狭义相对论 第六章第三节 相对论时空理论 湖南城市学院电动力学课程

§3 相对论时空理论 一 相对论时空结构 1、光锥--- 间隔分类的几何意义 一 相对论时空结构 1、光锥--- 间隔分类的几何意义 设第一个事件时空坐标(0,0,0,0),第二个事件任意(x,y,z,t)则 , 为空间间隔. 两事件用光信号联系 两事件可用低于光速的信号联系 两事件不能用光信号联系 这种划分是绝对的,与参照系无关。 再论间隔 称为绝对将来 称为绝对过去 类时间隔 类空间隔 因果关系? 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二 因果律和相互作用的最大传播速度 1、相对论时空理论不破坏因果律 二 因果律和相互作用的最大传播速度 1、相对论时空理论不破坏因果律 有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系，发生于光锥之内。事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这是因果律成立的必要条件。 2、相互作用的最大传播速度 信号传播是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此只要能量传输的速度不超过 C，则因果关系就不会倒置。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

三 同时的相对性 1、同时同地事件 结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件 2、同地不时同事件 设 三 同时的相对性 1、同时同地事件 结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件 2、同地不时同事件 设 结论：同地不同时两事件， 在其他惯性系中一般为不同地不 同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 3、同时不同地事件 若 结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不 同地事件 。 同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空 机动 目录 上页 下页 返回 结束

结论：有因果关系的事情在任何惯性系都不会改变。 例：在Σ系中观测石家庄和北京在同一时刻出生了两个小孩，在Σ系（如坐飞船，v 接近光速）观测结果如何？又:一个生孩子的过程在不同惯性系的观测结果如何？ (1)从飞船上观测 飞船从石家庄→北京 北京的小孩先出生。 飞船从北京→石家庄 北京的小孩后出生。 ⑵ 讨论生孩子的过程 石家庄 x1 北京 x2 出生开始为P1，结束为P2， Σ系 Σ系 出生过程在任何惯性系都不会颠 倒，但过程的时间间隔不同。 结论：有因果关系的事情在任何惯性系都不会改变。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

四 洛伦兹变换下的速度变换公式 伽利略速度变换： 机动 目录 上页 下页 返回 结束

分 析 1 vc，洛仑兹速度变换退化为伽利略变换 2 速度变换满足光速不变原理  若 u = c , 则可推出 无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。  若 u = c , 则可推出 若 u  c , 则可证明u  c 3 不排除大于光速的信号存在 信号速度、物体运动速度小于光速，是指相对于某一参照系的速度小于光速，但不排除超过光速的现象。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二 长度收缩 ( length contraction ) 固有长度（又称原长） 1.运动长度收缩  根据经典理论：  根据相对论理论： 在同一时刻测量长度 结论:运动尺子长度沿运 动方向收缩。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

讨论 ⑤ 例如：一汽车 若速度 若速度 ① 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。 ② 长度收缩效应是相对的。 若尺子放在  系中， ③ 该效应是时空属性之一，与尺子结构无关。 固有长度（proper length） 当v<< c 时, 退化为经典结果。 ④ 长度收缩是观测结果，但用眼看，物体并非一定变扁，看到的也不是一个扁形的世界。 ⑤ 机动 目录 上页 下页 返回 结束

思考问题 例1 一静止长度为 的火箭以恒定速度v 相对S 系运动，如图。 已知A 端发出一光信号，当信号 传到B 端时，需要多少时间？ 解： 根据长度收缩公式，有 考虑到尾端的推进，应为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

因相对观察者运动的钟比静止的钟走得慢，该效应又称运动时钟减慢效应。 三 时间延缓（time dilation）  根据经典理论：  根据相对论理论： ——固有时（原时） 因相对观察者运动的钟比静止的钟走得慢，该效应又称运动时钟减慢效应。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

讨论  在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测 得的结果以原时最短。  经典力学绝对时间概念只不过是狭义相对论的时间概念在  经典力学绝对时间概念只不过是狭义相对论的时间概念在 低速情况下的近似，若 （退化）  从狭义相对论的基本假设，可直接导出时间延缓效应 经历的时间 测量的时间 可导出测量时间为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

？  爱因斯坦延缓 —— 运动参考系中的时间节奏变缓了。在其中， 一切物理过程、化学过程、乃至观测者自己的生命节奏都变缓。  爱因斯坦延缓 —— 运动参考系中的时间节奏变缓了。在其中， 一切物理过程、化学过程、乃至观测者自己的生命节奏都变缓。  对于狭义相对论爱因斯坦延缓是相对的。 例2 带电 介子是不稳定的，可衰变为 介子和中微子，对 于静止的 介子，测得平均寿命为 ，设在实验 室测得 介子运动速度为 ，求衰变前的平均距离？ 解：若按经典理论计算 ？ 实际实验室测量的结果约为 在相对 介子静止的参考系中，测得的平均寿命为原时 而在实验室参考系中测得的平均寿命为 实验室中飞行距离为 机动 目录 上页 下页 返回 结束

子是1936年由安德森（C. D. Anderson）等人在宇宙线 中发现的。它可自发的衰变为一个电子和两个中微子。 自发衰 例3 子是1936年由安德森（C. D. Anderson）等人在宇宙线 中发现的。它可自发的衰变为一个电子和两个中微子。 自发衰 变的平均寿命 ，当高能宇宙射线质子进入 地球上层大气中时，会形成丰富的 子。 设来自太空的宇宙线 在离地面 高空产生的 子，可否在衰变前到达地面？ 已知 子相对于地球的运动速率为  时间延缓法 S' 动，S 静  长度缩短法 S' 静，S 动 粒子寿命内，S 系运动距离 而 S' 系测量宇宙线离地面 在衰变前，粒子可与地球相遇。 在该时间内粒子运动的距离 在衰变前可到达地面。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

1 具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。  孪生子效应（孪生子佯谬）简介 究竟谁年轻？ 明明 亮亮 亮亮 明明 亮亮 1 具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。 2 1971年的铯原子钟实验。 比静止在地面上的钟慢59 纳秒。 相对于惯性系转速越大的钟走得越慢——与孪生子效应一致。 小结： 1 同时性的相对性 2 运动的长度收缩 3 运动的时间延缓 —— 否定绝对时空观 注意原长和原时的确定。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例4：在 系中测得一直尺长度为 ，运动速度为 ，方向沿 正向。而 相对 以v沿x正向运动。问在 系中测到的尺长是多少？ 解：⑴先求尺的固有长度 ，由尺缩 （2）再求尺相对 的速度 ，尺相对 系的速度为 。利用反变换： （3）求 测到的尺长，由尺长收缩 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例5：设某物体内部由两事件P1和P2 发生。在系的观察者测到该物体以速度u0 沿x正向运动， P1、 P2 发生的时间间隔为t。今有系相对以速度v沿x反方向运动，则P1、 P2 两事件的固有时间间隔为多少？在系测得的P1、 P2两事件的时间间隔为多少？ 作为课堂练习 答案 机动 目录 上页 下页 返回 结束

A B 思考题1：两个相距L 的点光源，正好可用一长度为L的挡板将它挡住。现使挡板以速度v运动。试问挡板能否同时挡住这两个点光源？ 思考题2： 一个人扛一个固有长度为L的梯子，以相对地面速度v冲进一个固有长度为L的厂房。当梯子末端刚进厂房时，梯子的前端将处在什么位置？ 习题： P290：2、3、5、6、7、8、9 机动 目录 上页 下页 返回 结束