数字图像处理 第八章 形态学处理

CH8 形态学处理 数学形态学历史（Mathematical Morphology） 一、什么是形态学处理 二、基本处理定义 三、形态学变换 四、形态学变换的应用 五、灰度图像形态学 六、要点总结 上机实习

历史 六十年代 七十年代 1964年，法国巴黎矿业学院，G.Matheron, J.Serra；铁矿的定量岩石分析，以预测其开采价值； 1966年，南锡的酒吧， G.Matheron, J.Serra和Ph. Formeny奠定了数学形态学； 1968年4月，法国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心； 七十年代 TAS（纹理分析系统）; 12年5000万; 大量专利; 但仅面向用户和自然科学家； Birth of MM.pdf http://cmm.ensmp.fr/~serra

历史 八十年代，数学形态学广为人知 九十年代，数学形态学应用在图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析等领域。 1982年，Serra，”Image Analysis and Mathematical Morphology”; Sternberg，美国机器视觉公司的首席科学家； 80年代的石油危机； 84年枫丹白露成立MorphoSystem指纹识别公司； 86年枫丹白露成立Noesis图像处理公司； 全球成立十几家数学形态学研究中心，进一步奠定理论基础； 九十年代，数学形态学应用在图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析等领域。

1 什么是形态学处理 1）起源 60年代采矿、动植物调查时采用的数学工具； 是针对二值图像依据数学形态学( Mathematical Morphology)的集合论方法发展起来的图像处理方法。 数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述工作，近年来在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的数字图像分析方法和理论。 $进一步阅读：Gonzalez, p420.

1 什么是形态学处理 2）思想 3）数字图像形态学处理的目的 表现为一种邻域运算形式； 加权模板 2）思想 表现为一种邻域运算形式； 一种特殊定义的邻域称之为“结构单元”（Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及逻辑运算的性质。 3）数字图像形态学处理的目的 研究数字图像中物体目标的结构及拓扑关系。

2 基本处理定义 1）二值形态学处理 集合A与二值图像f(x,y)的关系

2 基本处理定义

A物体，x结构单元。在平移运算中通常为1个点 2 基本处理定义 2）平移（translation） A物体，x结构单元。在平移运算中通常为1个点

2 基本处理定义

2 基本处理定义 3）扩张（dilation）

2 基本处理定义

2 基本处理定义 4）腐蚀（erosion）

2 基本处理定义 注意：如果结构单元包含原点，则 成立； 而若结构单元不包含原点，则上式不成立。

2 基本处理定义

2 基本处理定义

2 基本处理定义 文字图像 膨胀后的文字图像 腐蚀后的文字图像

2 基本处理定义 5）腐蚀与扩张并不互为逆运算，但有下列性质：

2 基本处理定义 分配率 迭代性

2 基本处理定义 6）不同结构单元对腐蚀和扩张的影响 E1=3*3方形结构单元 原图 E1扩张后图像 E1腐蚀后图像

2 基本处理定义 E2=5*5方形结构单元 原图 E2扩张后图像 E2腐蚀后图像

3 形态学变换 1）结构开（open）变换 定义： 意义：先腐蚀然后再扩张； 目的：使轮廓平滑，抑制A物体边界的小离散点或尖峰，在研究物体的形态分布时常用。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。

3 形态学变换

3 形态学变换 Lenna Sobel边界的二值图像

3 形态学变换 Lenna Open变换后的二值图像

3 形态学变换 2）结构闭（close）变换 定义： 意义：先扩张再腐蚀； 目的：用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。

3 形态学变换

3 形态学变换 Lenna close变换后的二值图像

3 形态学变换 3）交变序列滤波器（ASF） （1）开运算对并噪声的滤波作用 未被噪声污染的图像S 噪声图像N 被噪声污染的图像

3 形态学变换 N S 大结构单元B

3 形态学变换 （2）闭运算对差噪声的滤波作用 未被噪声污染的图像S 噪声图像N 被噪声污染的图像

3 形态学变换 N S 小结构单元B

3 形态学变换 （3）交变序列滤波器 在ASF方法中，开-闭滤波器（或闭-开）序列交替执行； 初始时，采用较小的结构单元；然后逐步增加结构单元的尺寸； 方法在某个尺寸的结构单元终止，否则将毁坏图像； 结构单元尺寸的最优化算法是目前研究的热点。

3 形态学变换 4）击中击不中（HIT-MISS）变换 击中击不中变换（HMT）需要两个结构单元w和b，合成一个结构元素对B=（w，b）。一个探测图像内部，另一个探测图像外部。 定义： 其中Bw要求击中的部分，Bb要求击不中的部分。 目的：用于精确检测图像A中结构元素B的位置，或从图A中检索B目标时使用。

3 形态学变换

3 形态学变换

3 形态学变换

4 形态学变换的应用 1）图像细化变换 定义： 首先利用一个结构对的顺序细化

4 形态学变换的应用

4 形态学变换的应用

4 形态学变换的应用 通常使用八个方向结构对进行细化

4 形态学变换的应用

4 形态学变换的应用

4 形态学变换的应用

4 形态学变换的应用 细化Lenna的二值图像

4 形态学变换的应用 2）粗化（Thick） 3）骨架（Skeleton） 4）其他运算 定义： 定义：与细化的不同在于拐角处，骨架延伸到边界。 4）其他运算 收缩、剪枝等等。

4 形态学变换的应用 粗化Lenna的二值图像

4 形态学变换的应用 Lenna的骨架二值图像

4 形态学变换的应用 5）形态学边界检测 原理：给定图像A和结构单元B（通常为圆形），则 给出图像的外边界， 给出图像的内边界， 给出跨越实际欧氏边界上的边界，又称为形态学梯度。

4 形态学变换的应用

5 灰度图像形态学 灰度图像膨胀和腐蚀 以像素邻域的最大值和最小值来定义 灰度膨胀 结构元素b 定义域Db 结构元素b的值 平坦的结构单元

5 灰度图像形态学 灰度腐蚀 strel('ball',5,5)

6 要点总结 形态学中扩张运算和腐蚀运算的定义； 形态学中开变换、闭变换、击中击不中变换的定义； 形态学变换的主要应用（细化、粗化、形态学边界）的定义及实现。

上机实习 1、使用Matlab形态学变换函数：imdilate, imerode, strel, immorph, imsubtract, imopen, imclose 2、在二值化程序基础上，编制基本的形态学运算（腐蚀和膨胀、开闭）程序，针对输入的任意图像选择不同的阈值做二值化，再做形态学处理，输入不同类型的结构元素观察效果。 3、编制细化的程序，通过用画板等方式生成的各种类型的二值图像观察效果。 4、 实习五（必做）。作业截止日期2012年4月30日。