高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 第三节　动量守恒定律 寿县安丰高中 赵 玉 龙

动量不变 动量变化 单个物体 引起小球动量变化的原因是什么？ 发生碰撞 小球受到力的作用 地面光滑，小球以V做匀速直线运动。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 动量不变 单个物体 地面光滑，小球以V做匀速直线运动。 动量变化 发生碰撞后，小球反弹。 引起小球动量变化的原因是什么？ 发生碰撞 小球受到力的作用

高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体；那么多个物体所构成的系统，在发生相互作用前后各自的动量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？ 例：静止站在光滑的冰面上，小孩推大人一把，他们各自都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？

两个物体 碰撞后，A、B小球各自动量有没有变化？ 碰撞后，A、B小球的总动量是否发生变化？ 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 两个物体 碰撞后，A、B小球各自动量有没有变化？ 碰撞后，A、B小球的总动量是否发生变化？ 将AB看作一个系统，相互作用力可以看作系统内力，则系统受到的外力为零。

1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 一、系统、内力和外力 1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取。 2．内力：系统内各个物体间相互用力称为内力。 3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力称为外力。 内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。

相关概念 N2 N1 F1 F2 F1，F2是内力 G2 G1 两小球组成系统 N1,N2,G1,G2是系统的外力 动量守恒定律 第 章 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 相关概念 两小球组成系统 N1,N2,G1,G2是系统的外力 F1 F2 N1 N2 G1 G2 F1，F2是内力

请设计模型用牛顿运动定律推导动量守恒定律 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 动量守恒定律与牛顿运动定律 请设计模型用牛顿运动定律推导动量守恒定律 设光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m2追上了m1两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中第一球所受另一球对它的作用力是F1,第二球所受另一球对它的作用力是F2,试用牛顿定律分析两个小球的碰撞。 v2 v1 v’2 v’1 m2 F1 F2 m1

思考下列问题 F2 ①分析每个小球的受力。 动量守恒定律 ②两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1和F2有什么关系？ 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 N1 G1 F2 思考下列问题 ①分析每个小球的受力。 ②两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1和F2有什么关系？ ③设两小球碰撞持续时间为Δt，写出碰撞过程中小球各自的加速度与所受到的平均作用力、碰撞前后速度的关系。 两球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，它们大小相等，方向相反；即：F1= -F2 1、2两球的加速度分别是：

④结合牛顿运动定律，推导得到一个什么表达式。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 加速度与碰撞前后速度的关系是： ④结合牛顿运动定律，推导得到一个什么表达式。 将上式联立整理得： 上式表达式的含义什么？ 两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。即碰撞过程中系统的总动量守恒。

1、内容：一个系统不受外力或受到外力的合力为零，这个系统的动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律. 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 二、动量守恒定律 1、内容：一个系统不受外力或受到外力的合力为零，这个系统的动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律. 2、表达式： 或Δp1= -Δp2

3、条件 系统不受外力或受到外力的合力为零. ⑴系统不受外力； ⑵系统受到外力，但外力的合力为零； 具体表现为以下几种情况： 动量守恒定律 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 3、条件 系统不受外力或受到外力的合力为零. 具体表现为以下几种情况： ⑴系统不受外力； ⑵系统受到外力，但外力的合力为零；

⑶系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒； 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 ⑶系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒； G G ⑷系统在某一方向上不受外力或者所受外力之和为零，则这个方向上的动量守恒

两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力， 整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力， 整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。

子弹射入木块的过程，认为时间极短暂，弹簧仍保持原长，此瞬间子弹与木块的摩擦为内力，系统合外力为零，系统动量守恒。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 子弹打进木块后，与木块一起压缩弹簧的过程中，系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。 但此过程只有弹力做功，系统机械能守恒 子弹射入木块的过程，认为时间极短暂，弹簧仍保持原长，此瞬间子弹与木块的摩擦为内力，系统合外力为零，系统动量守恒。 但子弹与木块的摩擦内力发热，机械能不守恒；

在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由. 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.

②本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？ 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 在列车编组站里，一辆m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。 v1 m2 m1 例题 1 ①本题中相互作用的系统是什么？ ②本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？ ③分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？

解：取两辆货车在碰撞前运动方向为正方向，设两车接合后的速度为v， 则两车碰撞前的总动量为m1v1，碰撞后的总动量为(m1+m2)v, 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 参考解答 解：取两辆货车在碰撞前运动方向为正方向，设两车接合后的速度为v， 则两车碰撞前的总动量为m1v1，碰撞后的总动量为(m1+m2)v, 由动量守恒定律可得：（m1+m2）v=m1v1 代入数值，得v = 0.9 m/s 即两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动

一枚在空中飞行的导弹，质量为 m ，在某点的速度为 v ，方向水平，如图所示。导弹在该点突然炸裂成两块， 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 例2 一枚在空中飞行的导弹，质量为 m ，在某点的速度为 v ，方向水平，如图所示。导弹在该点突然炸裂成两块， 其中质量为 m1 的一块沿着与 v 相反的方向飞去，速度 v1 。求炸裂后另一块的速度 v2 。 分析 导弹在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但爆炸的内力远大于所受的外力即重力，系统的动量可以看作近似守恒。

小结：上述两例属碰撞和爆炸过程,由于 对碰撞和爆炸过程的瞬间,其内力远大于 外力,所以在此过程系统的动量是守恒的 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 参考解答： 解 : 取炸裂前速度v的方向为正方向，根据动量守恒定律，可得 m1v1+(m-m1)v2=mv 解得: 小结：上述两例属碰撞和爆炸过程,由于 对碰撞和爆炸过程的瞬间,其内力远大于 外力,所以在此过程系统的动量是守恒的

⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力,确定系统动量是否守恒； 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 ⑴分析题意，确定研究对象； ⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力,确定系统动量是否守恒； ⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值的表达式； ⑷列动量守恒方程； ⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确定它的方向.

高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 三、动量守恒定律的普适性

1、若将A、B看作系统，则烧断细线后，系统动量是否守恒？ 2、若将哪些物体看作系统，系统动量是守恒的？ 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 例1、如图所示，已知 mA∶mB ＝3∶2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B间连接一根被压缩了的弹簧后用细线栓住．小车静止的光滑水平面上，现绕断细线， 请判断： 1、若将A、B看作系统，则烧断细线后，系统动量是否守恒？ 2、若将哪些物体看作系统，系统动量是守恒的？ 3、小车C会运动吗？为什么？

① 应用动量守恒定律分析问题时研究的对象不是一个物体，而是相互作用的两个或多个物体组成的物体系。应用时注意选系统。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 本节学习重点的明确： ① 应用动量守恒定律分析问题时研究的对象不是一个物体，而是相互作用的两个或多个物体组成的物体系。应用时注意选系统。 ② 动量守恒定律的表达式实际上是一个矢量式。处理一维问题时，注意规定正方向。 ③动量守恒定律指的是系统任一瞬时的动量矢量和恒定。 ④应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。一般以地球为参考系。

③在水平方向是否符合动量守恒的条件？ 分析回答 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 例题 2 在水平轨道上放置一门装好炮弹总质量为M的炮车，其中炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于地的出口速度为v0，试求炮车后退的速度有多大？ ①选定的研究对象是什么？ ②系统所受到的力有哪一些？ ③在水平方向是否符合动量守恒的条件？ 分析回答

解:以v0在水平方向的分量为正方向,则炮弹对地的水平分速度为：vx=v0cosθ． v0 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 解:以v0在水平方向的分量为正方向,则炮弹对地的水平分速度为：vx=v0cosθ． θ v0 据水平方向动量守恒得：P=P′ 0=mv0cosθ-（M-m）v 解得： 注意v0是炮弹相对地的速度 小结:当系统受到的合外力不为零时，系统总动量不 守恒，但系统在某一方向上不受外力或者所受 外力之和为零时，则这个方向上的动量守恒， 或者说总动量在该方向上的分量守恒．

高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 练习：质量为 1 kg 的物体在距地面前 5 m 处由静止自由下落，正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量为4 kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？ 定律体验 v ' v 参考解答: 解 :取小车开始运动方向为正方向, 当物体落入小车两者相对静止时速度为 v′ 由在水平方向上动量守恒，有 M v = ( M + m ) v′可得: 解得： v′ =4m/s

典型例题：动量守恒的条件 动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零； 机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 典型例题：动量守恒的条件 例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论: 以两振子组成的系统。 1）系统外力有哪些？ 2）系统内力是什么力？ 3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？ 4）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？ 动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零； 机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。

板书小结 项目 动量守恒定律 内容 系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。 公式 应用对象 物体系统 动量守恒条件 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 板书小结 项目 动量守恒定律 内容 系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。 公式 应用对象 物体系统 动量守恒条件 研究的系统不受外力或合外力为零，或满足系统所受外力远小于系统内力。 特点 动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物。

得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物体的大小。 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 六、平均动量守恒 若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物体的大小。

高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 1、在静水上浮着一只长为L、质量为M的小船，船尾站着一质量m的人，开始时人和船都静止。若人从船尾走到船头，不计水的阻力。在此过程中船和人对地的位移各是多少？ 2、 如图所示，质量为M的气球上有一质量为m的人, 气球和人共同静止在离地面高为h的空中。如果从气球上 放下一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到上述目的？

高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 七、正交分解 1.如图所示，一辆质量为M的小车以速度V1在光滑的水平面上运动，一质量为m、速度为V2小球，以俯角为 的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此后车速度变为_____. 2.质量为 1 kg 的物体在距离地面高 5 ｍ处由静止开始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4 kg，当物体与小车相对静止，小车的速度为 。

高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 八、归纳法和演绎法 1.人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？

高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为v1、v2…， 则第一次推球后：Mv1－mv=0 ⑴ 第一次接球后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv ⑵ 第二次推球后： Mv2－mv = （M ＋m ）V1′ ⑶ 三式相加得 Mv2 = 3mv ∴v2=3mv/M=6v/31 以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度 vN=(2N－1)mv/M 当vN＞v时，不再能接到球，即 2N－1＞M/m=31/2 N＞8.25 ∴人推球9次后不能再接到球

动量守恒定律的典型应用 几个模型： （一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）子弹打木块类的问题： （四）人船模型：平均动量守恒 高中物理 选修3—5 十六 第 章 动量守恒定律 动量守恒定律的典型应用 几个模型： （一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）子弹打木块类的问题： （四）人船模型：平均动量守恒