必修2 第三章 万有引力定律及其应用 南海中学 麦永良 2009.04.01

§3.1 万有引力定律 【教学目标】 1.知识与技能 2.过程与方法 3.情感、态度与价值观 (1)了解万有引力定律的发现过程。 §3.1 万有引力定律 【教学目标】 1.知识与技能 (1)了解万有引力定律的发现过程。 (2)知道万有引力定律并能进行有关计算。 2.过程与方法 (1)了解“地心说”与“日心说”,认识物理模型的作用。 (2)以科学探究的方式,了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。 3.情感、态度与价值观 (1)由人类对天体运动的探索过程,培养实事求是的科学态度。 (2)正确利用和克服万有引力为社会创造价值。

地 心 说 地球是宇宙的中心，太阳、月球以及其他所有星球都是绕地球运动。 托 勒 密 地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说。它最初由古希腊学者欧多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密（90-168）进一步发展而逐渐建立和完善起来。

§3.1 万有引力定律 一、天体究竟做怎样的运动 1.天体的运动 课堂笔记 §3.1 万有引力定律 一、天体究竟做怎样的运动 1.天体的运动 (1)地心说：地球是宇宙的中心，地球静止不运动，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动，代表人物是托勒密。

为什么“地心说”能占领较长的统治时间？ “地心说”占领统治地位的时间较长，原因是由于它比较符合人们的日常经验，如：太阳从东边升起，从西边落下。同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点。

日 心 说 宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳运动。 哥 白 尼 约在公元前260年，古希腊天文学家阿利斯塔克最早提出了日心说的观点。但真正发展并完善日心说的，是来自波兰的哥白尼（1473-1543）。

为什么“日心说”能战胜”地心说”? “日心说”所以能够战胜“地心说”是因为很多“地心说”不能解释的现象“日心说”则能说明，就是说“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实。例如：若地球不运动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成的，那么每天的情况就应是相同，事实上，每天白天的长短不同，冷暖不同，而“日心说”则能说明这种情况；白昼是地球自转形成的，而四季是地球绕太阳公转形成的。 哥白尼的”日心说”对行星运动的描述更简明清晰，不仅迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而又最重要的一步，而且冲破了中世纪教会神学对人们思想的禁锢，使人们认识到地球只不过是绕太阳运动的一颗普通行星，揭开了近代自然科学革命的序幕。

§3.1 万有引力定律 一、天体究竟做怎样的运动 1.天体的运动 课堂笔记 §3.1 万有引力定律 一、天体究竟做怎样的运动 1.天体的运动 (1)地心说：地球是宇宙的中心，地球静止不运动，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动，代表人物是托勒密。 (2)日心说：太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，代表人物是哥白尼。

C D “地心说”和”日心说”之争曾经历了漫长的历程，现在我们应该如何评价它们的争论？请发表你自己的观点。 练习1 下列说法正确的是：（ ） 【讨论与交流】 “地心说”和”日心说”之争曾经历了漫长的历程，现在我们应该如何评价它们的争论？请发表你自己的观点。 练习1 下列说法正确的是：（ ） A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C.地球是绕太阳运动的一颗行星 D.日心说和地心说都是错误的 C D 点评：“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，所以太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的。“日心说”，只是比“地心说”更准确一些罢了。

→椭圆运动→开普勒对行星运动规律的描述。 【人类对天体运动的探索历程】 地心说→日心说→圆周运动 →椭圆运动→开普勒对行星运动规律的描述。 哥白尼的宇宙体系动摇了基督教宇宙体系的根基，但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的第谷（1546-1601）进行的。 德国天文学家开普勒（1571-1630）应用行星绕太阳做圆周运动的模型描述火星的运动时，发现与其老师第谷的观测值有8分的误差，他坚信老师数据正确，毅然否定火星做匀速圆周运动，经多种拟合、反复核算，终于发现火星做椭圆运动。

2.开普勒定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 行星和太阳的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。 课堂笔记 2.开普勒定律 开 普 勒 第一定律： (轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 第二定律： (面积定律) 行星和太阳的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。 同一颗行星在近日点的速率大于远日点的速率.

2.开普勒定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等。 R3 T2 = k 第三定律： (周期定律) F R 课堂笔记 2.开普勒定律 第三定律： (周期定律) 所有行星的椭圆轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等。 火星 地球 F 太阳 R O A B 1 2 注：1）K与行星无关，只与“中心天体”---太阳质量有关。 2）T是公转周期，不是自转周期。 R3 T2 = k

练 习 2．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ） A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．1∶4 B 由 →

练 习 AD 3．关于开普勒行星运动的公式 ＝k， 以下理解正确的是 （ ） A．k是一个与行星无关的常量 （ ） A．k是一个与行星无关的常量 B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地； 月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则 C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运动的公转周期

= k， 练 习 B 提示：开普勒定律的三个行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体系统。 4．关于开普勒第三定律的公式 下列说法中正确的是 （ ） A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星） C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等 D．式中的k值，对围绕不同星球运行的行星 （或卫星）都相同 提示：开普勒定律的三个行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体系统。

关于行星运动的各种动力学解释—— 17世纪前：认为天体做匀速圆周运动最完美，天体神圣和永恒，无需动因。 开普勒：行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。 伽利略：行星的运动与地面的运动遵从不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的。 笛卡儿：宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡。太阳和行星在各自的漩涡中心。行星漩涡带动卫星运动，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动。 胡克、哈雷、雷恩等：行星的运动是太阳的引力的缘故，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的平方成反比；认为重力是地球引力产生的。

牛顿关于苹果落地的思考： (2)如果在地球表面附近把苹果水平抛出，苹果的运动能和月球的运动一样吗？ (1)苹果为什么会落地? 如果苹果树长到月球那么高,苹果会落到地面上吗? 月球为什么不落到地球上呢? (2)如果在地球表面附近把苹果水平抛出，苹果的运动能和月球的运动一样吗？ 猜想1：苹果所受的重力和月球所受的引力可能是同一性质的力。 猜想2：行星绕太阳的运动和卫星绕行星的运动相似,故行星对它的卫星的引力、太阳对行星的引力可能是同一性质的力。 猜想3：既然一切天体之间有引力，地球与物体之间有引力。那么，所有物体之间可能存在相互吸引的力。

§3.1 万有引力定律 二、苹果落地的思考：万有引力定律的发现 课堂笔记 §3.1 万有引力定律 二、苹果落地的思考：万有引力定律的发现 1.万有引力定律内容：宇宙间任何两个有质量的物体间都存在相互吸引，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的平方成反比。 (由牛顿于1687年在其出版的《自然哲学的数学原理》一书中提出.) 2.数学表达式： 3.引力常数G：由卡文迪许利用扭秤测得。G适用于任何两个物体，它在数值上等于质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。

4.万有引力定律公式的适用条件 (1) 适用于计算两个质点间相互作用. (1) 适用于计算两个质点间相互作用. (2)两个质量分布均匀的球体间的相互用，可用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算，其中r是球心到质点间的距离。 (4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,公式也近似适用，其中r是两物体中心间的距离。

1. 如果有一天万有引力突然消失,世界将发生什么变化?对你的生活将产生什么影响? 【讨论与交流】 1. 如果有一天万有引力突然消失,世界将发生什么变化?对你的生活将产生什么影响? 若没有万有引力的作用，地球表面的大气和水将会脱离地球表面，飞散到茫茫宇宙之中；地球表面的土、石以及人类也将在地球自转的影响下沿着地球表面的切线飞向宇宙之中，像流星一样在太空中遨游……总之，没有万有引力的作用，地球上的一切物质都将飞散到整个宇宙之中，地球也终将会解体。

【讨论与交流】 2. 万有引力定律指出,任何物体间都存在着引力，为什么当两个人靠近时并没有吸引到一起？请估算一下你和同桌同学之间的引力有多大？ 解：设两人质量 ,间距 由万有引力定律,有 结论：两人间的引力可忽略！ 比较：一粒芝麻质量

太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N我们感受不到太阳的引力！ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？ 已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为 m=6.0×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m F=GMm/R2 =6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2 =3.5×1022(N) 能拉断直径为9000km的钢柱!!! 太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N我们感受不到太阳的引力！

5.对万有引力定律的理解 (1)普遍性：万有引力不仅存在太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是满足大小相等、方向相反，作用在两个物体上。 (3)宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。 (4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。

练 习 5. 如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ） D A. B. C. D. r1 r r2 图7－9

三、万有引力与重力之间的关系 1.在地球表面,重力只是万有引力的一个分力. ∴ ∵F向很小 ∴ ①重力随纬度的增大而增大。 ②重力随高度的增大而减小。 2.在地球高空,重力就是万有引力. (因物体不再受地球自转影响！)

另外，由上式可推出 ，对任何物体只要在地球表面的同一高度，其重力加速度都是一样的。 【实践与拓展】 2. 由牛顿第二定律F=ma可知，加速度与物体的质量成反比，而在自由落体运动中，物体的加速度与物体的质量无关，这似乎是矛盾的,你如何看待这一问题? 由F=ma可知，当F一定时， 。 而在自由落体运动中， ，物体所受合外力F是随着r的变化而变化的。 另外，由上式可推出 ，对任何物体只要在地球表面的同一高度，其重力加速度都是一样的。

课堂小结 一、开普勒三大定律 1.轨道定律 2.面积定律 3.周期定律 二、万有引力定律 1.万有引力定律内容： G=6.67×10－11 N·m2/kg2 2.公式： r：质点(球心)间的距离 3.适用条件: 质点或均质球体 4.理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性 地球表面 地球高空 三、G与F引关系