6.1 平方根 1
1．解决问题 拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ ? 有多大呢？ 2
1．解决问题 有多大呢？ 大于1而小于2 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 因为 ， ， 而 < < ， 所以 ． 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 因为 ， ， 而 < < ， 所以 ． 你能不能得到 的更精确的范围？ 3
1．解决问题 有多大呢？ 因为 ， ，而 ， 所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． …… 4
1．解决问题 你以前见过这种数吗？ 有多大呢？ 5
例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到 ）． 2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到 ）． (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ ． 解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ ． 6
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一 3．解决提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一 宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）． ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？ 你会表示 ， 吗？ 7
3．解决提出的问题 你会计算吗？ 因此，第一宇宙速度 大约是 ， 第二宇宙 速度 大约是 ． 8
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … 5．探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … 被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍 9
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值． 6．应用规律 你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值． 你能否根据 的值说出 是多少？ 10
7．例题讲解 例2 比较大小： 解：∵ 5＞4， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 11
7．例题讲解 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？ 12
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， 7．例题讲解 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x= ， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ． 长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 13
因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 7．例题讲解 因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 14
8．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小． 15
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题 10．布置作业 教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题 16