第1课时 概率(一) 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点 1. 设Ω有n个基本事件,随机事件A包含m个基本事件,则事件A的概率P(A)=mn. 对任何事件A:0≤P(A)≤1. 2. A与B为互斥事件,则A∩B=φ,且P(A+B)=P(A)+P(B) ,反之亦然. 返回
课 前 热 身 1. 2003年高考,江苏省实行“3+2”模式,“3”即语文、 数学、外语为必考科目,“2”即考生从物理、化学、生 物、政治、历史、地理六门学科任选两门作为自己考 试科目,假定考生选择考试科目是等可能的,某考生 在理、化中仅选一门作为考试科目的概率为________.
2. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的 坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是________. 3.如果A,B是互斥事件,那么( ) (A)A+B是必然事件 (B)A+B是必然事件 (C)A与B一定不互斥 (D)A与B可能互斥,也可能不互斥 B
4. 如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三 等奖.其中有一等奖1个,二等奖5个, 三等奖10个,买 一张奖券,则中奖的概率为( ) 4. 如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三 等奖.其中有一等奖1个,二等奖5个, 三等奖10个,买 一张奖券,则中奖的概率为( ) (A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18 C
5. 有2n个数字,其中一半是奇数,一半是偶数.从中 任取两数,则所取的两数和为偶数的概率为( ) (A) (B) (C) (D) C
6. 一个学生宿舍里有6名学生,则6人的生日都在星期 天的概率与6个人生日都不在星期天的概率分别为( ) (A) 与 (B) 与 (C) 与 (D) 与 D
7. 有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任取3个,那么至少有1个是一等品的概率是 ( ) (A)C116C24C320 (B)C116C219C320 (C)C216C14+C316C320 (D)以上都错 D 返回
能力·思维·方法 1. 某产品中有15只正品,5只次品,每次取1只测试,取后不放回,直到5只次品全部测出为止,求经过10次测试,5只次品全部被发现的概率. 【解题回顾】这是比较复杂的“摸球问题”. (1)n与m的计算,要分清是排列问题,还是组合问题.这至关重要; (2)“定位法”是一种思维方式,要使4只次品在前9次测出,留一个第10次测出,这并非主观意识决定,而是主观与客观实际相一致的思维模式.
2. 某商场开展促销抽奖活动,摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1 2. 某商场开展促销抽奖活动,摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1.参加抽奖的每位顾客从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽 出的六个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖,则得奖的概率为( ) (A) (B) (C) (D) D
【解题回顾】(1)利用概率的加法公式计算概率时,先设所求事件为A,再将A分解为几个互斥事件的和,然后再用概率的加法公式计算. (2)分解后的每个事件概率的计算通常为古典概率问题.m与n的计算要正确应用排列组合公式.如在本例中中奖号码不计顺序,属组合问题,不是排列问题.
3. 某班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛,求: (1)恰有一名参赛学生是男生的概率; (2)至少有一名参赛学生是男生的概率; (3)至多有一名参赛学生是男生的概率. 【解题回顾】当一件事件所包含的基本事件个数的计算情况较复杂时,不要急于求成,而是将它分为若干步骤和类别,逐步计算,再用乘法原理(或加法原理).
4. 高二(1)班有6名同学同是1985年9月份生的,求至少有2人是同一天生的概率. 【解题回顾】这样做计算量太大,可考虑A=“6人中没有2个人的生日相同”,九月份共30天,每个人可以是30天中的任何一天出生,全部可能的情况为n=366.没有两个人生日相同,就是30天中取6个的排列数A636.得 — 返回
延伸·拓展 5. 在1,2,3,4,5五条线路汽车经过的车站上,有位 乘客等侯着1、3、4路车的到来,假如汽车经过该站的 次数平均来说,2、3、4、5路车是相等的,而1路车是 其他各路车的总和.试求首先到站的汽车是这位乘客所 需线路的汽车的概率.
【解题回顾】(1)本例采取了整体思考法.把各路车停靠在车站的五个基本事件Ai(i=1,2,3,4,5)组成一个基本事 件的全集 . 从而 . 再由P(A1)=P(A2)+ P(A3)+P(A4)+P(A5),求出P(A1)与P(Ai)(i=2,3,4,5). 然后计算P(A1+A2+A4) (2)在概率计算中用到解方程(组)知识.H=A1+A3+A4为一复合事件,整个问题的解决过程体现了分析与综合的相互结合. 返回
误解分析 0≤P(A)≤1;P(Ω)=1;P(φ)=0. 这些结论对正确解题会有所帮助. 返回