1-2 解二元一次聯立方程式 主題一:二元一次聯立方程式 主題二:代入消去法 主題三:加減消去法 重點整理 新竹縣立湖口國民中學 陳素汝 老師

代入法求二元一次方程式的解 例題1 找出二元一次聯立方程式x+y=70的四組解。 解

代入法求二元一次方程式的解 在下列空格中填入適當的數，使配對的x,y值是二元一次聯立方程式x+2y=115的解。 x 15 25 y 40 例題2 在下列空格中填入適當的數，使配對的x,y值是二元一次聯立方程式x+2y=115的解。 x 15 25 y 40 35 解

列二元一次式 例題3 判斷下列各組數值，哪個是二元一次聯立方程式 2x-y=3 的解? 判斷下列各組數值，哪個是二元一次聯立方程式 　　　　　 x+3y=5 2x-y=3 的解? (1)X=-1,y=2 (2)x=3,y=3 (3)x=2,y=1 解

主題二:代入消去法

代入消去法解二元一次聯立方程式 例題4 湖口國中輔導處辦讀書會，報名人數經統計共27名，其中女生人數是男生人數的2倍 (1)依題目中的數量關係，列出二元一次聯立方程式。 (2)報名參加讀書會的男生、女生人數各有多少人? 解

代入消去法解二元一次聯立方程式 例題5 x+3y=10 ------ y=-2x---------- 解聯立方程式 解

代入消去法解二元一次聯立方程式 例題6 解聯立方程式 x+7y=270 ------ 2x+9y=490----- 解 將第式代入第式 得 2×(270-7y)+9y=490 540-14y+9y=490 540-490=14y-9y 50=5y y=10 ---- 再將第式代入第式 得 x=270-7×10=270-70 =200 Ans: x=200，ｙ=10是聯立方程式的解

代入消去法解二元一次聯立方程式 例題7 解聯立方程式 x+3y=3x-7 ------  3x+y=5-----------  解 將第式代入第式 得 x+3×(5-3x)=3x-7 x+15-9x=3x-7 x-9x-3x=-7-15 -11x=-22 x=2 ---- 再將第式代入第式 得 y=5-3×2=5-6 =-1 Ans: x=2，ｙ=-1是聯立方程式的解

主題三:加減消去法

加減消去法解二元一次聯立方程式 2x+5y=900 2x+2y=600 2x+5y=900 ---- ➌ 2x+2y=600---- ➍ 解聯立 2x+5y=900 2x+2y=600 ------ ➊ ------ ➋ ➌－➍ 2x+5y=900 ---- ➌ 2x+2y=600---- ➍ － ） 3y=300 y=100 y=100代入➋式中 2×100+2y=600 得 x=100 Ans: 中型拼圖售價為200元,中型拼圖售價100元

加減消去法解二元一次聯立方程式 例題8 3x+5y=4 2x-5y=11 3x+5y=4 2x-5y=11 5x=15 x=3 ------ ➊ ------ ➋ 解聯立 ➊+ ➋ 3x+5y=4 2x-5y=11 + ） 5x=15 x=3 x=3代入➊式中 9-5y=11 得y=-1 Ans: x=3，ｙ=-1是聯立方程式的解

加減消去法解二元一次聯立方程式 例題9 夜市中有撈魚和用鏢射氣球的遊戲,小翰玩了四次撈魚和五次射氣球的遊戲,付給老闆160元;小敏玩了二次撈魚和二次射氣球的遊戲,付給老闆70元。那麼你知道這兩種遊戲玩一次的費用各是多少元嗎? 解

加減消去法解二元一次聯立方程式 例題10 5x-2y=-4 3x+4y=8 10x-4y=-8 ---- ➌ 3x+4y=8---- ➋ ------ ➊ ------ ➋ 解聯立方程式 解聯立 將➊ ×2 10x-4y=-8 ---- ➌ 3x+4y=8---- ➋ + ） ➌+ ➋ 13x=0 x=0 x=0代入➋式中 3×0+4y=8 得 y=2 Ans: x=0，ｙ=2是聯立方程式的解

加減消去法解二元一次聯立方程式 例題11 3x+5y=8 4x-3y=1 9x+15y=24 ---- ➌ 20x-15y=5---- ➍ ------ ➊ ------ ➋ 解聯立方程式 解聯立 將➊ ×3 ➋ ×5 9x+15y=24 ---- ➌ 20x-15y=5---- ➍ + ） 29x=29 x=1 ➌+ ➋ x=1代入➊ 式中 3×1+5y=8 得 y=1 Ans: x=1，ｙ=1是聯立方程式的解

加減消去法解二元一次聯立方程式 例題12 3x=-1+2x-2y 3x-2y-13=0 x+2y=-1 ---- ➌ ------ ➊ ------ ➋ 解聯立 解聯立方程式 整理➊式 ➋式 x+2y=-1 ---- ➌ 3x -2y=13---- ➍ 將➊➋改寫整理為ax+by=c的形式 + ） 4x=12 x=3 ➌+ ➍ x=3代入➍式中 3+2y=-1 得 y=-2 Ans: x=3，ｙ=-2是聯立方程式的解

加減消去法解二元一次聯立方程式 例題13 x/2-y/3=3 3x/2+2y=0 3x-2y=18 ---- ➌ 將係數化為整數以方便計算 ------ ➊ ------ ➋ 解聯立 解聯立方程式 將➊式×6 ➋式×2 3x-2y=18 ---- ➌ 3x +4y=0---- ➍ 將係數化為整數以方便計算 － ） -6y=18 y=-3 ➌- ➍ y=-3代入➍式中 3x+4×(-3)=0 得 x=4 Ans: x=4，ｙ=-3是聯立方程式的解

例題14 解聯立方程式 x-y=3 ------  2x-2y=6----  將 × 2,可得2x-2y=6---  比較和式,發現兩式相同 不可能既為4又為6, 也就是說,任何一組解都可使式及式同時成立,即此聯立方程式有無限多組解。

例題15 解聯立方程式 x-y=3 ------  2x-2y=4----  將式× 2,可得2x-2y=6---  比較和式,可知2x-2y的值 不可能既為4又為6, 也就是說,沒有任何一組解使式及式同時成立,即此聯立方程式無解。