精品课程《解析几何》 第三章 平面与空间直线.

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§3.4 空间直线的方程.
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第6章 向量代数与空间解析几何 一、内容提要 (一)主要定义
高等数学II 课程网页: 答疑时间:(周一10:00-12:00三教三楼答疑室)
空间解析几何 湖南大学 数学与计量经济学院.
第七章 空间解析几何与向量代数 1、空间直角坐标系; 2、向量及其线性运算; 3、向量的坐标、数量积、向量积;
第七章 向量代数与空间解析几何 第一节 空间直角坐标系与向量的概念 第二节 向量的坐标表示 第三节 向量的数量积和向量积 第四节 平面方程
第八章 空间解析几何与向量代数 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 数量关系 —
第六章 空间解析几何.
《解析几何》 -Chapter 3 §7 空间两直线的相关位置.
第七章 空间解析几何与向量代数 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 数量关系 —
第七章 向量与空间解析几何 第一节 空间直角坐标系与向量的概念 第二节 向量的点积与叉积 第三节 平面与直线 结束.
第八章 向量代数 空间解析几何 第五节 空间直线及其方程 一、空间直线的点向式方程 和参数方程 二、空间直线的一般方程 三、空间两直线的夹角.
第三章 空间解析几何 与向量代数.
第九章 空间解析几何 一、主要内容 二、典型例题.
3.4 空间直线的方程.
第六章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、空间直角坐标系 二、向量与向量的线性运算 三、向量的坐标表示式
空间直角坐标系 这一章,我们为学习多元函数微积分学作准备,介绍空间解析几何和向量代数。这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何,它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用,同时也是一种很重要的数学工具。
第八章 空间解析几何 与向量代数 一. 内 容 要 点 二. 重 点 难 点 三. 主 要 内 容 四. 例 题与习题.
第七章 空间解析几何 §5 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两空间直线的夹角
第七章 空间解析几何 §3 向量的乘法 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积.
《解析几何》 乐山师范学院 0 引言 §1 二次曲线与直线的相关位置.
解析几何 4.1.2圆的一般方程 邵东一中高1数学组 林真武.
圆复习.
云南省丽江市古城区福慧学校 执教者 :和兆星.
第八章 空间解析几何与向量代数 第一部分 向量代数 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 — 点, 线, 面 数量关系 —
直线和圆的位置关系.
12.3 角的平分线的性质 (第2课时).
一、平面的点位式方程 1 平面的方位向量 过空间中一点M与两个不共线的向量 ,可以唯一确定一个平面 ,则 向量 称为平面 的方位向量
第三章 直线 基本要求 §3-1 直线的投影 §3-2 直线对投影面的相对位置 §3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角
本节内容 平行线的性质 4.3.
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 选自人教版高中数学必修2 第2.1.2节 第一课时 数科院084 陈麒羽.
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系.
平行四边形的性质 灵寿县第二初级中学 栗 彦.
3.2.2 用向量方法求空间中的角.
§1.1空间直角坐标系 一.空间直角坐标系 坐标原点; 坐标轴; 坐标平面。
空间向量的数量积运算.
专题二: 利用向量解决 平行与垂直问题.
实数与向量的积.
线段的有关计算.
正方形 ——计成保.
2.3.4 平面与平面垂直的性质.
3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理.
第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.5空间向量运算的 坐标表示.
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
§6.7 子空间的直和 一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和.
夹角 曾伟波 江门江海中学.
抛物线的几何性质.
3.1.2 空间向量的数量积运算 1.了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2.掌握空间向量数量积的计算方法及应用.
《工程制图基础》 第四讲 几何元素间的相对位置.
O x y i j O x y i j a A(x, y) y x 5.4 平面向量的坐标运算 5.4 平面向量的坐标运算 5.4 平面向量的坐标运算 5.4 平面向量的坐标运算 5.4 平面向量的坐标运算 5.4 平面向量的坐标运算 5.4 平面向量的坐标运算.
空间平面与平面的 位置关系.
《工程制图基础》 第五讲 投影变换.
第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2空间向量的数乘运算.
高中数学必修 平面向量的基本定理.
直线的倾斜角与斜率.
9.5空间向量及其运算 2.共线向量与共面向量 淮北矿业集团公司中学 纪迎春.
欢迎大家来到我们的课堂 §3.1.1两角差的余弦公式 广州市西关外国语学校 高一(5)班 教师:王琦.
第一模块 向量代数与空间解析几何 第二节 向量及其坐标表示法 一、向量的概念 二、向量的坐标表示法.
9.9空间距离.
第四节 向量的乘积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积.
3.2 平面向量基本定理.
2.3 直线的投影 两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性
第三节 数量积 向量积 混合积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 四、小结 思考题.
复习回顾 条件:不重合、都有斜率 条件:都有斜率 两条直线平行与垂直的判定 平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,有
生活中的几何体.
第三章 线性方程组 §4 n维向量及其线性相关性(续7)
5.1 相交线 (5.1.2 垂线).
正方形的性质.
3.3.2 两点间的距离 山东省临沂第一中学.
§2.3.2 平面与平面垂直的判定.
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精品课程《解析几何》 第三章 平面与空间直线

精品课程《解析几何》 §3.6 空间两直线的相关位置

精品课程《解析几何》 空间两直线的相关位置有异面与共面,在共面中又有相交、平行于重合: 相交 共面 平行 重合 异面

精品课程《解析几何》 , 设两直线 与 容易看出,两直线 的相关位置决定于三向量 的相互关系。

一、空间两直线的相关位置 精品课程《解析几何》 定理3.7.1 判定空间两直线 的相关位置的充要条件为: ⅰ 异面 ⅳ 重合 ii 相交 定理3.7.1 判定空间两直线 的相关位置的充要条件为: ⅰ 异面 ii 相交 ⅲ 平行 ⅳ 重合

二、空间两直线的度量关系 精品课程《解析几何》 1. 两直线的夹角公式 定义3.7.1 平行于空间两直线的两向量间的角,叫做空间两直线的夹角。两直线 的夹角记做 。 定理3.7.2 在直角坐标系里,空间两直线 夹角的余弦为:

精品课程《解析几何》 推论 两直线 垂直的充要条件是: 注:以上公式也适用于异面直线.

精品课程《解析几何》 例2 设 和 分别是坐标原点到点 和 的距离,证明:当 时,直线 通过原点。

精品课程《解析几何》 2.两直线的交点 ① 均变为参数式; ②令同名坐标相等解出 ; ③将 t 代入相应的方程中解出交点.

精品课程《解析几何》 三、两异面直线间的距离与公垂线方程 定义3.7.2 空间两直线上的点之间的最短距离,叫做这两条直线之间的距离。 定义3.7.3 与两条异面直线都垂直相交的直线,叫做两异面直线的公垂线,两个交点之间的线段的长叫做公垂线的长。

精品课程《解析几何》 定理3.7.3 两异面直线间的距离等于它们公垂线的长。

精品课程《解析几何》 1、两异面直线的距离公式 定理3.7.4 两异面直线 之间的距离公式是:

精品课程《解析几何》 几何意义:两条异面直线 之间的距离等于以 为棱的平行六面体的体积除以以 为邻边的平行四边形的面积。

精品课程《解析几何》 2、公垂线的方程 公垂线 的方向向量可以取作 ,而公垂线 可以看做:由过 上的点 ,以 , 为方位向量的平面与过 公垂线 的方向向量可以取作 ,而公垂线 可以看做:由过 上的点 ,以 , 为方位向量的平面与过 上的点 ,以 , 为方位向量的平面的交线。

精品课程《解析几何》 公垂线的方程为: 式中 是向量 的分量,即 的方向数。

精品课程《解析几何》 例3 已知两直线 试证明两直线 与 为异面直线,并求 与 间的距离 与它们的公垂线方程。