第1课时 概率(一) 要点·疑点·考点 课 前 热 身   能力·思维·方法   延伸·拓展 误 解 分 析

要点·疑点·考点 1. 设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A)=mn. 对任何事件A：0≤P(A)≤1. 2. A与B为互斥事件，则A∩B=φ，且P(A+B)=P(A)+P(B) ，反之亦然． 返回

课 前 热 身 1. 2003年高考，江苏省实行“3+2”模式，“3”即语文、 数学、外语为必考科目，“2”即考生从物理、化学、生 物、政治、历史、地理六门学科任选两门作为自己考 试科目，假定考生选择考试科目是等可能的，某考生 在理、化中仅选一门作为考试科目的概率为________.

2. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的 坐标，则点P落在圆x2+y2＝16内的概率是________. 3.如果A，B是互斥事件，那么( ) (A)A+B是必然事件 (B)A+B是必然事件 (C)A与B一定不互斥 (D)A与B可能互斥，也可能不互斥 B

4. 如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三 等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个， 三等奖10个，买 一张奖券，则中奖的概率为( ) 4. 如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三 等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个， 三等奖10个，买 一张奖券，则中奖的概率为( ) (A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18 C

5. 有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数．从中 任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为( ) (A) (B) (C) (D) C

6. 一个学生宿舍里有6名学生，则6人的生日都在星期 天的概率与6个人生日都不在星期天的概率分别为( ) (A) 与 (B) 与 (C) 与 (D) 与 D

7. 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是 ( ) (A)C116C24C320 (B)C116C219C320 (C)C216C14+C316C320 (D)以上都错 D 返回

能力·思维·方法 1. 某产品中有15只正品，5只次品，每次取1只测试，取后不放回，直到5只次品全部测出为止，求经过10次测试，5只次品全部被发现的概率. 【解题回顾】这是比较复杂的“摸球问题”. (1)n与m的计算，要分清是排列问题，还是组合问题.这至关重要； (2)“定位法”是一种思维方式，要使4只次品在前9次测出，留一个第10次测出，这并非主观意识决定，而是主观与客观实际相一致的思维模式.

2. 某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1 2. 某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1.参加抽奖的每位顾客从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽 出的六个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，则得奖的概率为( ) (A) (B) (C) (D) D

【解题回顾】(1)利用概率的加法公式计算概率时，先设所求事件为A，再将A分解为几个互斥事件的和，然后再用概率的加法公式计算. (2)分解后的每个事件概率的计算通常为古典概率问题.m与n的计算要正确应用排列组合公式.如在本例中中奖号码不计顺序，属组合问题，不是排列问题.

3. 某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求： (1)恰有一名参赛学生是男生的概率； (2)至少有一名参赛学生是男生的概率； (3)至多有一名参赛学生是男生的概率. 【解题回顾】当一件事件所包含的基本事件个数的计算情况较复杂时，不要急于求成，而是将它分为若干步骤和类别，逐步计算，再用乘法原理(或加法原理).

4. 高二(1)班有6名同学同是1985年9月份生的，求至少有2人是同一天生的概率. 【解题回顾】这样做计算量太大，可考虑A=“6人中没有2个人的生日相同”，九月份共30天，每个人可以是30天中的任何一天出生，全部可能的情况为n=366.没有两个人生日相同，就是30天中取6个的排列数A636.得 — 返回

延伸·拓展 5. 在1，2，3，4，5五条线路汽车经过的车站上，有位 乘客等侯着1、3、4路车的到来，假如汽车经过该站的 次数平均来说，2、3、4、5路车是相等的，而1路车是 其他各路车的总和.试求首先到站的汽车是这位乘客所 需线路的汽车的概率.

【解题回顾】(1)本例采取了整体思考法.把各路车停靠在车站的五个基本事件Ai(i=1,2,3,4,5)组成一个基本事 件的全集 . 从而 . 再由P(A1)=P(A2)+ P(A3)+P(A4)+P(A5)，求出P(A1)与P(Ai)(i=2,3,4,5). 然后计算P(A1+A2+A4) (2)在概率计算中用到解方程(组)知识.H=A1＋A3＋A4为一复合事件，整个问题的解决过程体现了分析与综合的相互结合. 返回

误解分析 0≤P(A)≤1；P(Ω)=1；P(φ)=0. 这些结论对正确解题会有所帮助. 返回