第二章 现金流量与资金时间价值 　第一节 现金流量 　第二节 资金的时间价值 　第三节 等值计算与应用 www. ujn.edu.cn

本章要求 熟悉现金流量的概念 熟悉资金时间价值的概念 掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式 掌握名义利率和实际利率的计算 掌握资金等值计算及其应用 www. ujn.edu.cn

重点与难点 本章重点 资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 名义利率和实际利率 本章难点 等值的概念和计算 www. ujn.edu.cn

现金流量的概念 现金流量的定义 一项特定的经济系统在一定时期内(年、半年、季等)现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入(CI)；流出系统的称现金流出(CO)。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量(CI－CO)。 现金流入CI 经济 系统 (CI－CO)t现金流量 现金流出CO www. ujn.edu.cn 4

现金流量的概念 项目 项目 确定现金流量应注意的问题 国家 税金 流出 非CI 非CO 明确时点(九十年代的100元和现在的购买力不同) 实际发生(现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付等)。 分析角度(如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是) 强制性、无偿性 国家 税金 转移支付 项目 流出 项目 非CI 非CO www. ujn.edu.cn 5

0代表时间序列的起点，表示第一期初，1-6表示各期期末 现金流量图 含 义: 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。 作图方法: (1)横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。 (2)垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。 (3)箭线上方(下方)标注现金流量的数值。 (4)箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。 0代表时间序列的起点，表示第一期初，1-6表示各期期末 200 200 200 流入 t 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 流出 www. ujn.edu.cn 6

期间发生现金流量处理 例：某一年的投资按月支付，每月支付100万元，现金流量图如下： 年初法：假定现金收取和支付都集中在每期期初。 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 每月支付100万元 年初法：假定现金收取和支付都集中在每期期初。 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 1年 1200万元 www. ujn.edu.cn 7

期间发生现金流量处理 年末法：假定现金收取和支付都集中在每期期末。 均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期期中。 1年 t 1200万元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 1年 1200万元 均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期期中。 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 1年 1200万元 www. ujn.edu.cn 8

现金流量表 序号 项目 合计 计算期 1 2 3 4 … n 现金流入 1.1 1.2 现金流出 2.1 2.2 净现金流量(1-2) 9 www. ujn.edu.cn 9

现金流量的作用 将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。 现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。 现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。 www. ujn.edu.cn 10

各类经济活动主要现金流量 影响现金流量的经济活动 投资活动 筹资活动 经营活动 指经济主体对固定资产、无行资产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。 影响现金流量的经济活动 投资活动 是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。 筹资活动 企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。 经营活动 www. ujn.edu.cn 11

投资活动主要现金流量 现金 流入 投资活动现金流量 现金 流出 收回投资所收到的现金 分得股利或利润所得现金 取得债券利息收入所得 处置固定资产、无形资产和其他资产所得 现金 流入 投资活动现金流量 构建固定资产、无形资产和其他投资支出 权益性投资支付 债券性投资支付 现金 流出 www. ujn.edu.cn 12

筹资活动主要现金流量 现金流入 筹资活动现金流量 现金流出 吸收权益性投资所收到的现金 发行债券所收到的现金 借款所收到的现金 偿还债务所支付的现金 分配股利和利润所支付的现金 融资租赁所支付的现金 增加注册资本所支付的现金 现金流出 www. ujn.edu.cn 13

经营活动主要现金流量 现金流入 经营活动 现金流量 现金流出 销售商品或提供服务所取得的现金收入 收到的租金 其他现金收入 购买商品或服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金 支付的各种税费 现金流出 www. ujn.edu.cn 14

项目计算期 含义: 经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和运营期。建设期指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。 确定方法: (1)按产品的寿命周期确定(产品更新速度快的项目) (2)按主要工艺设备经济寿命确定(产品更新速度慢项目) (3)综合分析确定 注意问题: (1)项目计算期不宜定的太长 (2)计算期较长的项目多以年为时间单位 www. ujn.edu.cn

项目现金流量的基本要素 (一)建设期现金流量的确定 (二)生产经营期现金流量的确定 (三)停产时现金流量的确定 CI－CO= 0－建设投资－流动资金投入 (二)生产经营期现金流量的确定 CI－CO＝营业收入－经营成本－营业税金及附加－所得税 =营业收入－经营成本－折旧－营业税金及附加－所得税+折旧 =营业收入－总成本费用－营业税金及附加－所得税+折旧 =利润总额－所得税+折旧 =税后利润+折旧 (三)停产时现金流量的确定 CI－CO＝营业收入+回收固定资产余值+回收流动资金－经营成本－营业税金及附加－所得税 www. ujn.edu.cn 16

资金的时间价值 概念 资金的时间价值可以看成使用稀缺资源——资 金的一种机会成本，是使用货币的一种租金，是占 用资金所付的代价；或者是让渡资金使用权所得的 报偿，是放弃近期消费所得的补偿。 实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流 通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。 www. ujn.edu.cn 17

资金的时间价值 资金时间价值的含义 (1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产 品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。 (1)资金用于生产、构成生产要素、生产的产 品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。 (2)货币一旦用于投资，就不可现期消费，资 金使用者应有所补偿。 资金转化为： 生产资料 劳动对象 劳动力 G——W 生产资料、 劳动对象和 劳动相结合 W——P 生产出产品 产品转化 为资金 P——G‘=G+ΔG www. ujn.edu.cn 18

利息和利率 社会平均利润率 借贷资金供求情况 银行承担的风险 通货膨胀率 影响利率的因素 借出资本的期限 利息：资金时间价值的绝对衡量，放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。 利息=还本付息总额－本金 利率：一定时期利息与本金的比率，一定时期称为计息周期。 利率=单位时间内所得利息额÷本金 社会平均利润率 借贷资金供求情况 银行承担的风险 通货膨胀率 借出资本的期限 影响利率的因素 www. ujn.edu.cn 19

单利和复利 复利：本金生息，利息也生息。 设：It－第t计息期利息额，P－本金 Ft-1－第(t-1)期末复利本利和， i－计息期复利利率 单利：本金生息，利息不生息。 设：It－第t计息期利息额， In－n个计息期的总利息 P－本金， id －计息期单利利率 复利：本金生息，利息也生息。 设：It－第t计息期利息额，P－本金 Ft-1－第(t-1)期末复利本利和， i－计息期复利利率 www. ujn.edu.cn 20

等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。 1 . 概念： 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。 2. 影响等值的因素： 利率大小 本金多少 计息周期长短 3. 折现(贴现) 将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。 4. 折现率 计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。 www. ujn.edu.cn 21

资金等值计算(复利法) 一次支付 资金等值计算公式 等额支付 等差支付 等比支付 一次支付终值公式 一次支付现值公式 等额支付系列终值公式 等额支付系列偿债基金公式 等额支付系列资金回收公式 等额支付系列现值公式 资金等值计算公式 等额支付 等差支付系列终值公式 等差支付系列现值公式 等差支付系列年值公式 等差支付 等比支付 等比支付系列现值与复利公式 www. ujn.edu.cn 22

基本参数 1.现值(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2.终值(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3.等额年金(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值 4.利率、折现率(i)：贴现率、收益率、资本化率 5.计息期数(n) F A …… 1 2 3 4 … n P www. ujn.edu.cn 23

一次支付类型 1. 复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式) 第一年末本利和： 第二年本金为：p(1+i)，则第二年末本利和： 以此类推，第n年末本利和： 上式中(1+i) n 称为“复利终值因子”，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为 (x/y，i，n) 。 则上式转化为： 已知数 所求未知数 www. ujn.edu.cn 24

一次支付类型 【例2-1】借款100000元，年利率6%，借期5年，问5年后的本利和是多少？ 解：已知P，i，n，则有： 或查复利表 (F/P，6%，5) 为1.3382，故： www. ujn.edu.cn 25

一次支付类型 2. 复利现值公式(一次支付现值公式) 【例2-5】某人希望5年末得到100000元，年利率6%，复利计算，现在他须一次性投入多少元？ 解：已知F，i，n，则有： 或查复利表 (P/F，6%，5) 为0.7473，故： www. ujn.edu.cn 26

等额分付类型 3. 等额分付终值公式 … 如图：从第一年年末到第n年年末有一等额现金流序列，每年的金额为A，称为等额年金，求F。 0 1 2 3 4 … n-2 n-1 n A F 第一年年末现金流折算到终值为： 第二年年末现金流折算到终值为： 以此类推，第(n－1)年年末现金流折算到终值为： 第n年年末现金流折算到终值为： 利用等比级数求和公式，得： www. ujn.edu.cn 27

等额分付类型 4.等额分付偿债基金公式 5.等额分付现值公式 6.等额分付资本回收公式 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知F求A。 5.等额分付现值公式 6.等额分付资本回收公式 www. ujn.edu.cn 28

等额分付类型 解： 【例】连续5年内每年年末存款2万元，利率10%，求5年末可得款多少？ 已知：A，i，n 求: F 0 1 2 3 4 5 A=2 F=？ 或查复利表可得(F/A,10%,5)=6.105： www. ujn.edu.cn 29

等额分付类型 【例】一台机械设备价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？ 解：已知P，i，n，则有： 0 1 2 3 4 5 A=？ P=10 或查复利表可得(A/,8%,5)=0.2505 www. ujn.edu.cn 30

定差数列等值公式（略） 1.定差数列现值公式 + 资金序列 At是等差数列(定差为G)，即: 如图： P=? A+(n－1)G A A+G 0 1 2 3 … n 如图： (n-1)G PG … 0 1 2 3 … n 0 1 2 3 … n A PA … + 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2期 www. ujn.edu.cn 31

定差数列等值公式 ……①式 ①式两边同乘 (1+i)，得 …②式 由②式减①式，得： 所以： 则定差现值公式为： … … A 0 1 2 3 … n A PA … (n-1)G PG … 0 1 2 3 … n ……①式 ①式两边同乘 (1+i)，得 …②式 由②式减①式，得： 所以： 则定差现值公式为： www. ujn.edu.cn 32

定差数列等值公式 现金流量定差递增的公式 (1)有限年的公式 (2)无限年的公式(n→∞) 现金流量定差递减的公式 (1)有限年的公式 www. ujn.edu.cn 33

定差数列等值公式 2.定差数列等额年金公式 如图：求年金A。 显然： 其中： 即： 因此，定差数列等额年金公式为： 定差年金因子 P 0 1 2 3 … n-1 n 如图：求年金A。 显然： 其中： 定差年金因子 即： 因此，定差数列等额年金公式为： www. ujn.edu.cn 34

定差数列等值公式 【例2-5】计算图中等差数列的现值及年金。 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2期 www. ujn.edu.cn 35

定差数列等值公式 解： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 则： www. ujn.edu.cn 36

等比支付系列现值公式 现金流公式： 其中g为现金流周期增减率。 经推导，现值公式为： A(1+g)n-1 A(1+g)n-2 A(1+g)2 0 1 2 3 4 …… n-1 n A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1 A 现金流公式： 其中g为现金流周期增减率。 经推导，现值公式为： www. ujn.edu.cn 37

复利系数之间的关系 与 互为倒数 推导： 基本公式相互关系示意图 F P …… 0 1 2 3 4 5 6 7 …… n 38 与 互为倒数 推导： P F 0 1 2 3 4 5 6 7 …… n …… 基本公式相互关系示意图 (F/P，i，n) (P/F，i，n) (F/A，i，n) (A/F，i，n) (A/P，i，n) (P/A，i，n) A www. ujn.edu.cn 38

复利计算公式使用注意事项 1.本期末即等于下期初 2.P是在第一计息期开始时(0期)发生。 3.F发生在考察期期末，即n期末。 4.各期的等额支付A发生在各期期末。 5.当问题包括P和A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前 一期。 6.当问题包括F和A时，系列后一个A是与F同时发生。 7.PG发生在第一个G的前两期；A1发生在第一个G的前一期。 www. ujn.edu.cn 39

实际利率与名义利率 实际利率与名义利率的含义 实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。 名义利率：年利率的计息周期不等于等于计算周期。 计息周期：计算利息的时间单位。 付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。 例如： 年利率为12％，每年计息1次——计息周期等于付息周期， 都为一年，12％为实际利率； 年利率为12％，每年计息12次——计息周期为一年，付息 周期为一月，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。 www. ujn.edu.cn 40

实际利率与名义利率的关系 设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息， r—名义利率，i—实际利率，m—在一年中的计息次数。 据利率定义，得 在一年内产生的利息为： 单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为: 得： 则有： www. ujn.edu.cn 41

从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。 实际利率与名义利率 【例2-6】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表： 年名义利率(r) 计息期 年计息次数(m) 计息期利率(i=r/m) 年实际利率(ieff) 10% 年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25% 季 4 2.5% 10.38% 月 12 0.833% 10.47% 日 365 0.0274% 10.52% 从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。 www. ujn.edu.cn 42

实际利率与名义利率 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法： (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 连续利率: 计息周期无限缩短(即计息次数m→∞)时得实际利率. www. ujn.edu.cn 43

实际利率与名义利率 【例2-7】本金1000元，年利率12%，每月计息一次，求2年后的本利和。 解：(1) 用年实际利率算： (2)用周期实际利率算： 月利率1%，计息期数24 www. ujn.edu.cn 44

等值计算公式的应用 1. 预付年金的等值计算 【例2-8】每年年初借款5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？ 解： (1)现值法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解： (1)现值法 1. 2. (2)终值法 1. 2. www. ujn.edu.cn 45

等值计算公式的应用 2. 延期年金等值计算 【例2-9】i=10%, 4-8年末提2万，需一次性存入银行多少？ 解： (1)现值法 0 3 4 5 6 7 8 (2)终值法 www. ujn.edu.cn 46

等值计算公式的应用 3. 永续年金 【例2-10】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？ 3. 永续年金 【例2-10】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？ 常识：当寿命>50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。 解： 或等值的年金为： (思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i=10%，作比较，看相差多少？) www. ujn.edu.cn 47

等值计算公式的应用 4. 求解未知利率 【例2-11】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。 解：由 得： 查利率表可知： 用线性插入法得： 解得： 或由： 解得： www. ujn.edu.cn 48

等值计算公式的应用 5.求解未知计息期数 求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，用线性插入法求解。 　 求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，用线性插入法求解。 6.计息周期等于资金收付周期(名义利率的问题) 【例2-12】每半年存200元，i=12%，每半年计息一次，复利，求三年末的本利和。 解：由题可知： 则： www. ujn.edu.cn 49

等值计算公式的应用 7.计息周期小于资金收付周期 【例2-13】 每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 www. ujn.edu.cn 50

等值计算公式的应用 解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算 A＝1000(A／F，2％，2)＝495元 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 A＝1000(A／F，2％，2)＝495元 F＝495(F／A，2％，20)＝12028.5元 解法3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000 ＝12028.4元 www. ujn.edu.cn 51

本章小结 一次支付类型 (1)复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式) (2)复利现值公式(一次支付现值公式) 2. 等额分付类型 (1)等额分付终值公式(等额年金终值公式) www. ujn.edu.cn 52

本章小结 (2)等额分付偿债基金公式(等额存储偿债基金公式) (3)等额分付现值公式 (4)等额分付资本回收公式 3. 定差数列现值公式 3. 定差数列现值公式 www. ujn.edu.cn 53

本章小结 实际利率与名义利率的关系: 连续利率: 对名义利率的两种处理方法： (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 www. ujn.edu.cn 54

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