§2-2 动量定理 动量守恒定律 一、 动量定理 重写牛顿第二定律的微分形式 考虑一过程，时间从t1到t2，两端积分 §2-2 动量定理 动量守恒定律 一、 动量定理 重写牛顿第二定律的微分形式 考虑一过程，时间从t1到t2，两端积分 左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。 于是得到积分形式
这就是质点的动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。 动量定理的几点说明： (1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。 (2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
方向与 相反 例题 动量定理解释了“逆风行舟”。 风吹来 前进方向 前进方向 船 取一小块风dm为研究对象 风对帆的冲量大小 初 末 例题 动量定理解释了“逆风行舟”。 风吹来 前进方向 前进方向 船 取一小块风dm为研究对象 风对帆的冲量大小 初 末 由牛顿第三定律 方向与 相反
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 Ⅰ.量值极大，发生作用的时间极短的力被称为冲力． Ⅱ.表征冲力作用特征的量被称为冲量. 图1网球被球拍击中,球和球拍的变形,显示出球拍作用在球上的力很大 t2 t1 t/ms F/N 10 20 250 500 图2 作用在图一中的网球上的冲力随时间变化的曲线
将积分用平均力代替 动量定理写为 平均力写为 冲力的平均值 的定义 将积分用平均力代替 动量定理写为 平均力大小： 平均力写为
例2：一个0.070kg的网球，与球拍相遇时，以30m/s的速度水平向北运动。与球拍相撞后，球以40m/s的速度向南运动。求：球拍作用在球上的冲量的大小和方向？ 解：选网球与球拍相撞前的运动方向为x轴的正方向。作用在球上的冲量为 答：作用在球上的冲量大小为4.9N·s，向南。
自测 一弹性球，质量m＝0. 20kg，速度v＝5m/s，与墙碰撞后弹回 自测 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度v＝5m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。 α 答案：20N
解：以球为研究对象。球在碰撞前后的速度为 和 ，动量的增量为 设墙对球的平均作用力为 ，由动量定理可得 按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 方向相反等值
三、动量守恒定律 如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 条件 定律 直角坐标系下的分量形式 如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 条件 定律 直角坐标系下的分量形式 时 时 =常量 时
明确以下几点： 1.对于一个质点系，若合外力为 0，系统的总动量保持不变，但系统内的动量可以相互转移。 2.若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为 0，则这个方向上的动量守恒。 3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力>>外力，可近似认为动量守恒。
完全弹性碰撞 （五个小球质量全同）
四、火箭飞行原理 选地面参考系，并建立直角坐标系 t +dt 时刻火箭的速度 t +dt 时刻火箭的质量 x O 选地面参考系，并建立直角坐标系 v+dv t +dt 时刻火箭的速度 m-dm t +dt 时刻火箭的质量 u t +dt 时刻喷出气体相对于火箭的速度 dm t +dt 时刻喷出气体的质量 t v t 时刻 火箭的速度 m t 时刻 火箭的质量
由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒： 选t时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系 在火箭喷出气体 dm 前，系统动量为 喷出气体 dm 后，火箭的动量为 喷出气体 dm 的动量为 由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：
(1) (2) 将（2）式代入（1）式中并整理得到 (3) (4)
设火箭在燃料烧完后质量为m，速度为 v，则 (5) (6) 火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。与火箭始末质量的自然对数成正比。 提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比m0/m (选优质燃料) (采取多级火箭)
思考题：用细线把球挂起来，球下系一同样的细线。拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？ 如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？ 答案：当缓慢地加大力量拉下面的绳时，上面的线先断。如果用较大的力量突然拉球下面的线时，球下面的线先断。
作业 1、习题p102 2-7 2、预习p68 功 动能 动能定理
选择进入下一节 §2-0 教学基本要求 §2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理 §2-2 动量定理 动量守恒定律 §2-3 功 动能 动能定理 §2-4 保守力 成对力的功 势能 §2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律 §2-6 碰撞 §2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 *§2-8 对称性和守恒定律