6.1 平方根 (第2课时).

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2.5 微分及其应用. 三、可微的条件 一、问题的提出 二、微分的定义 六、微分的形式不变性 四、微分的几何意义 五、微分的求法 八、小结 七、微分在近似计算中的应用.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
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6.1 平方根 (第2课时)

1.解决上节课提出的问题 拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢? ? 有多大呢?

1.解决问题 有多大呢? 大于1而小于2 你是怎样判断出 大于1而小于2的? 因为 , , 而 < < , 所以 . 你能不能得到 的更精确的范围?

1.解决问题 有多大呢? 因为 , ,而 , 所以 . 因为 , , 而 ,所以 . 因为 , , 而 ,所以 . ……

1.解决问题 你以前见过这种数吗? 有多大呢?

2.用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值: (1) ; (2) (精确到 ). (2) 依次按键 2 显示:1.414213562. ∴ . 解:(1) 依次按键 3136 显示:56. ∴ .

3.解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一 宇宙速度 (单位: )而小于第二宇宙速度 (单位: ). , 的大小满足 , ,其中   ,R是地球半径, .怎样求 , 呢? 你会表示 吗?

3.解决章引言中提出的问题 你会计算吗? 因此,第一宇宙速度 大约是 , 第二宇宙 速度 大约是 .

4.探究规律 利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? … 被开方数每扩大100倍, 其算术平方根就扩大10倍

你能用计算器计算 (精确到0.001)吗? 并利用刚才的得到规律说出 , 的近似值. 4.应用规律 你能用计算器计算 (精确到0.001)吗? 并利用刚才的得到规律说出 , 的近似值. 你能否根据 的值说出 是多少?

5.例题讲解 例2 比较大小: 解:∵ 5>4,   ∴    , ∴      , ∴     .

5.例题讲解 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 你能将这个问题转化为数学问题吗?

长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 5.例题讲解 解:设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm,则有3x∙2x=300 , 6x2=300 , x2=50,   , 故长方形纸片的长为 ,宽为   . 长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?

5.例题讲解 解:设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm,则有3x∙2x=300 , 6x2=300 , x2=50, , 故长方形纸片的长为 ,宽为   . 因为 50>49,得 >7 ,所以 >3×7=21, 比原正方形的边长更长,这是不可能的.所以,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

6.归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小.

7.布置作业 教科书第44页练习 第1,2(1)、(2)、(4)题;习题6.1第6题