© Mingyan Jiang, SDU, Copyrights Reserved 第二章 数字信号处理 主讲: 江铭炎 副院长, 博士后,教授 地址: 山东大学 信息科学与工程学院南楼203 电话: 0531-88364509 Email: jiangmingyan@sdu.edu.cn © Mingyan Jiang, SDU, Copyrights Reserved

主要内容：

2.1 离散时间信号 2.1.1 时域表达方式 实序列： T称为采样周期或采样间隔，F=1/T成为采样频率 复序列：

2.1.2 序列的操作 基本操作 相乘（product） 相加（addition） 调制、加窗 数乘（multiplication） 时移（time-shifting） 时反（time-reversal） 触点（pick-off） 调制、加窗 也称为折叠

图2.5 序列基本操作的示意图 (A) 相乘；(B)相加；(C)数乘；(D)单位延时；(E)单位推进和；(F)触点

基本操作的结合

采样率转换 上采样器（采样率扩展器） 下采样器（采样率压缩器） 图2.8 基本采样率转换装置示意图 (a)上采样器 (b)下采样器

图2.9 上采样过程图示

图2.10 下采样过程图示

2.1.3 序列的分类 按序列长度分

按对称性分 （a）共轭对称

周期和非周期信号: 能量和功率信号:

其他分类方法:

2.2 典型序列和序列表达式 2.2.1 基本序列

2.2.2 使用Matlab产生一个序列 例1： a=input(‘输入实指数=’); b=input(‘输入虚指数=’); c=a+b*i; K=input(‘输入增益常量=’); N=input(‘输入序列长度=’); n=1:N x=K*exp(c*n) stem(n,real(x)); xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’); Title(‘实部’); disp(‘按回车来得到虚部’)； Pause stem(n,imag(x)); Title(‘虚部’);

2.2.3 任意序列的表达式 2.3 采样

2.4 离散时间系统 定义：离散时间系统是将输入序列映射成另一输出序列的变换或算子。

例2.4 滑动平均滤波器 1. 信号的产生 R=50; d=rand(R,1)-0.5; m=0:1:R-1; 例2.4 滑动平均滤波器 1. 信号的产生 R=50; d=rand(R,1)-0.5; m=0:1:R-1; s=2*m.*(0.9.^m); subplot(2,1,1) stem(m,s) xlabel(‘时间序号n’); ylabel(‘振幅’); title(‘原原始的无损序列’); subplot(2,1,2) stem(m,d); Title(‘噪声’);

2. 通过滑动平均滤波器 R=50; d=rand(R,1)-0.5; m=0:1:R-1; s=2*m.*(0.9.^m); x=s+d’; plot(m,d,’r-’,m,s,’b*’,m,x,’g:’); xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’); legend(‘r-’,’d[n]’,’b*’,’s[n]’,’g:’,’x[n]’); pause M=input (‘输入样本数=’); b=ones(M,1)/M; y=filter(b,1,x); plot(m,s,’r-’,m,y,’b*’); legend(‘r-’,’s[n]’,’b*’,’y[n]’);

2.4.1 离散时间系统的分类

（3）因果系统（causal system)： 输出只取决于n n0时刻的输入 （4）稳定系统（stable system)： 如果输入有界，则输出有界（bounded-input，bounded-output，BIBO）

2.4.2 冲激（impulse）和阶跃（step）响应 （5）无源（passive）和无损（lossless）系统： 无源系统： 无损系统： 2.4.2 冲激（impulse）和阶跃（step）响应

2.5 LTI离散时间系统的时域特性 2.5.1 输入输出关系 LTI系统的输入输出关系可以由冲激响应完全确定。

例2.25： a=input(‘输入第一个序列=’); b=input(‘输入第二个序列=’); c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M disp(‘输出序列=’);disp(c); stem(n,c); xlable(‘时间序号n’);ylable(‘振幅’); a=[-2 0 1 –1 3] b=[1 2 0 –1]

2.5.2 简单的互联 串联（cascade connection）

并联（parallel connection）

2.5.3 系统稳定性与冲激响应

2.5.4 系统的因果性与脉冲响应

2.6 有限维LTI离散时间系统

2.6.1 全解（total solution）的计算

（2）特解的解法： 选择与x[n]具有相同形式的特解，代入差分方程解出特解中的 未知参数。（注：特解与通解形式相同时需要作特殊处理） 例 2.30 2.31

2.6.2 零输入响应（zero-input response）和零状态响应 （zero-state response)

例2.32

2.6.3 脉冲响应的计算

2.6.4 用MATLAB计算系统的输出 例2.35： N=input(‘目标冲激响应长度=’); p=input(‘输入向量p=’); d=input(‘输入向量d=’); x=[1 zeros(1,N-1)]; y=filter(p,d,x); k=0:1:N-1; stem(k,y); xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’); N=41 p=[0.8 -0.44 0.36 0.02] d=[1 0.7 -0.45 -0.6]

2.6.5 特征方程根的位置与BIBO稳定性

2.6.6 LTI离散时间系统的分类 脉冲响应的长度 输出的计算过程 根据系数分类 有限脉冲响应（finite impulse response，FIR）系统 无限脉冲响应（infinite impulse response，IIR）系统 输出的计算过程 非递归：只用到过去和现在的输入 递归：用到过去和现在的输入、过去的输出 （注：FIR和IIR可用递归或非递归的方式来实现） 根据系数分类 实离散时间系统：脉冲响应为实数 复离散时间系统：脉冲响应为复数

2.7 信号的相关 2.7.1 相关的定义

2.7.4 相关的归一化形式

2.7.5 功率和周期信号的相关计算

作业： 2.2(b、c)，2.6，2.26，2.57