2 过程动态特性

2 过程动态特性 2.1 典型工业过程的动态特性 2.2 机理建模方法 2.3 被控过程数学模型及参数的定义 2.4 测量变送环节 2 过程动态特性 2.1 典型工业过程的动态特性 2.2 机理建模方法 2.3 被控过程数学模型及参数的定义 2.4 测量变送环节 2.5 控制阀 2.6 广义对象及经验建模方法

被控过程动态特性的重要性 不同的被控过程具有不同的特性 很难改变广义的被控过程（包括测量与执行机构） 很容易改变控制器参数 控制工程师能做的就是调整控制器使其适合被控过程 对于某一被控过程，最适合其特性的最简单的控 制器是最好的控制器。

2.1 典型工业过程的动态特性 在工业生产中，实际过程都较为复杂。为了便于分析，往往 需作简化假设，例如用线性化处理可把绝大多数过程近似看成线 性系统。进一步分析又发现工业过程大都可由一些简单环节组合 而成。根据输出相对于输入变化的响应情况将过程分为两大类： 自衡过程和非自衡过程。 2.1.1自衡过程 当输入发生变化时，无需外加任何控制作用，过程能够自发 地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。自衡过程包括纯滞后过 程、单容过程和多容过程。

(1)纯滞后过程 某些过程在输入变量改变后输出变量并不立即改变，而要经过 一段时间后才反映出来，纯滞后就是指输入变量变化后看不到系统对 其响应的这段时间。当物质或能量沿着一条路径传输时会出现纯滞后。 路径的长度和运动速度是决定纯滞后大小的两个因素。在实际生产过 程中，纯滞后很少单独出现，但不存在纯滞后的生产过程也很少见。 图2-1所示的一个用在固体传送带 上的定量控制系统是单独存在的纯滞 后的例子。从阀门动作到感知到重量 发生变化，这中间的纯滞后等于 阀门和压力传感器之间的距离l除以 传送带的运动速度v， 即

纯滞后环节对任何输入信号的响应都是把它推迟一段时间，其大小等于纯滞后时间，如图2-2所示。纯滞后环节的传递函数为

(2)单容过程 图2—3所示的液体贮罐对象是一个典型的单容过程。系统 原本处于平衡状态，当进水量阶跃增加后，进水量超过出水量， 系统的平衡状态被打破，液位上升；但随着液位的上升，出水阀 前的静压增加，出水量也将增加；这样，液位的上升速度将逐步 变慢，最终将建立新的平衡，液位达到新的稳态值。其响应曲线 如图2—4所示。

单容过程是一阶惯性环节或一阶惯性加纯滞后环节， 其传递函数为 或 (3)多容过程 许多工业过程都是由两个或更多容器组成的，精馏塔就是一个例子。液体从塔顶经过一系列塔板流到塔底， 每块塔板都是一个储存液体的容器。

图2—5所示为典型的多容过程，它由 图2—3中的液体贮罐串联而成。 当进水量Qi发生变化时，最后一个 贮罐的液位高度h如何变化。图2—6给出 了液位相对进水量变化的响应曲线。 从Q1的响应曲线可以看出第一个 贮罐是一个单容过程，其传递函数为：

Q3的响应更慢，三个贮罐串联的传递函数为 以此类推，整个过程的传递函数为 Q2的响应明显比Q1的响应慢，这是因为只有当Q1发生变化影 响第二个贮罐的液位高度后Q2才会开始变化。实际上，如果以Q1 作为输入，Q2作为输出，第二个贮罐也是一个单容过程。两个贮 罐串联成为双容过程，其传递函数为二阶对象: Q3的响应更慢，三个贮罐串联的传递函数为 以此类推，整个过程的传递函数为

从图2-6可以看出，随着串联贮罐增多，输出响应启动越来越 慢，仿佛有时间滞后。而且随着过程阶次增加，滞后时间增长。 由于多容过程往往有多个时间常数，为了减少处理时间常数，常 常用一阶加纯滞后或二阶加纯滞后过程来近似高阶对象

2.1.2 非自衡过程 与自衡过程不同，当输入发生变化时，非自衡过程不能够自 发地趋于新的平衡状态。 如图2-7所示，将图2-3中流出管道上的阀门改为计量泵。 计量泵排出恒定的流量，因此流出流量不再受到液位高度的影响。 在稳定状态下贮罐的流入量等于流出量，当手动调节流入流量， 使得输入流量和输出流量之间有差异，则贮罐最终将满溢或者抽 干，其阶跃响应曲线如图2-8所示。这是一个积分过程，其传递 函数为

大多数液位过程都没有自衡能力，因此在给工艺流程 配置控制系统时，一般都应为液位过程设置一个控制回路。

复习： 1、自衡过程：当输入发生变化时，无需外加任何控制作用， 过程能够自发地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。 （1）纯滞后过程： （2）单容过程：

（3）多容过程： 2、非自衡过程：当输入发生变化时，非自衡过程不能够 自发地趋于新的平衡状态。

2.2 机理建模方法 1、机理分析法； 2、经验建模法。 要深入了解过程的性质、特点以及动态特性就离不 开数学模型。动态数学模型描述了输出变量与输入变量 之间随时间而变化的动态关系，对过程动态的分析和控 制起着举足轻重的作用。 建立动态数学模型的基本方法有： 1、机理分析法； 2、经验建模法。

获取过程动态特性的途径 1、基于过程动态学的机理建模 根据某一被控过程的化学与物理机理，运用已知的静态或动 态平衡关系，如物料平衡、能量平衡与过程动力学等方程，来描 述过程输入与输出之间的动态特性。 特点：概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。 2、基于过程数据的测试建模 为获取过程动态特性，手动改变某一被控过程的输入，同时 记录过程输入输出数据；并基于过程数据建立输入与输出之间动 态模型。 特点：无需深入了解过程机理，但适用范围小，模型准确性有限。

所谓静态平衡关系是指在单位时间内进入被控过程的物料或 能量应等于单位时间内从被控过程流出的物料或能量； 所谓动态平衡关系是指单位时间内进入被控过程的物料或 能量与单位时间内流出被控过程的物料或能量之差应等于被控过 程内物料或能量储存量的变化率。

2.2.1 机理建模的步骤 机理建模就是根据对象的机理，写出各种有关的平衡方程， 并从中获得所需的数学模型。这种方法获得的模型物理概念清晰、 准确，不但给出了系统输入输出变量之间的关系，也给出了系统 状态和输入输出之间的关系，使人们对系统有一个比较清楚的了 解，因此也被称为“白箱模型”。 虽然机理建模法是根据对象的机理进行建模，但仍然是对真 实过程的一种数学提炼，获得的数学模型也只是对真实过程的一 种近似，因此不可能反映真实过程的所有性质。 总之，建模既是一门科学，又是一种技术，它包含一系列的 建模步骤。

(1)根据建模的对象和模型的使用目的进行合理的假设 由于实际的生产过程往往非常复杂，不可能完全精确地用数学 公式把客观实际描述出来，因此在建立数学模型时需要进行一定的 假设。在满足模型应用要求的前提下，根据对建模对象的了解以及 模型使用目的，进行一些近似处理，把次要因素忽略掉。 (2)根据过程内在机理建立数学方程 对于过程控制问题，主要依据质量、能量以及各种物理化学平 衡关系，采用数学方程来建立对象的数学模型。这些数学模型通常 是由常微分方程、偏微分方程以及相关的代数方程共同构成。

（1）明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量。 (3)简化模型 从应用的角度上讲，动态模型应在能够达到建模的目的，充分 反映过程动态特性的情况下尽可能的简单。因此，对于由过程内在 机理得到的数学方程常常需要进行进一步的整理和简化。如应用于 过程控制的模型往往采用增量的形式进行表达。 机理分析法建模的一般步骤为： （1）明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量。 （2）依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写静态方 程或动态方程。 （3）消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程。 （4）将其简化成控制要求的某种形式，如高阶微分(差分)方程或 传递函数(脉冲传递函数)等。

2.2.2 机理建模举例 补充：（1）液阻 回顾电阻的定义 电阻定义为单位电流变化所需的电压。 与电阻定义类似 液阻定义： 流过单位流量所需的压力差。 对于水： 其中：γ=1 流过单位流量所需的液位变化量。

本节内容： 一、单容过程： 1.自衡过程： 1)无时延 2)有时延 2.无自衡过程： 二、双容过程： （2）液容 回顾电容的定义 产生单位电压所需电荷的多少。 与电容定义类似，液容： 产生单位压力变化所需被储液体的变化量。 对于水：γ=1 A为容器截面积。 本节内容： 一、单容过程： 1.自衡过程： 1)无时延 2)有时延 2.无自衡过程： 二、双容过程：

一、单容过程 1、自衡过程： 1）无时延 【例2－1】某单容液位过程如图2－1所示。假设贮罐上下均匀，截面积为A。进水体积流量为Qi，Qi的大小通过阀门1的开度来改变。出水体积流量为Qo，它取决于用户需要，其大小可以通过阀门2的开度来改变。试建立该液体贮罐对象的动态模型。 图2-1 液位过程

——单容液位被控过程的微分方程增量表示形式。 解：假设忽略贮罐内蓄水的蒸发量，则贮罐内蓄水量的变化和进水量、出水量 之间满足质量平衡方程。 根据动态物料平衡关系，即在单位时间内贮罐的液体流入量与单位时间内贮 罐的液体流出量之差，应等于贮罐中贮存量的变化率，故有 表示成增量形式则为 式中 ： ΔQi ,ΔQo,Δh——分别为偏离某平衡状态Qi0,Qo0,h0的增量； A——贮罐的截面积，假设为常量。 假设Qo与h近似成线性正比关系，与阀门2处的液阻成反比关系，则 则 ——单容液位被控过程的微分方程增量表示形式。

拉式变换：R2ASH(s)+H(s)=R2Qi(s) 写成传递函数： 一般形式： T—过程的时间常数，T=R2C; K—过程的放大系数，K=R2 C—过程的容量系数，C=A 容量C 含义：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。 其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。 T越大，响应越慢，调节时间越长

2）有时延 图2-2 单容液位 如物料的皮带输送、管道输送过程等。 【例2－2】如图2－2所示，如果以体积流量Qi为过程的输入量， 则当进水阀1的开度产生变化后，Qi需流经长度为L的管道后才能 进入贮罐，使液位发生变化。也就是说，Qi需经一段延时才对被 控量产生激励作用。 图2-2 单容液位

K为过程的放大系数,k=R2; 为过程的纯时延 解：假设流经长度为L的管道所需时间为τ，则具有纯滞后单容过程的微分 方程为： 两边分别取拉氏变换： 则 式中：T为过程的时间常数,T=R2C; K为过程的放大系数,k=R2; 为过程的纯时延

2.无自衡过程 【例2－3】在图2－1中，如果将阀2换成定量泵，使输出流量Qo在任何情况下都保持不变，即与液位h大小无关。 试求h与Qi之间的数学关系。 分析： 由图可见，当输入发生阶跃扰动后，输出量将无限制地变化下去，永不停止。

设Qi=Qi0+ΔQi, Qo=Qo0+ΔQo ，h=ho+Δh, ΔQi,ΔQo,Δh为变化增量， 解：根据动态物料平衡关系，可得 设Qi=Qi0+ΔQi, Qo=Qo0+ΔQo ，h=ho+Δh, ΔQi,ΔQo,Δh为变化增量， 因为Qo为定值，所以ΔQo＝0且平衡时有Qi0=Qo0=Qo 传递函数为： T—过程的积分时间常数 T=A=C（贮罐容量系数）

二、多容过程 在过程控制中，由多个容积组成的被控过程称为多容过 程。 【例2－4】图2-4所示为一分离式双容液位槽，设Qi为过程 输入量，第二个液位槽的液位h2为过程输出量，若不计第 一个与第二个液位槽之间液体输送管道（长度为L）所造 成的时间延迟，试求h2与Qi之间的数学关系。

图2-4 分离式双容液位过程 ① 自衡单容过程阶跃响应曲线 ② 双容过程阶跃响应

解：根据动态物料或能量平衡关系，可列出下列增量化方 程： 式中：Q1、Qo为流过阀1、阀2的流量； h1、h2为槽1、槽2的液位；C1、C2为槽1、槽2的液容系 数；R1、R2为阀1、阀2的液阻。 T1:槽1的过程时间常数，T1=R1C1; T2:槽2的过程时间常数,T2=R2C2

分析： 下图示出了该过程的阶跃响应曲线。由图可见，与自衡单容过程的阶 跃响应(曲线①)相比，双容过程的阶跃响应(曲线②)从一开始就变化较 慢。这是因为在两个槽之间存在液体流通阻力，延缓了被控量的变化。 显然，如果依次相接的容器越多，过程容量越大，这种时间延缓就会 越长。 1）双容也可用单容过程近似，方法为： 通过h2响应曲线的拐点作切线，与时间轴交于A，与h2的稳态平衡值 h2()相交于c，c点在时间轴上的投影为B。 这样，双容过程就可以用有时延的单容过程来近似。 时间轴上的0A段即为纯时延时间，AB段为过程的时间 常数T。 于是，近似传递函数可写为:

2)如果过程为n个容器依次相接、不难推出多容过程(n个)的 传递函数为: 式中，K为过程的总放大系数；T1…Tn为各个单容过程的时 间常数。 若各个容器的容量系数相同，各阀门的液阻也相同，则有 T1=T2=…Tn=T，于是 多容过程的近似也可按上述双容近似单容的办法进行。

【例2－5】图2－5所示液位过程中，有两个串联在一起的贮 罐。液体首先进入贮罐1，体积流量为Qi，然后从贮罐1流入 贮罐2，体积流量为Q1,液体从贮罐2流出的体积流量为Qo。 假设两个贮罐都是上下均匀的，且贮罐1的截面积为A1，贮 罐2的截面积为A2。试分析液位h2在流入量Qi发生变化时的 动态特性。 图2-5 串接双容液位过程

解：根据动态物料平衡关系，可得如下增量化方程 设阀1、阀2的液阻分别为R1、R2，可近似认为：Qo与R2成反比，与h2成正比，Q1则与R1成反比，与h1-h2成正比。故有

相应传函为： T1=R1A1,T2=R2A2, T12=R2A1 K=R2

将各环节进行拉氏变换：

R1=2 R2=1 A1=A2=1

R1=1 R2=1 A1=A2=2

【例2－6】 若将阀2改为定量泵，使得过程的输 出流量与液位高低无关，则

2.3 被控过程数学模型及参数的定义 通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃变 化或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数 据，再根据输入-输出数据，求取过程的输入-输出之间的数 学关系。 响应曲线法又分为阶跃响应曲线法和方波响应曲线法。

单容过程举例 #1

单容过程举例 #2

多容过程举例 #3

描述过程特性的关键参数 2. 过程一阶时间常数（T） 1.过程增益（K） 过程输出（响应输出）的变化量与过程输 入（施加激励）的变化量的比值，即 2. 过程一阶时间常数（T） 3. 过程纯滞后时间（）

过程增益计算举例 #1

过程增益计算举例 #2

过程增益计算举例 #3

过程增益备注 1.过程增益描述了稳态条件下，过程输出对输入变 量变化的灵敏度。 2.被控过程增益包括三部分：符号、数值与单位。 3.过程增益只涉及两个稳态，因此说过程增益反映 了被控过程的静态或稳态特性。有时，也称“静 态/稳态增益”。

过程一阶时间常数（T） 基本定义 对单容过程而言， 过程一阶时间常数 定义为: 过程输出开始变化 至达到全部变化的 63.2%所需的时间

过程纯滞后时间（τ） 基本定义 过程纯滞后时 间定义为 过程输入施加 激励至过程输 出开始变化所 需的时间 

关于过程特性参数 K, T,τ 1.这三个参数的取值描述了一个实际被控过程的基本特 性，其中 K 反映静态特性，而T、τ 反映了过程的动态 特性。 2.由于绝大多数工业过程为非线性对象，即使对于同一 被控过程，上述参数也将随工况的变化而变化。 3.对象两时间参数的比值（τ/ T）直接关系到控制系统 的可控性。τ/ T越大，控制难度越大。

多容过程数学模型的描述 多阶模型 二阶加纯滞后模型 一阶加纯滞后模型

实际工业过程的动态特性 1.绝大多数被控过程为自衡对象（除部分液位对象 外），因此均可用上述特性参数描述。 2.所有被控过程均具有一定范围的纯滞后。 3.被控过程的阶跃响应经常是单调且缓慢的（响应 时间通常为分级、部分流量对象为秒级） 4.由于被控过程的非线性，上述特性参数的取值通 常与操作工况有关。

2.4 测量变送环节 测量变送环节的任务是对被控变量或其他有关参数进行快速准确 的测量，并将它转换成统一信号，如0.02～0.1MPa的气信号或4～ 20mA的电信号等。对测量变送环节作线性处理后，一般可表示为一 阶加纯滞后特性，即 从控制的角度来说希望测量变送环节能够快速地反映被测量值， 因此减小m和Tm对控制系统品质会带来好处。 2.4.1 关于测量变送环节的滞后

（1)纯滞后问题 产生原因： 在生产过程中，测量温度、物性等参数时，由于测量元件安装 位置不当容易引入纯滞后。 消除办法： 合理选择测量元件的安装位置，尽量减小纯滞后。 图2-17是一个PH控制系统，由于电极不能放置在流速不稳的主管道上，因此PH的测量将引入两项纯滞后 式中—l1,l2分别为主管道和分管道长度； v1,v2分别为主管道和分管道流体的流速。

（2）测量滞后问题 产生原因： 由测量元件本身的特性造成的，是指检测元件本身的时间常数所 引起的动态误差。 例如： 在温度测量过程中，由于热电偶或热电阻存在着传热阻力和热容， 它本身具有一定的时间常数Tm，所以其输出总是滞后于被控参数的变 化，从而引起了测量动态误差。 解决办法： 1）选用快速测量元件，一般选其时间常数为控制通道时间常数1/10以下为宜。 2）将其安装在被控参数变化较灵敏的位置。

在气动组合仪表中，由于气压信号在管道中传输较慢，因而导致传输 滞后。气动传输管道的特性可表示为： （3)信号传送滞后 在气动组合仪表中，由于气压信号在管道中传输较慢，因而导致传输 滞后。气动传输管道的特性可表示为： T——时间常数 ——纯滞后时间 产生原因： 在现代工业生产过程中，测量元件、变送器和控制阀通常是安装在 现场设备上的，控制器安装在控制室，彼此之间有一定距离，因此就产 生气压信号的传送滞后。 为了减小信号传送滞后，要合理地选择测量元件的安装位置，尽可能减小纯滞后时间。 如：尽量缩短信号传输距离，一般不能超过300m。 总之，为了减小测量的动态误差，应选择快速测量元件，同时要非常注意正确安装。

在以下情况下，对测量信号需进行处理后再送往控制器。 2.4.2 测量信号的处理 在以下情况下，对测量信号需进行处理后再送往控制器。 1）对测量信号进行线性化处理。 测量信号的非线性特性，一般是由测量元件所致。 例如：①用热电偶测量时，其热电动势与温度是非线性的。 当热电偶配用DDZ－III型温度变送器时，其输出的测量信号就已 经线性化了，即变送器输出的电流信号与温度成线性关系。 ②节流装置输出压差与流量的平方成正比，对这种非线性可用开 方器来作校正。 2）测量噪声需进行滤波 有些容器的液位本身会剧烈跳动，使变送器输出也波动不息。有的压 力、流量信号也会呈高频振荡。对此亦需利用低通滤波器将波动噪声 滤去。

在检测某些过程参数时，测量值往往要受到其它一些参数的影响，为 了保证其测量精度，必须要考虑信号的校正问题。 3）测量信号校正（补偿） 在检测某些过程参数时，测量值往往要受到其它一些参数的影响，为 了保证其测量精度，必须要考虑信号的校正问题。 例如：发电厂过热蒸汽流量测量，通常用标准节流元件。在设计参数 下运行时，这种节流装置的测量精度很高，当参数偏离给定值时，测 量误差较大，其主要原因是蒸汽密度受压力和温度的影响较大。为此， 必须对其测量信号进行压力和温度校正（补偿）。 4)呈周期性的脉动信号需进行低通滤波 在流体输送过程中，由于输送机械的往复运动，流体的压力和流 量会呈现周期性的脉动变化，它的频率与输送机械的往复频率相一致， 常见的如活塞式压缩机的出口压力和往复泵输送液体时的流量。这种 周期性的波动，给控制系统运行带来了不少麻烦。因为对于呈周期性 变化的脉动信号，当其平均值不变时，控制系统根本不需要工作。

但是控制器是按信号偏差工作的，脉动信号产生脉动的偏差信号， 它使控制器的输出信号亦呈周期性的变化，从而使控制阀不停地 开大关小。显然这种控制过程是徒劳无益的，弄得不好系统产生 共振，反而加剧了被控变量的波动。同时也使控制阀阀杆加速磨 损，影响寿命。 在实际生产中，一种行之有效的办法是增加阻尼，通过阻尼 把脉动波形削平，提高系统的平稳性。常见的阻尼方法是在气体 压力传送管线上增加气阻R和气容C。 当采用电动变送器时，可将RC滤波电路串接在变送器之后， 也能起到很好的阻尼作用。这里所说的阻尼，实质上是一种低通 滤波作用。

2.5 控制阀 控制阀接受控制器来的控制信号，通过改变阀的开度来达到控制 流量的目的。因为它处于最终执行控制任务的地位，所以又称“末级 控制元件”。 经验表明，控制系统中每个环节的好坏，都对系统质量有直接影 响，但使控制系统不能正常运行的原因，多数发生在控制阀上。所以 对控制阀这个环节必须高度重视。在设计时，必须根据应用场合的实 际情况，选择好阀的类型——包括执行机构和阀体结构类型。 从保证控制质量的角度，除了选择阀的类型外，还需要选择好阀 口径、气开气关特性以及流量特性。

1.选型： 控制阀的选择首先是选型。在过程控制中，使用最多的是 气动执行器，其次是电动执行器。 2.控制阀的开度和口径的选择： 控制阀的开度和口径选择对系统的正常运行影响很大。 若控制阀口径选择过小，当系统受到较大扰动时，控制阀即 使运行在全开状态，也会使系统出现暂时失控现象。 若口径选择过大，运行中阀门会经常处于小开度状态，容易 造成流体对阀芯和阀座的频繁冲蚀，甚至使控制阀失灵。 因此，控制阀的口径和开度选择应该给予充分重视。 在正常工况下一般要求控制阀开度处于15％～85％之间。 控制阀口径的选择是用流通能力c值的正确计算来确定的。 c值的定义为：控制阀全开、阀前后压差为0.1MPa，流体重度为 1g／cm3时，每小时通过阀门的流体流量（m3或kg）。由于流 过阀的介质不同，可能为液体、气体、蒸汽等，计算的公式都不 一样。

控制阀的尺寸通常用公称直径Dg和阀座直径dg表 示，选择其大小的主要依据是流通能力C。 （1）控制阀的尺寸选择 控制阀的尺寸通常用公称直径Dg和阀座直径dg表 示，选择其大小的主要依据是流通能力C。 设流体是不可压缩的，则 式中，α为流量系数； A0为控制阀接管截面积； g为重力加速度;r为流体重度; Δp为调节阀前后压差, Δp=P1-P2 Q为流体的体积流量

令 则有 可见，流通能力C表示了控制阀的结构参数。对于不同口径、不同结构形式的控制阀，其流通能力C也不同。 根据控制所需的物料量Qmax、Qmin，流体重度r以及控制阀上的压降ΔP，可以求得最大流量、最小流量时的Cmax和Cmin值，再根据Cmax，在所选用产品型式的标准系列中，选取大于Cmax并最接近一级的C值，最后查出Dg和dg。

表2-1 控制阀流通能力C与其尺寸的关系

3.确定气开与气关特性 气动控制阀有气开和气关两种类型。前者随输入气压的增高开度增加；后者则相反。 在气开与气关的选择上，主要考虑失气时使生产处于安全状态。 即根据控制器输出信号为零(或气源中断)时使生产处于安 全状态的原则确定。 例如中小型锅炉的进水阀大多选用气关式。这样，一旦气 源中断，也不致使锅炉内的水蒸干。而安装在燃料管线上的阀门 大多用气开式。一旦气源中断，切断燃料，避免发生因燃料过多 而产生事故。 考虑到过程控制的平稳性要求，控制阀厂家已生产一种失气 时能保持原来位置的保位阀。

如：锅炉供水调节阀一般选用气关式，一旦事故发生，可保证事故状态下 调节阀处于全开位置，使锅炉不致因供水中断而烧干，甚至引起爆炸危 险。 气开、气关选择：当过程控制系统发生故障（如气源中断、调节器 损坏或调节阀坏了）时，调节阀所处的状态不致影响人身和工艺设备的 安全。 如：锅炉供水调节阀一般选用气关式，一旦事故发生，可保证事故状态下 调节阀处于全开位置，使锅炉不致因供水中断而烧干，甚至引起爆炸危 险。 进加热炉的燃料气或燃料油的调节阀应采用气开式，一旦事故发生，调节阀处于全关状态，切断进炉燃料，避免炉温继续升高，烧坏炉管，造成设备事故。

复习： 2. 过程一阶时间常数（T）：过程输出开始变化至达到全部变化的63.2%所需的时间 1.过程增益（K） 过程输出（响应输出）的变化量与过程输入（施加激 励）的变化量的比值，即 2. 过程一阶时间常数（T）：过程输出开始变化至达到全部变化的63.2%所需的时间 3. 过程纯滞后时间（）：过程输入施加激励至过程输出开始变化所需的时间

（1）选型（2）控制阀开度的选择（3）气开、气关形式的选择 30+(45-30)*0.632=39.48  4.测量变送环节： （1）纯滞后（2）测量滞后（3）信号传送滞后 5.控制阀 （1）选型（2）控制阀开度的选择（3）气开、气关形式的选择

从实用角度，流量特性选择一般不如阀的结构类型选择和口径选择重要。但流量特性选择涉及控制工程较多方面的概念，其本质是控制系统的非线性补偿问题。 4.流量特性选择： 从实用角度，流量特性选择一般不如阀的结构类型选择和口径选择重要。但流量特性选择涉及控制工程较多方面的概念，其本质是控制系统的非线性补偿问题。 从控制的角度看，为了保证系统在整个工作范围内都具有良好品质，应使系统总的开环增益在整个工作范围内都保持恒定。 一般说来，变送器、控制器以及执行机构的放大系数可近似为线性的，而被控过程的特性一般都具有非线性特征。因此，常常通过选择控制阀的非线性流量特性来补偿被控过程的非线性特性，以达到系统总的放大倍数近似线性的目的。正是由于这个原因，对数(等百分比)流量特性控制阀得到广泛应用。 当然，流量特性的具体选择还要结合具体的过程特性作具体分析，不可生搬硬套。

(1)控制阀的流量特性 图2—18为一个气动控制阀的内部结构，其输入输出关系如图2— 19所示。 信号传输过程是： 控制器输出信号u转换成气信号pc后进入控制阀，改变了阀的行 程l，进而引起流通截面积A的变化和流量F的变化。 气动控制阀通常被描述为一阶惯性环节。其惯性滞后主要发生在 执行机构，是在传送信号时由气动管线和膜头容量造成的。执行机构 的静态关系一般呈线性关系，而流通截面与行程之间因阀的流量特性 不同而呈各种非线性关系。

（1） 结构：由膜片、推杆和平衡弹簧等部分组成。 气动执行机构 （1） 结构：由膜片、推杆和平衡弹簧等部分组成。 （2） 作用： 接受气动调节器 输出的气压信号，经膜片转 换成推力，克服弹簧力 后，使推杆产生位移， 同时带动阀芯动作。

（3） 气动执行机构作用形式： 功能： 根据阀头气压的大小，通过阀杆改变阀体中阀芯的位置，进而调节流经阀体的流体流量。 正作用:当输入气压信号增加时，推杆向下移动时称正作用。 反作用：当输入气压信号增加时，推杆向上移动时称反作用。 功能： 根据阀头气压的大小，通过阀杆改变阀体中阀芯的位置，进而调节流经阀体的流体流量。

调节阀气开、气关形式的选择 (1)所谓气开式，即当气压信号P>0.02MPa时，阀由关闭 状态逐渐打开； (2) 由于执行机构有正、反两种作用形式，调节阀也有正 装和反装两种形式。所以，实现气动调节阀的气开、 气关时，有四种组合方式，如图3-30和表3-3所示。 序号 执行机构 阀体 气动调节阀 a 正 气关 b 反 气开 c d

①固有流量特性(理想流量特性) 控制阀的流量特性是指通过控制阀的流量与阀门开度之间的关系。经无因次化后的特性为 式中， 为相对流量，即阀门在某一开度下的流量与最大流量之比； 为相对开度，即阀门在某一开度下的行程与全行程之比。 众所周知，流过控制阀的流量值不仅与开度有关，还受到阀两边压 差的影响。而控制阀制造厂提供的流量特性曲线，总是在阀门处于固定压 降下得出的。这种特性称为固有特性，主要有直线、等百分比(对数)、快 开、抛物线四种，对应的特性曲线见图2—20。相应的算式见表2—1。

表中 ，称为可调比。国产控制阀一般取R=30。 由图2—20可见，相对流量与相对行程之间的比例系数对于线 性阀为常数，而对于等百分比阀则随开度增加而增大。

②安装流量特性(工作流量特性) 实际上，控制阀很少在恒定压降下工作。当控制阀安装在有阻力 的管道上时，由于通过控制阀的流量变化引起阻力的变化，从而使得 阀上压降也发生相应的变化，这时的流量特性称为安装流量特性。 在具有串联阻力的管道上工作的控制阀如图2—21所示。串联阻 力R上的压降△pR会随流量F的平方成比例地变化。当控制阀开大后， 流量增加，引起△pR增加，使阀前后压降△pv减少，控制阀的流量特 性将偏离固有特性而发生畸变。畸变的严重程序与△pv占整个恒定总 压差∑△pR的比例有关。这种压降比习惯上用s值来表示，定义为

(2)流量特性的选择 控制阀的流量特性的选择一般分两步进行。 1）根据过程控制系统的要求，确定工作流量特性； 2）根据流量特性曲线的畸变程度，确定理想流量特性，以作为向生产厂家订货的内容。 ①在具体选择时，根据被控过程特性来选择调节阀的工作流量特性，其目的是使广义过程特性总的放大系数为一定值。 若过程特性为线性时，选用线性流量特性的控制阀 若过程特性为非线性时，应选用对数流量特性的控制阀。

②同时，考虑工艺配管情况，当压降比s确定后，可以从所需的工作 流量特性出发，决定理想流量特性。 配管状况 S=1~0.6 S=0.6~0.3 工作特性 直线 等百分比 直 线 理想特性

换热器温度控制系统 调节阀的气开、气关形式？ 在气开与气关的选择上，主要考虑失气时使生产处于安全状态。 即根据控制器输出信号为零(或气源中断)时使生产处于安全状态的原则确定。

温度控制系统的信号流程图

由电动调节器送来的电流I通入线圈2，该线圈能在永久磁铁的气隙中自由地上下移动。当输入电流I增大时，线圈与磁铁产生的吸力增大，使杠杆1作逆时针方向转动，并带动安装在杠杆上的挡板3 靠近喷嘴4，改变喷嘴和挡板之间的间隙。 当挡板3靠近喷嘴4，使喷嘴挡板机构的背压升高，这个压力经过气动功率放大器9的放大，产生输出压力P，作用于波纹管6，对杠杆产生向上的反馈力。它对支点O形成的力矩与电磁力矩相平衡；构成闭环系统，于是，输出压力与I成正比例，0~10mA·DC或4~20mA·DC的电信号就转换成20 ~100KPa的气压信号，该信号可用来直接推动气动执行机构或作较远距离的传送。

控制系统“广义对象”的概念 “广义对象” 包括控制回路中除控制器外的每一部分。它反映了控制器输出对CV测量输出的影响。

2.6 广义对象及经验建模方法 2.6.1 广义对象的概念 自动控制的目的是为了克服干扰，使被控变量保持在设定 值或者跟踪设定曲线。但是控制器无法直接了解被控变量的情 况，必须通过测量变送环节来感知被控变量，因此控制系统实 际上是在使被控变量的测量值保持设定值。同时，控制器无法 直接影响被控对象，必须通过执行机构，如控制阀来进行操纵， 执行机构的性能势必会影响到控制效果的好坏。因此在设计控 制方案时，除了要了解被控对象的性能，还需要考虑测量变送 和执行机构的性能。

为了简化控制系统的分析和设计，常把执行机构、被 控对象和测量变送环节合并起来考虑，看作是一个广义对 象，即图2—25中虚线框中的部分。 广义对象定义为从控制器输出u到控制器输入ym之间 的环节。这样整个控制系统就被划分为控制器和广义对象 两大块。由于广义对象的输入u和输出ym都是可知的，因 此可以采用经验建模方法建立广义对象的数学模型。

一般的经验建模方法是根据实测数据，按照某种性能指标从 一组模型中选择一个最大化或最小化该性能指标的模型作为过程 的经验模型，因此经验建模通常包括三个基本要素： 1.输入输出数据、 2.一组候选的模型(或者是某种指定的模型结构)、 3.选择模型的某种性能指标。 由于经验建模方法不考虑过程机理，完全利用测量数据来获 得过程的模型，因此在建模过程中往往需要进行反复调整，直到 获得令人满意的模型为止。一般的经验建模过程包括以下步骤。 ①设计试验来获得用于建模的输入输出数据。 ②对输入输出数据进行预处理，如选择有用的数据段，剔除坏点以及遗漏的数据点，进行数据滤波等。

③指定模型结构或选择模型集，如线性模型或者非线性模型。 ④确定一个性能指标作为模型选择的准则，常用均方差最小化作为 模型选择的标准。 ⑤根据输入输出数据和性能指标从指定的模型集中选择一个最佳的 模型。 ⑥对获得的模型进行测试，如果满意则结束；如果模型不满意则返 回到步骤③，重新选择新的模型结构，也可以返回到步骤④或者 步骤①或②。 注意： 对模型进行测试时必须采用那些没有用于建模的数据来进行 校验。如果模型的预测值与这些测试数据吻合则称模型是有效的。 对于动态模型，还可以采用一些非统计标准来对模型进行评价， 如响应速度、曲线形状、模型稳定性等。

2.6.2 广义对象的测试法建模 实验测试法通常只用于建立输入输出模型。它把被研究的工 业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性 质。由于系统内部运动不得而知，故称为“黑箱模型”。 2.6.2.1 阶跃响应的获取 通过手动操作使过程工作在测试所需的稳态条件下，稳定运行一段时间后，快速改变过程的输入量，并用记录仪或数据采集系统同时记录过程输入和输出的变化曲线。经过一段时间后，过程进入新的稳态，得到的记录曲线就是过程的阶跃响应，如图2—27所示。

测取阶跃响应的原理很简单，但在实际工业过程中进行这种测试会遇到许多实际问题。 例如不能因测试使正常生产受到严重扰动，需要尽量设法减少其 他随机扰动的影响，还要考虑系统中的非线性因素等。

为了得到可靠的测试结果，应注意以下事项。 ①合理选择阶跃扰动信号的幅度。过小的阶跃扰动幅度不能保证测试 结果的可靠性，而过大的扰动幅度则会使正常生产受到严重扰动甚 至危及生产安全。一般取正常输入值的 5％～15％。 ②试验开始前应确保被控对象处于某一选定的稳定工况，试验期间应 设法避免发生偶 然性的其他扰动。 ③考虑到实际被控对象的非线性，应选取不同负荷，在被控变量的不 同设定值下，进行多次测试。即使在同一负荷和被控变量的同一设 定值下，也要在正向和反向扰动下重复测试，以求全面掌握对象的 动态特性。 ④实验结束，获得测试数据后，应进行数据处理，剔除明显不合理部 分。

2.6.2.2由阶跃响应确定近似传递函数 根据测定到的阶跃响应，可以拟合成近似的传递函数。 1、模型结构的确定 用测试法建立被控对象的数学模型，首要的问题就是选定模 型的结构。典型工业过程的传递函数可以取为各种形式，例如 ①一阶惯性加纯滞后模型 ②二阶或n阶惯性加纯滞后模型 对于非自衡过程，其传递函数中应含有积分环节，传递函数可取为

2.模型参数的确定： （1）由阶跃响应确定一阶环节参数 图2-11 一阶系统的阶跃响应 如果用一阶或二阶线性模型来近似所关注的动态过程，则可 通过观察阶跃响应曲线来获得模型的参数。 （1）由阶跃响应确定一阶环节参数 若过程的阶跃响应曲线 如图2-11所示，t=0时的曲线 斜率最大，之后斜率减小，逐渐上 升到稳态值y()、则该响应曲线可 用无时延一阶环节来近似。 图2-11 一阶系统的阶跃响应

若初始稳态为u(0)=0,y(0)=0。假设在t=0时刻输入u突然从0变化到A，则 输出y的阶跃响应为 (2-3) 式中，K为过程的放大系数，T为时间常数。 说明： 由于实验一般是在过程正常工作下进行的，只是在原来输入的基 础上叠加了A的阶跃变化量，所以式(2－3)所表示的输出表达式是对应 原来输出值基础上的增量表达式。 因此，用输出测量数据作阶跃响应曲线，应减去原来的正常输出 值。也就是说，图2－11所示阶跃响应曲线，是以原来的稳态工作点为 坐标原点的增量变化曲线。以后不加特别说明，均是指这种情况。

K求法： 式中： y(∞)—广义对象输出（即被控变量测量值）的新稳态值； y0—广义对象输出的初始稳态值； A—广义对象输入（即控制器输出）的阶跃变化幅度。 注意：广义对象的静态增益必须作无因次化处理，其关系式为 其中，[umin,umax]为控制信号的上下限； [ymin,ymax]为测量变送单元的量程上下限。

另外, ,以此斜率作切线，切线方程为 ， 当t=T时，有 T作图求法： 先由图2－11定出y(∞),确定K数值，再在曲线的起点t=0处作切线，该切线与y(∞)的交点所对应的时间(图上OB段)即为T。

Ⅱ计算法： 根据测试数据直接计算求得。 因为 （2－5） 取 则 则在曲线上找得上述几个数据所对应的时间t1、t2、t3则不难计算出T。 因为 （2－5） 取 则 图2-11 一阶无时延阶跃响应 则在曲线上找得上述几个数据所对应的时间t1、t2、t3则不难计算出T。

（2）确定一阶惯性加纯滞后模型中参数K，T和的作图法 假设在t0时刻加入幅值为q的阶跃输入，输出y(t)从 原来的稳态值y0达到新的稳态值y(∞)，如果阶跃响应是 一条如图2-28所示的S形单调曲线，就可以采用式(2-1) 来求解。 传递函数为 需确定三个参数：K、T 、 

缺点：此方法可能误差较大，可采用如下计算方法求取。 求K方法同上。 求T、 如下所述： Ⅰ作图法： 在阶跃响应曲线斜率最大处（即拐点p处）作一条切线，该切线与时间轴交于A点，与y(t)的稳态值y(∞)交于B点，则有 T=tB-tA，=tA-t0 缺点：此方法可能误差较大，可采用如下计算方法求取。

(3) 两点法确定一阶惯性加纯滞后模型的参数 所谓两点法就是利用阶跃响应y(t)上两个点的数据来计算T 和，增益K求法同上。 先将阶跃响应y(t)转换为无量纲形式y*(t)，即 式中，y0为加入阶跃输入之前y(t)的稳态值； y()为加入阶跃输入之后y(t)的稳态值 则相应的阶跃响应表达式为 在图中选取不同的两个时间点<t1<t2，分别对应y*(t1)和y*(t2)。

则 两边取自然对数，有 联立求解可得： 为了计算方便，常取y*(t1)=0.283，y*(t2)=0.632，则可得

（4） 确定二阶惯性模型的参数 二阶无时延传递函数： 需确定参数：K、T1、T2 确定T1、T2一般采用两点法。 二阶无时延环节的阶跃响应为 式中，q为阶跃输入的幅值，可以利用阶跃响应上两个点的数据(t1,y*(t1))和(t2,y*(t2))确定T1和T2。

假定取y*(t)分别为0.4和0.8，可从图2－30上定出相应 的t1和t2，由此可得联立方程 该式的近似解为： 采用上式确定T1和T2时，应满足 的条件。 图2-30 根据阶跃响应曲线 上两个点的数据确定T1和T2

式中的n可根据比值t1/t2的大小由下表查得。 若 ，则用高于二阶的环节来近似。 设n阶环节的传递函数 T的确定可按下式近似求出 式中的n可根据比值t1/t2的大小由下表查得。

(5) 无自衡过程的参数确定方法 数学模型： 无自衡过程的阶跃响应随时间 将无限增大，但其变化速度会逐渐趋于恒定。去掉纯滞后部分，则 无自衡过程的阶跃响应随时间 将无限增大，但其变化速度会逐渐趋于恒定。去掉纯滞后部分，则 在输入为阶跃变化u(t)=q*1(t) 情况下，输出变化速度将是一个常数q /T

所以在图2－31所示阶跃响应的变化速度最大处作 切线，该切线斜率若测得为tanα，则有 。 由此，参数T即可近似取得。 至于迟后时间 ，可用图上切线与时间轴的交点来近 似取代。

复习：经验建模法求数学模型 1阶跃响应法： （1）根据曲线形状确定模型结构 （2）求模型参数 2举例： （1）一阶惯性环节 T求法：1）作图法： 2）计算法：

（2）一阶惯性加时延环节 求K、T、 1）作图法： 2）计算法： 为了计算方便，常取y*(t1)=0.283，y*(t2)=0.632，则可得

（3）二阶惯性环节 假定取y*(t)分别为0.4和0.8

2.6.2.3 脉冲响应方法 为了能够施加比较大的扰动幅度，又不会严重干 扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替通常的阶跃输 入。即加入大幅度的阶跃扰动，经过一小段时间后立 即将扰动切除。这样得到的矩形脉冲响应当然不同于 正规的阶跃响应，但两者之间有密切关系，可以从中 求出所需的阶跃响应，如图2-32所示：

如图2－32所示，方波信号可以看作两个极性相反、幅值相同、时间相差t0的阶跃信号叠加而成，即 u(t)=u1(t)+u2(t)=u1(t)-u1(t-t0)

y(t)=y1(t)+y2(t)=y1(t)-y1(t-t0) 所需的阶跃响应为 y1(t)=y(t)+y1(t-t0) 由图可见： 在t=0~ t0之间，y1(t)=y(t)，阶跃响应曲线就是方波响应曲线。 t>t0之后，y1(t)=y(t)+y1(t- t0 )，某时刻2t0时的阶跃响应数值 y1(2t0)=y(2t0)+y1(t0 ) 。依次类推，即可把方波响应曲线y(t)转换 为阶跃响应曲线y1(t)。