《探秘双曲》微课系列之 探秘双曲线定义 授课人:俞昕 湖州二中.

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《探秘双曲》微课系列之 探秘双曲线定义 授课人:俞昕 湖州二中

战争血泪史 抗美援朝 军事战争中据资料记载,在抗美援朝早期,我志愿军某炮兵团冒着生命危险,侦察出美军阵地,我方当机立断,火速炮击,可不久美军就会将炮弹比较准确的打到我军阵地,美军为何能做到这样准确呢?

●C ●D ●B ●A 玄机在这里 原来美军在阵地旁建有 如图所示的A、B、C三个固 定观测点,根据听到我方阵 地任意位置D处打炮声的时间 差及声速就能确定我方位置, 而不需要冒任何生命危险。

直观感觉双曲线 感性的认识双曲线 优美曲线 情侣曲线

从数学的角度 理性的剖析双曲线 如何剖析? 从何角度剖析?

温故而知新 椭圆 平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于│ F1F2│)的点的轨迹。

探秘轨迹 H 探秘动点H的轨迹 F2 F1 动画1

类比探究一 数学符号表示 类比椭圆的定义,你能给出双曲线的定义吗? 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|,且不等于0)的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; 2 F 1 M ② |F1F2| ——焦距. 数学符号表示

概念内涵剖析 1. 为什么要强调差的绝对值? 则表示双曲线的一支

内涵剖析 2. 为什么这个常数要小于| | 且不等于0? (1)若常数2a=0,轨迹是什么? 垂直平分线 定义: 平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2 )的点的轨迹叫做双曲线。 2. 为什么这个常数要小于| | 且不等于0? (1)若常数2a=0,轨迹是什么? O F1 F2 M 垂直平分线 记: 常数=2a, F1F2 =2c (2)若2a= F1F2 轨迹是什么? 两条射线( F1F2延长线和反向延长线 ) Q P F1 F2 (3)若2a> F1F2 轨迹是什么? 不存在

回到那段战争血泪史 若美军在阵地O的正西、正东、正北方向有A、B、C三个固定观测点,若在观测点A、C同时听到打炮声,在观测点B听到打炮声的时间比其他两个观测点晚4s。已知各观测点到美军阵地的距离都是1020m。请说明美军是如何根据听到我方阵地D处打炮声的时间差及声速来确定我方位置?(假定当时声音的传播速度为340m/s,相关各点均在同一平面上。) ●D ●C ●A ●B

数学建模 y D我方位置 C观测点(0,1020) x O A观测点 B观测点 若在观测点A、C同时听到打炮声,在观测点B听到打炮声的时间比其他两个观测点晚4s。 (假定当时声音的传播速度为340m/s) 数学建模 y D我方位置 C观测点(0,1020) x O 美军阵地 A观测点 (-1020,0) B观测点 (1020,0)

当时我志愿军战士都是工农子弟兵,没有美军士兵的文化程度高。 这充分印证了“落后就要挨打”这句名言。

同学们, 为中华民族之崛起 而努力学习吧! 试想,若我国的综合国力和军事技术 都是世界第一,你看美国还敢不敢来干涉 我国的台湾问题!小日本还敢不敢不顾我 们中国人民的感情,屡次去参拜靖国神社! 同学们, 为中华民族之崛起 而努力学习吧!

Thanks for your listening! 泛览周王传 留观山海经 俯仰终宇宙 不乐复何如 Thanks for your listening! 课件制作人:俞昕