　謝　　堅

時間的特徵： 流動性：時間不斷的在運行。 不可逆性：時間無法重回到過去，而且時間無法複製。 缺乏觀測的方式：時間是看不到、聽不到、摸不到的。

時間是工具量，不是感官量，兩者的技能及概念的學習發展階段並不相同。 工具量的技能（使用工具）及概念學習發展，都應該經歷下面的四個階段：

第一階段：比對刻度觀點 能夠報讀幾點幾分（不涉及時間的量感）。 第二階段：建立相對量感 透過報讀時刻，配合生活事件，建立時間的量感。

第三階段：建立等相對量感 建立多個不同時間單位間的量感，例如1小時和60分鐘一樣長。 第四階段：時間的計算與應用 能進行時間量的四則運算，掌握時刻與時間關係。

第一階段：比對刻度觀點 幫助學童建立時間的初步概念，並學會報讀時刻。 溝通時間的工具： 傳統時鐘、電子鐘、日晷、沙漏等。

第二階段：建立相對量感 感官量的量感稱為絕對量感，時間的量感必須透過工具才能建立，稱為相對量感。 下課20分鐘，升旗10分鐘，學童感覺升旗的時間比較長。

如何幫助學童建立時間的量感？ 透過比對刻度上的變化，建立相對量感。也就是說，必須在時鐘分針轉一小格情境下(不是手撥時鐘)，建立1分鐘的量感，在時鐘時針轉1大格或分針轉60小格情境下，建立1小時或60分鐘的量感。

第3階段：建立「等」相對量感 在分針轉一圈，以及短針轉一大格的情境下，認識1小時和60分鐘等長。 在時針轉1大格的情境下，認識8點到9點，8點17分到9點17分都是1小時。

第四階段：時間的計算與應用 單一時間單位的四則運算。 多個時間單位的化聚和四則運算。

透過火車時刻表或時間數線圖，建立時刻與時間的關係。 先進行不涉及量感時間工具（時鐘、月曆、年曆）的教學，再配合生活中時刻的變化建立時間的量感，最後才進行時間的化聚活動。 

時間　ｖｓ　時刻 何謂時間？ 何謂時刻？ 時間與時刻有那些異同？

時刻指的是某一事件發生的時候，概念上是時間數線上的一個點，學童透過事件發生的先後（比較活動）學習時刻的概念。 時間指的是某一事件經過了多久，概念上是時間數線上的一段距離，學童透過事件發生的長短學習時間的概念。

甲和乙兩個時刻間所形成的區間就是時間，甲時刻經過一段時間後會變成乙時刻。 日常生活中常透過「現在是什麼時候（間）」，要求回答時刻；透過「經過多久」、「花了多少時間」，要求回答時間量。

時鐘　vs　數字鐘 當學生問「為什麼時間會跟著長（短）針走？」，你如何回答？

時鐘是利用齒輪的結構，透過秒針、分針、時針等倍的等角速度運動（秒針的角速度是分針的60倍，分針的角速度是時針的12倍），建立或描述時間量。

時鐘可以有兩種不同的設計方式，第一種是讓分針及時針都是等角速度的轉動，第二種是讓分針及時針靜止不動，只有在整分或整時的時候突然改變位置（分針跳一小格，時針跳一大格）。

第一種設計方式常讓學童報讀錯誤（將7點56分報讀為8點56分），為什麼傳統時鐘要如此設計？

數字鐘採用第二種設計方式，3點5分0秒開始，一直到3點6分0秒之前，鐘面呈現的數字都是3點5分，一直到3點6分0秒時，鐘面的數字突然改變成3點6分，學童報讀數字鐘比較不會產生錯誤。

數字鐘的使用愈來愈普遍，會唸數字就可以報讀時刻，數字鐘適合時間的教學嗎？ 可以只學習如何報讀數字鐘嗎? 可以只學習如何報讀傳統時鐘嗎?

數字鐘和時鐘，那一種時間工具能說明時間或時刻的連續變化情形？ 數字鐘和時鐘，那一種時間工具能幫助建立時間的量感或「等」相對量感？

如何幫助學童報讀傳統時鐘？ 鐘面有三種刻度： 1小格、1大格、1圈，其數線結構比直尺更複雜。 1圈有12大格、60小格。 1大格有5小格。

引入分針轉「半圈」時請注意： 如果沒有先介紹「一圈」，半圈只是一個專有名詞，和一圈無關。 如果先介紹「一圈」，再說明轉一圈的一半是半圈，半圈和一圈才有部份與全體的無關。

鐘面只有12個數字： 如何透過這些數字報讀幾點幾分（幾秒）？ 時針、分針、秒針只有在特定時刻才會指向數字。

分針（或秒針）指向數字7時，表示35分而不是7分。 熟練五個一數對報讀幾分與幾秒是否有幫助?

鐘面有長針和短針（秒針）： 必須以二維的觀點同時指導如何報讀幾點幾分(幾秒)。 先幫助學童分別報讀時針的刻度及分針的刻度，再要求學童同時報讀時針及分針的刻度。

可以先將鐘面的分鐘（時鐘）數線拉直，等待學童熟悉數線的報讀方式後，再將數線還原成圓形。 報讀秒針的方式和報讀分針一樣。

第一階段式教學重點是會報讀鐘面上的時刻，不宜進行分針走1小格是1分鐘，走1圈是1小時等涉及時間量感的語言，避免造成時間與時刻概念的混淆。

教師在撥弄教具鐘時應注意： 不宜逆時針方向撥弄時鐘。 時針轉1大格的時間不會剛好是1小時，分針轉1大格的時間不會剛好是5分鐘。 部份時鐘鐘面上呈現的數字是學童不熟悉的羅馬數字。

日曆 vs 月曆 vs 年曆 何謂日曆？ 何謂月曆？ 何謂年曆？ 日曆、月曆、年曆有那些異同？

日曆是一天一張，月曆是將日曆結構化，年曆是將月曆結構化。 日曆上很容易看出今天是幾年、幾月、幾日和星期幾，但是必須會看二維關係，才能在月曆上查出幾號是星期幾。

配合生活經驗強調「現在」，引入今天、昨天（前天）、明天（後天）相互關係。 數學必須與日常生活連結： 請區分：凌晨、早上、上午、中午、正午、下午、徬晚、黃昏、晚上、深夜、半夜.…等？

陽曆 ｖｓ 陰曆 何謂陽曆？ 何謂陰曆？ 陽曆與陰曆有何異同？

陽曆的「1年」與陰曆的「1年」日數相同嗎？ 陽曆「1個月」與陰曆「1個月」的日數相同嗎？ 為什麼陽曆及陰曆它們的1年及1個月的時間都不一樣長？

陽曆是透過觀察太陽的變化所建立的曆法，而陰曆是透過觀察月亮盈虧的變化所建立的曆法。 為了讓曆法和實際的年或月的循環一致，曆法變的相當複雜。

為什麼陽曆會有閏年？ 西元一千年（二千年）是閏年嗎？ 民國一千年（二千年）是閏年嗎？ 如何判斷某一年是閏年或是平年？

透過西元幾年來判斷閏年：4的倍數的年份是閏年，100的倍數的年份是平年，400的倍數的年份是閏年，也就是說，400年中，只有97個閏年(4的倍數有100個，100的倍數有4個，400的倍數有1個)。 為什麼要這樣規定平年與閏年？

為什麼陰曆會有閏月？ 如何判斷那些年的那些月是閏月？ 多少年後，陰曆生日和陽曆生日同一天？ 你或學童有需要認識『陰曆』嗎？

為什麼「一月大、二月小、三月大，四月小、 ….」？ 為什麼七、八兩個月都是大月？ 為什麼二月的天數特別少？ 大小月的關係與手骨骼的構造有關嗎？

曆法的制定常受到生活習慣的影響或常受到自然現象的影響？ 規定一年是100天是否可行？ 規定一個月是10天是否可行？ 規定一星期是4天是否可行？ 規定一天是10小時是否可行？

何謂一天？ 何謂一星期? 何謂一年？ 何謂一月？

如何定義一天? 地球自轉一周的時間。 兩次日正當中所經過的時間。 地球公轉一周的年平均值。 一天和日落日升的周期有關，一天的開始是什麼時候？

如何定義一年? 地球公轉一周的時間。 地球二次經過固定點（春分點）所經過的時間。 一年和春、夏、秋、冬的周期有關，一年的開始是什麼時候？

如何定義一個月？ 為什麼陽曆的1個月及陰曆的1個月時間不一樣長？ 一個月和月亮盈虧的周期有關，一個月的開始是什麼時候？

如何定義一個星期？ 為什麼需要「1星期」這個時間量？ 我國使用序數的概念描述星期幾，星期一是一個星期的第一天嗎？

何謂名稱日（時、分）？ 何謂週期日（時、分）？ 名稱日（時、分）與週期日（時、分）有何不同？

時間的化聚： 「1年有12個月」 「1月有30天」 「1年有365天」 它們是否互相矛盾？

秒、分、時、日、星期的化聚是有意義的，因為這些時間的單位量是固定的。 年、月、日的化聚是沒有意義的，因為一個月、一年的單位量是不固定的。

多少年多少月多少日合起來是１萬天？ 西元3年7月8日至西元9年3月4日共經過多少天？ 　　 那一個問題是有意義的？

複名數的加、減，乘與全數的加、減，乘運算（多單位策略）滿足同構關係。 「38+25＝？」 「3時38分＋2時25分＝?」 「38×7＝？」 「3時38分×7＝?」

解決複名數的包含除問題與全數包含除問題（先乘後減策略）滿足同構關係。 「3876元÷25元＝？」 「23時38分÷3時25分＝?」

解決複名數的等分除問題與全數等分除問題（多單位結構策略）滿足同構關係。 「3876元÷25(人）＝？」 「23時38分÷3＝?」

為什麼學童喜歡使用「先化為同一個單位，運算後再聚成多得單位」的策略解決複名數的除法問題？

時間的線段圖： 時間不斷的在運行，如果以數線來描述時間，數線上的原點表示現在，正向為未來的時間，負向為過去的時間。 時間線段圖可以澄清24小時制的意義，也可以澄清時間和時刻的關係。

透過原點（基準量），可以將時刻轉換成時間，也可以將時間轉換成時刻。 時刻是不可以進行運算的，必須將時刻解讀為時間量，加減運算才有意義。

3點5分到3點8分，經過了幾分鐘？ 請解讀「8－5＝3」的意義。 3點5分經過了3分鐘後是幾點幾分？ 請解讀「5＋3＝8」的意義。

火車從高雄到台北要行駛4時35分，若火車下午2時20分到達台北，問何時要由高雄發車？ 請解讀下面三種做法的意義。 策略甲： 12：00＋2：20＝14：20 14：20－4：35＝9：45。

策略乙： 4：35－2：20＝2：15 12：00－2：15＝9：45。 策略丙： 12：00－4：35＝7：25 7：25＋2：20＝9：45。