复习回顾 1、古典概型与几何概型的基本特征 2、古典概型与几何概型的概率计算公式 3、运用古典概型与几何概型计算概率的 过程中的注意事项
典型例题 一、古典概型与几何概型的区别 古典概型 几何概型
古典概型：基本事件空间
x y o 几何概型：与面积有关 x+y-8=0 8 x=2y
回顾 将长为1的木棒折成3段，求3段能构成三角形的概率． x= x o y x=1 x+y=1 y=1 x+y= y=
典型例题 二、生活中的数学：会面问题 例2、甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，但具体时刻未定,约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率. x y o 1
x y o 24
长度型
例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r < a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 典型例题 三、生活中的数学：投币问题 例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r < a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 2a O r M r
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一、提出问题 随着计算机技术的不断发展， 出现了一个非常实用的一门学科 ——计算机仿真学。狭义的说计 算机仿真就是将所研究的对象 (比如军事演习、飞行器风洞试验、 核爆炸试验、宇宙飞船的飞行 等都属于实物仿真的例子),用计 算机加以模仿的一种活动。
二、随机数的产生 1、定义：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到的这一范围内的每一个数的机会一样。它有着很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真试验，这样可以代替我们自己做大量的重复试验。 2、随机数的产生：主要是通过计算器和计算机来产生随机数。 ①Scilab中用rand( )函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand( )函数，就产生一个随机数。 ②若要产生a～b之间的随机数，可以使用rand( )函数表示吗？
三、应用举例 例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。 解法一：用计算器产生一个0～1之间的随机数，如果这个数在0～0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5～1之间，则认为硬币正面向下。 记录正面向上的频数及试验总次数(填入下表)，就可以得到正面向上的频率了，例如下表某人做试验结果： 试验次数 正面向上的频数 正面向上的频率 70 32 0.457 80 38 0.475 90 47 0.552 100 54 0.54
三、应用举例 例1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。 解法二：用计算机Scilab语言实现 n=input(“n=”)； m=0； for i=1:1:n x=rand( )； if x<=0.5 m=m+1； end p=m/n； print(%io(2),p)
三、应用举例 例2.利用随机数和几何概型求π的近似值. 分析：在下图所示的边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值． 解：由几何概型的计算公式，得 设在正方形内撒了n颗豆子，其中有m颗落在圆内，则圆周率近似等于：
三、应用举例 例2.利用随机数和几何概型求π的近似值. 用计算机Scilab语言实现 n=input(“n="); m=0; for i=1:1:n x=rand( )*2-1; y=rand( )*2-1; if x^2+y^2<=1 m=m+1; end p=4*m/n; print(%io(2),p) 计算机随机模拟法 或蒙特卡罗方法
三、应用举例 例3、利用右面程序框图估计π的值,其中rand( )是产生(0,1)之间随机数的函数,请写出框图中用来计算π的表达式. π= 开始 输入n i=1,m=0 i≦n a=rand( ) b=rand( ) a2+b2 ≦1 m=m+1 i=i+1 π= 输出π 结束 是 否 例3、利用右面程序框图估计π的值,其中rand( )是产生(0,1)之间随机数的函数,请写出框图中用来计算π的表达式. x O y 1