第二十一章 代数方程 复习课(一)
一、代数方程(组)知识框图 一次方程 一元方程 二次方程 整式方程 消元 转化 高次方程 去 分母 二元一次方程组 转化 有理方程 多元方程组 降次 转化 去 根 号 转化 分式方程 代数方程 二元二次方程组 无理方程 消元 转化 一元二次方程(组) 列方程(组)解应用题
二、解代数方程的基本思想与方法 1、含有字母系数的整式方程: 2、二项方程: 3、分式方程:分母中含有未知数的有理数方程 4、无理方程: ①如果方程中字母的条件给定,可通过简单的代数推理用以往的方法得到方程的根. ②如字母条件不给定,需要分类讨论. 2、二项方程: 1.当n为奇数时,方程有且只有一个实数根. 2.当n为偶数时:①如果ab<0,那么方程有两个实数根,且这两个根互为相反数 ②如果ab>0,那么方程没有实数根. 3、分式方程:分母中含有未知数的有理数方程 去分母 化归思想: 分式方程 整式方程 化归 基本方法: 通过方程两边同时乘以方程中各分式的最简公分母,约去分母,转化为整式方程 方程中含有根式,且被开方数 是含有未知数的代数式, 这样的方程叫做无理方程 4、无理方程: 去根号 化归思想: 无理方程 有理方程 化归 基本方法: 通过去根号转化为有理方程来求解 5、二元二次方程组: 消元 化归思想: 二元二次方程组 一元二次方程组 基本方法: 带入消元法 降次 因式分解法 二元二次方程组 二元一次方程组
三、例题精讲 例题1.将下列方程的序号填入相应的空格内. ① ;② ; ③ ;④ ; ⑤ ;⑥ ; ⑦ ;⑧ . ① ;② ; ③ ;④ ; ⑤ ;⑥ ; ⑦ ;⑧ . ⑴含字母系数的一元整式方程有____________________; ⑵高次方程有____________________________________; ⑶二元二次方程__________;二元二次方程组有______; ⑷整式方程有____________;整式方程组有__________; ⑸分式方程有____________;分式方程组有__________; ⑹无理方程有____________________________________; ⑺代数方程有____________________________________. ③ ⑤ ② ⑦ ①②③⑤ ⑦ ⑥ ⑧ ④ ①②③④⑤⑥⑦⑧
①如果方程中字母的条件给定,通过简单的代数推理得到方程的根. ②如字母条件不给定,需要分类讨论. 例题2:解下列含有字母系数的一元整式方程. . 解: 解: ∵ 解含有字母系数的整式方程: ①如果方程中字母的条件给定,通过简单的代数推理得到方程的根. ②如字母条件不给定,需要分类讨论.
例题3 .求方程 的解. .
增根问题 例题4 :解下列分式方程. . 换元法 两个解都符 合题意吗? 这是方程的解吗?
① ②
例题6:解无理方程 可以直接两边平方去根号吗? 需要检验吗?
例题7:解方程组 利用因式分解法 进行降次
四、课堂小结 解分式方程、无理方程、二元二次方程组的基本思路: 高次 低次 分式 整式 化归的数学思想 无理 有理 多元 一元
五、课堂练习 解下列方程(组): (1) . (2) (3) . (4) .