3.4 应变式电阻传感器

要求掌握 电阻应变传感器的基本原理 应变——电阻 之间的关系 压阻效应 半导体应变传感器：应变——电阻 之间的关系 应变——电阻 之间的关系 压阻效应 半导体应变传感器：应变——电阻 之间的关系 测量电路，平衡条件，输出电压公式推导 测量电路的灵敏度 弄清：应力——应变——电阻变化——输出之间的关系

应变式电阻传感器原理：利用导体和半导体材料的应变效应，把非电量的压力和位移等参数转换为电阻变化的传感器 应变式电阻传感器是测量微小机械变化量的理想传感器。 广泛用于人体生理参数测量：呼吸的位移和力、血压、体重，浓度、速度等。

改变参数中任何一个，把被测参数转化为电阻变化， 基本原理是根据物理学导体的电阻方程: R =  L/A （）  为电阻率（·cm）， L 为导体长度（cm）， A 为导体均匀截面积（cm2）。 改变参数中任何一个，把被测参数转化为电阻变化，

3.4.1 金属电阻应变式传感器 金属电阻应变式传感器:也称为应变片,是用金属丝或金属箔做敏感元件制成的传感器。 金属应变片贴在弹性元件或被测物体上,弹性元件变形时, 粘贴其上的应变片电阻发生相应变化。 其机理是电阻应变片的电阻应变效应。

补充： 弹性敏感元件 物体因外力作用而改变原来的尺寸或形状，当外力去掉后能够恢复其原来尺寸和形状。这种变形就称为弹性变形 补充： 弹性敏感元件 物体因外力作用而改变原来的尺寸或形状，当外力去掉后能够恢复其原来尺寸和形状。这种变形就称为弹性变形 弹性元件的作用： （敏感元件） 非电量——应变量 然后配上各种还能元件，把应变转换称相应的电量

补充： 弹性特性 刚度： 弹性元件受外力作用下变形大小的量度， F： 作用在弹性元件上的外力 x：弹性元件产生的形变

2. 灵敏度 它是刚度的导数 以相同的力作用在弹性元件上，变形大的灵敏度高。

1 电阻应变效应 拉伸金属导体产生应变,在拉伸比例极限内,金属导体电阻相对变化与轴向应变成正比,即 R：无应变电阻值; dR：产生应变时电阻变化量; ε:轴向应变(ε=dL/L); k0:金属材料的灵敏系数

公式推导 电阻应变片的工作原理是基于应变效应，即导体或半导体材料在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为“应变效应”。（1856年W. Thomson 发现） 如图3 - 1所示，一根金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为 式中： ρ——电阻丝的电阻率； l——电阻丝的长度； A——电阻丝的截面积。 金属丝受应力作用产生形变时,A、L和ρ都随形变而改变

上式取自然对数: lnR = lnρ+ lnL- lnA 取全微分:

可以看出,电阻值的相对变化率dR/R取决于三个基本因素: (2)电阻丝长度的相对变化量(dL/L)。 (3)电阻丝截面积的相对变化量(dA/A)。

讨论电阻丝（线材）应变与电阻变化： 设纵向变化的相对变化量叫纵向应变，  = dl/l 横向变化的相对变化量叫横向应变1 ， 1 = dr/r（r为半径）  

dA/A——圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dA=2πr dr，则 由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长， 沿径向缩短， 令dl/l=ε为金属电阻丝的轴向应变，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为 : 式中, μ为电阻丝材料的泊松比， 负号表示应变方向相反。

如果受拉，则L变长，截面积A（A=πr2）变小: dr/r = －  dA/A = －2 推导：dR/R:（带入全微分方程） dR/R = +2＋d /

分析： dR/R = ＋2＋d / 或 dR/R = dL/L ＋2dL/L＋d / 第一项： 第二项： 因形变直接引起的电阻相对变化量,常称其为尺寸效应 第二项： 因应变使电阻率变化而引起的电阻相对变化量,常称其为压阻效应 将 = dL/L带入有

金属材料灵敏系数k0 2.是受力后材料电阻率变化所引起的，即(d /)/项。 dR/R = ＋2＋d / 灵敏系数为单位应变所引起的电阻相对变化，它受两个因素影响： 1.是受力后材料几何尺寸变化所引起， 即(1＋2)项； 2.是受力后材料电阻率变化所引起的，即(d /)/项。 dR/R = ＋2＋d /

电阻率变化 电阻率变化是因材料发生变化时，其自由电子活动能力和数量均发生变化的缘故，也是因体积变化而造成的，即有: d / = c dV/V 式中,c是一个常数，取决于材料成分 V为体积：V＝AL dV/V = dA/A＋dL/L = (1－2) dL/L

一般金属材料电阻丝在一定变形范围内，μ约0.3－0.5,k0第一项约为1.6-2.0，第二项近似为0。灵敏系数k0为常数。 即: d / = c (1－2) dL/L 带入上式得: k0 = (1＋2)＋c (1－2) 一般金属材料电阻丝在一定变形范围内，μ约0.3－0.5,k0第一项约为1.6-2.0，第二项近似为0。灵敏系数k0为常数。 第一项是应变引起,第二项因电阻率而引起，可以忽略。 电阻变化反映应力的变化

3．电阻应变片的结构种类 金属电阻应变计 （a）丝式应变计；（b）短接式应变计； (c) 箔式应变计。

应变式传感器，是利用金属应变片（应变式变换元件）内部应力与电阻之间的关系来进行测量的。 它主要用于测量力、应力和压力等。 分为压应力式和张应力式两种 在工作中，把应变片贴在产生应力变形的被测表面，以实现对其应力和变形的测量。测量力、扭矩、压力、加速度等物理量。

电子秤，采用高性能低功耗处理器和高精度电阻应变片式传感器

4. 电阻应变片的特性 (1)应变片的灵敏系数 灵敏系数k是指在一维应力作用下,粘贴在试件表面应变片单位电阻变化率与试件上应变片沿灵敏轴线产生单位变形之比,数学式为: 应变片灵敏系数是k值小于线材灵敏系数k0。 k又称为"标称灵敏系数"。

(2)应变片的应变极限 指在一定温度（室温或极限使用温度）下，应变片指示应变值和试件的真实应变的相对差值不超过一定数值时的最大真实应变数值。一般指示应变值大于真实应变的10％时，真实应变值称为应变片的极限应变。 应变片的应变极限主要是由特性曲线的非线性来决定的，超过应变极限不再符合线性

（3）最高工作频率 在动态测量时,应变是以应变波的形式在材料中传播的,它的传播速度与声波相同(对钢材V=5000m/s),因此应变片要反映应变的变化是要一定时间的。应变片的最高工作频率与应变片线栅的长度(或称基长)有关。 不同基长应变片的最高工作频率

(4)应变片电阻值 应变片在不受外力下,室温测得电阻值。 目前国内应变片电阻习惯用60、120、200、350、500、1000Ω,其中以120Ω的为最常用。

(5)最大工作电流 允许通过应变片而不影响其工作的最大电流值。过大电流使应变片本身过热,灵敏系数变化,甚至把应变片烧毁。约取25mA左右。

(6)电阻应变片的温度特性 应变片电阻随温度变化必造成误差,称这种误差为应变片的温度误差。 应进行温度补偿。两种方法： (a)同步补偿： 把受力应变片贴在受力件上,把补偿片贴在不受力但环境温度相同的材料上,接入电桥线路相邻的桥臂上, 相互补偿。电桥输出只反映应变大小,与温度无关。

(a)同步补偿法 (b)差动补偿

（b）差动补偿： 将应变片贴在上表面,补偿片贴在对应下表面,弯曲时, 工作应变片电阻值增加,补偿片电阻值减小,两个电阻接在电桥的相邻两臂。结果： 电桥输出增加一倍,提高输出灵敏度, 上下温度一致，补偿环境温度造成的误差。

5、应变式传感器的医学应用 高灵敏度的简支梁结构的血压传感器原理 •(a) 弹簧片（简支梁）结构；(b)传感器的作用原理。

柱式力传感器 轴向布置一个或几个应变片，在圆周方向布置同样数目的应变片，后者取符号相反的应变，以构成差动对。由于应变片沿圆周方向分布，所以非轴向载荷分量被补偿。 例2-1. 柱式力传感器 F 面积S -ε1 +ε2 -ε2 +ε1 截面积S (a)实心圆柱 (b)空心圆柱

梁式力传感器

一端固定，一端自由，厚度为h,长度l，固定端宽度为b0,力F 作用在三角形顶点。其表面应变为 ： (1) 等强度梁 4只应变片 一端固定，一端自由，厚度为h,长度l，固定端宽度为b0,力F 作用在三角形顶点。其表面应变为 ： (a) 等强度悬臂梁 F R4 R1 此位置上下两侧分别粘有4只应变片，R1、R4同侧；R3 、R2同侧，这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差动电桥。 F h R1、R4 l R2、R3

一端固定，一端自由，厚度为h,宽度为b,悬臂外端到应变片中心的距离 为l。其应变为 ： (2) 等截面梁 4只应变片 一端固定，一端自由，厚度为h,宽度为b,悬臂外端到应变片中心的距离 为l。其应变为 ： (b) 等截面悬臂梁 R1 R4 b F R1、R4 R2、R3 h l

(3) 固定梁 4只应变片 (c) 双端固定梁 R1 R4 b F R1、R4 R2、R3 h l/2

3.4.1.5 应变式传感器的而医学应用

传感器高灵敏度的原因: ①膜片有较大面积,把均匀分布于膜片上血压量通过连杆集中起来,使简支梁式的弹簧片接收较大压力信号。 ②粘贴四片应变片,上下左右对称，获得最大灵敏度。应变片集中于弹簧片中心处,具有最大的应变量。可用于血压测量，还可用于测量颅内压和眼压。

3.4.2 半导体压阻传感器 半导体压阻传感器也称为固态压阻式传感器(solid-state piezoresistive sensor)。 原理是基于半导体材料压阻效应,也称为半导体应变式传感器。 半导体材料在机械应力的作用下,使得材料本身的电阻率发生了较大的变化,这种现象叫做压阻效应。这与金属电阻的应变效应有根本的区别。

原理 晶体在应力作用下,晶格间的载流子(空穴、电子)的相互作用发生了变化,从能量的角度来看,原子结构中的导带和价带之间的禁带宽度发生了变化,这就影响了导带中载流子数目,同时又使载流子的迁移率发生变化,因此晶体的电阻率变化，通常称为压阻式传感器。 半导体应变片灵敏系数要比金属应变片大几十倍至一百多倍。 半导体晶片压阻效应的方向性很强。

1 半导体应变片压阻效应： 半导体应变片在轴向受力作用时，其电阻相对变化为: 其中，电阻率相对变化,其值与半导体应变片轴向所受应力之比为一常数πE

πE为半导体应变片的压阻效应，π为半导体材料的压阻系数，E为扬氏模量。

KS 为半导体应变片灵敏系数 半导体应变片灵敏系数50－200,而一般金属应变片灵敏系数只有1～4。 用半导体应变元件制成传感器获得高灵敏度、低机械滞后、体积小等优点。 缺点：温度系数较大，非线性比较大等。

2．半导体应变元件主要类型 1）.体型半导体应变片 (a)普通型 (b)补偿式体型应变片 用P型或N型硅材料按其压阻效应最强的方向切割成薄片,将此硅条粘贴在带有引线焊接箔的底基上,焊接好后成为应变片。 (a)普通型 (b)补偿式体型应变片

2）．扩散式半导体应变片 将P型半导体扩散到N型硅基底上,形成一层极薄的导电P型层线条,连接引线后形成扩散式半导体应变片,通常称压敏电阻片。

半导体压敏电阻片 体积小、尺寸为 1mm×2mm×0.06mm 精度高、灵敏系数: k≥50－200 频响范围大 扩散式应变元件可制作成敏感和换能元件组合整体,摆脱传统粘贴工艺

3. 半导体压阻式传感器的医学应用 扩散硅型脉搏传感器的结构图 硅橡胶膜感受压力变化,一扩散硅片上扩散有4个接成全桥的电阻,传感器室内充满硅油,以传递压阻效应引起力敏电阻变化,重量2.5g,各向异性小,重复性好。测量指尖、挠骨、手腕上部等部位的脉搏。

心导管式压阻传感器结构图： 心内压力通过硅橡胶膜传递给硅膜片,引起扩散电阻变化。导管通过静脉导入心脏内。 在心导管端部装有扩散型压阻传感器,扩散膜片装在金属支座上,导线由导管引出

3.4.3 电阻应变传感器测量电路 直流电桥即惠斯顿电桥(wheatstone bridge)是把电阻传感器的微弱电阻变化转换成电流或电压变化的变换电路。 电阻应变式传感器,热敏电阻传感器等用它进行变换,以便进行放大或记录。 如果电桥采用直流电源作为驱动电源,则称其为直流电桥。采用交流电源为交流电桥，电阻应变传感器采用直流电桥

3.4.3-1. 直流电桥的特性方程 典型的直流电桥电路图： R1是测量臂(传感器电阻)，R2、R3、R4是固定电阻 是平衡电桥： 无信息输出零， 有信息输入电桥失去平衡, 对角线c、d之间产生电位差

1.输出负载为RL时 根据戴维南定理,将直流电桥电桥等效为开路电压Uo和等效电阻R0。 (找学生回答戴维南定理，推导等效电路） 分别为

接负载电阻 RL,则负载电流 IL为: 为直流电桥的特性方程。

2. 输出负载为∞时 当RL＝∞时，电桥输出开路，则输出电压为

电桥初始条件 直流电桥初始条件是电桥保持平衡， 即 Uo＝0 可以得到电桥平衡条件: （找学生推导） R1 R4 = R2 R3 或 这说明欲使电桥平衡， 其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积应相等。

3．电桥输出电压 实际测量中，电桥一个臂是电阻应变片，微小应力引起电阻变化（R1+ΔR1），将改变平衡状态，使输出产生微小的电压变化，这就是电桥电路测量原理。 实际电路通常要采用高输入阻抗的差动放大器，等效为电桥输出开路，输出阻抗RL＝∞，可得到

代入 n=R2/R1 代入

（3） 实际电桥的输出电压 很小，故 令 又 灵敏度：

看出：电桥的电源电压一定，单臂电桥输出电压与应变片桥臂的电阻相对变化率近似成正比。

求得n=1时，UL为最大值。这就是说，在供桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高，此时有

3.4.3-2. 直流电桥的灵敏度 电桥的灵敏度定义是：输出端电压UL或电流IL与电桥测量臂电阻相对变化率之比来表示,即 分别表示电桥的电压灵敏度和电流灵敏度。

上述单臂电桥电压灵敏度为 公式表明：桥臂比 n = R2/R1一定时，电桥电压灵敏度与电源E成正比， 为提高电桥电压灵敏度必须提高E，但是高E将造成电路功耗提高。E 通常不任意增加。

改变桥臂比n，电压灵敏度也会变化 求灵敏度最大值，得到 n=1, 也就是桥臂比为1灵敏度最大，显然 单臂电桥灵敏度最大为电源E的四分之一。

如果想提高电桥的电压灵敏度必须采用差动式结构。 将电桥的一个测量桥臂改为两个或四个测量桥臂， 采用两个或四个电阻应变片组成差动式半桥和全桥电路。

(1) 差动式半桥电路： 找学生解释一下这个测量电路 并推导UL

两电桥臂采用差动电阻应变片， 微小应力引起电阻R1变化（R1+ΔR1）， 电阻R2变化（R2－ΔR2）， 受拉表示为“＋” ，受压为“－” 。

假如取ΔR1＝ΔR2＝ΔR， R1＝R2＝R，R3＝R4= R，则 差动式半桥的灵敏度比单臂电桥提高了一倍。 同时本身具有温度补偿作用。（找学生解释一下？） 改善了线性。（找学生解释一下？）

(2) 差动式全桥电路 找学生解释一下这个电路 并推导UL

四个电桥臂均采用差动电阻应变片，微小应力引起电阻R1变化（R1+ΔR1），电阻R2变化（R2－ΔR2），电阻R3变化（R3+ΔR3），电阻R4变化（R4－ΔR4）。 受拉表示为“＋”，受压表示为“－”。 假如认真选取 ΔR1＝ΔR2＝ΔR3＝ΔR4＝ΔR ， R1＝R2＝R3＝R4= R，可得到

差动式全桥电路的灵敏度比差动式半桥电路提高了一倍，比单臂电桥高四倍。

结论： 1 直流电桥是电阻应变片测量的电路，它能提取微小变化的测量信号。 2 其输出电压与电源电压E和桥臂电阻相对 变化率成正比。 3 采用差动方式将显著改善测量灵敏度和线性。 4 半桥输出为单臂的两倍；全桥输出为半桥的两倍，为单臂的4倍。是差动作用的结果。

（3）非线性误差讨论 以单臂工作为例讨论非线性误差， 上述公式推导条件是ΔR1<<R1,将分母中ΔR1/R1忽略。 单臂工作，假设未忽略ΔR1/R1的桥路输出电压为UL’, 忽略ΔR1/R1的桥路输出电压为UL,则

显然未忽略ΔR1/R1的桥路输出电压UL’与ΔR1/R1不是线性关系，而是非线性关系。 根据定义，非线性误差e为

表给出各种电桥输出电压计算公式。 看出，恒流源供电有时存在完全线性关系，即输出电压与电阻变化ΔR成正比。 实际测量应根据应变片和测量精度要求选用不同的桥式电路。 恒流源供电受温度影响比恒压源小得多，可避免采用复杂温度补偿电路。

2).力敏传感器的基本应用电路 LM336稳压源，稳定电压2.5V R1电压和电流控制，选100KΩ R2电压2.5V 选择电阻1.6KΩ，使电流控制为1.5mA LM336稳压源，稳定电压2.5V R1电压和电流控制，选100KΩ

LM324差动放大器