1.4.1正弦、余弦函数的图象 莆田一中 林清利
一、回顾 正弦线 MP = 余弦线 OM = 前面学过了角的正弦、余弦，它们是如何定义的？ y= sin x= cos 注意: P(x,y) -1 正弦线 MP = y= sin M 余弦线 OM = x= cos 注意: (1)正弦线、余弦线是有向线段. (2)正弦值、余弦值有“周而复始”的特点. 动画
二、正弦、余弦函数y=sinx，y=cosx 思考: 这是两个新的函数，通常我们是如何学习一个新的函数？
三、正弦函数的图象 合作探究1 如何作出正弦函数的图象呢? (1)画函数图象的一般步骤是什么? (2)对于正弦函数,可以在什么范围内列表描点? 也即先画什么范围内的图象? (3)如何在坐标系中描出点(x,sinx)呢?
三、正弦函数的图象 途径：利用单位圆中的正弦线来作图. y=sinx, xR y=sinx, x[0,2] 终边相同的角的正弦值相等 O y x B -1 1 O1 A 终边相同的角的正弦值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx, xR y=sinx, x[0,2] 利用图象平移
正弦曲线 y o x y 1 o x -1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 6 - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1
四、余弦函数的图象 合作探究2 如何作出余弦函数的图象呢? 你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数 图象得到余弦函数的图象吗?
四、余弦函数的图象 y o x 正弦曲线 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR y 余弦函数的图象 余弦曲线 o x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 正弦曲线 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR 形状完全一样只是位置不同 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数的图象 余弦曲线
五、五点法作正、余弦函数的简图 合作探究3 如何快捷地画出正弦函数的图象呢? (五点作图法) 图象的最高点 与x轴的交点 图象的最低点 1 - -1 1 (五点作图法) 图象的最高点 与x轴的交点 图象的最低点
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) - -1 1 图象的最高点 与x轴的交点 图象的最低点
x 例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图. sinx 1+sinx 0 2 0 1 0 -1 0 0 2 x sinx 1+sinx 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 y x 2 y=1+sinx，x[0, 2] 1 o -1 y=sinx，x[0, 2]
变式练习: （3）画出下列函数的简图. （1）画出函数y= 1+sinx,x[-2,0]的简图. （2）画出函数y=2-cosx, x[-2,0] 的简图. （3）画出下列函数的简图. y=2sinx, x[0, 2] y=sin|x|, x[- 2, 2] y=|cosx|, x[- 2, 2]
六、小结 作业:P46 A组 第1题. 你能谈谈作正弦函数图象的基本思路吗？ 1.对于正弦函数的图象的画法,先画y= sinx,x[0,2]内的 图象,再得到正弦曲线, 由局部到整体,由点到面,符合探究问题 的一般方法. 2.对于余弦曲线的画法,从正弦与余弦的关系入手,运用了 图象变换的方法,体现了由未知向已知转化的方法,化陌生为 熟悉的方法,体现了转化与化归的数学思想. 3.本节课在画正弦曲线、余弦曲线后,运用从一般到特殊,从整体到局部的方法,根据曲线的特征得到画正弦、余弦曲线简图的“五点法”. 作业:P46 A组 第1题.
谢谢