數位邏輯設計與實習 Ch02基本邏輯閘與布林代數
基本邏輯閘1
基本邏輯閘2
布林代數公理 B = {0,1} 運算：+ 和 ‧及’ 封閉性
基本定理對偶性 對偶性 OR和AND的運算子互換; AND OR 單位元素; 1 0
基本定理1 X+0=X X‧1=X X+X’=1 X‧X’=0 X+X=X X‧X=X X+1=1 X‧0=0 (X’)’=X
基本定理2 交換律 X+Y=Y+X X‧Y=Y‧X 結合律 X+Y+Z X‧Y‧Z =( X+Y)+Z =( X‧Y) ‧Z =XY+XZ =(X+Y)(X+Z)
迪摩根定理(DeMorgan) (X+Y)’=X’‧Y’ (X‧Y)’=X’+Y’
吸收律 X+X‧Y=X X‧(X+Y)=X
吸收律2 X+X’‧Y=X+Y X‧(X’+Y)=X‧Y
範例 XY+XY’=X X(X’+Y)=XY (X+Y)(X+Z)=X+YZ (X+Y)(X+Y’)=XY ANS:1,2,3
函數的補數 函數 F 的補數為 F’，用求出函數的對偶函數，然後將對偶函數中的文字取補數。 F =x’yz’ + x’y’z 求 F’ F’ => (x+y'+z)(x+y+z') Shannon’s 定理
全及項及全或項
布林函數表示1 標準積之和 f1 = x'y'z + xy'z' + xyz = m1 + m4 +m7 = Σ(1,4,7) 標準和之積 f2 = (f1')‘ = (x+y+z)(x+y'+z) (x+y'+z') (x'+y+z')(x'+y'+z) = M0 M2 M3 M5 M6 = Π(0,2,3,5,6)
布林函數表示2 積之和(SOP)f2 = x'y' + yz' 和之積(POS)f3 = (x'+y) ‧(y' +z' )
Σ與Π互換1 F(x,y,z)= Σ(0,3,5,6)，求標準和之積
Σ與Π互換2 F(x,y,z)= Π(1,2,3,6)，求標準積之和
通用閘--NAND 取代 NOT AND OR
通用閘--NOR 取代 NOT OR AND
布林函數的實作 任何布林函數的實作，可利用 AND、OR、NOT (A 、 O 、 I) NAND NOR
布林函數實作1--AOI F=A‧B+A’C ---SOP
布林函數實作2--AOI F=(X+Y) ‧(X’+Y’)----POS
布林函數實作3--NAND F=A‧B+A’ C ---SOP
布林函數實作4--NOR F=(X+Y) ‧(X’+Y’)----POS
分析 ANS=
分析1
分析2
總結 邏輯閘符號 布林代數基本定理 布林函數表示 布林函數實作 邏輯閘電路基本分析