结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要有以下特点: 1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现.

2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.

1.掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算. 2.了解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型. 3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题.

4.本讲知识常和三角形、四边形、相似形、圆、坐标系、一元二次方程结合命题，在解题时为了减少失误，求解各未知元素时，应尽量代入已知条件中的数值，少用中间过程中计算出的数值.

锐角三角函数的概念与性质 锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念；锐角的三个三角函数是在直角三角形中定义的，其正弦值等于锐角的对边长除以直角三角形的斜边长；余弦值等于锐角的邻边长除以斜边长；正切值是锐角的对边长除以锐角的邻边长；锐角的三角函数有时还可以放到平面直角坐标系中定义；锐角的三角函数将直角三角形的边与角之间建立了数量关系，是解直角三角形重要的参数.

【例1】(2011·乐山中考)如图，在4×4的正方形网格中，tanα=( ) (A)1 (B)2 (C) (D) 【思路点拨】

【自主解答】选B.根据网格的特点：设每一小正方形的边长 为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的 定义 故选B.

1.(2010·常德中考)在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则sinA的值是( ) (A) (B)2 (C) (D) 【解析】选C.因为∠C=90°， 所以

2.(2010·黄冈中考)在△ABC中，∠C＝90°， ，则tanB＝( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B. 因 ，所以 ，在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2,所以 ，所以 .故选B.

3.(2011·福州中考)Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于( ) (C) (D)

【解析】选B.过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中, ,所以AD=b cosA,同理,BD=a cosB,所以c=AB=AD+BD=b cosA+a cosB,又∠A+∠B=90°,所以cosA=sinB,cosB=sinA,所以c=a sinA+b sinB.

特殊角的三角函数值 锐角30°、45°、60°的三角函数值在有关的计算题和证明题中经常出现，必须牢记；以上锐角的正弦、余弦、正切值可以总结成以下口诀：“1、2、3，3、2、1，3、9、27！”即：

【例2】(2010·凉山中考)计算： 【思路点拨】 【自主解答】原式 = =-2.

4.(2011·茂名中考)如图,已知:45°<A<90°, 则下列各式成立的是( ) (A)sinA=cosA (B)sinA>cosA (C)sinA>tanA (D)sinA<cosA 【解析】选B.当∠A>45°时,BC>AC,所以sinA>cosA.

5.(2011·黄冈中考)cos30°=( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.由三角函数的定义知

6.(2011·丽水中考)计算: 【解析】原式=

7.(2011·乐山中考)计算： 【解析】

解直角三角形及应用 解直角三角形是指利用直角三角形中的已知条件探求其他未知元素，锐角的三角函数起着桥梁的作用. 利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题,一般先把实际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解.

【例3】(2010·安徽中考)若河岸 的两边平行，河宽为900米，一只 船由河岸的A处沿直线方向开往对 岸的B处，AB与河岸的夹角是60°， 船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分.(参考数据： )

【思路点拨】 【自主解答】如图,过点B作BC垂 直河岸,垂足为C,则在Rt△ACB中, 有 = (米), 所以 (分), 即船从A处到B处约需3.4分.

8.(2010·湖州中考)河堤横断面如图所 示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平 宽度AC之比)，则AC的长是( ) (A) 米 (B)10米 (C)15米 (D) 米 【解析】选A.∵ ,∴ 米.

9.(2011·南通中考)如图，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在C点测得 ∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°, 又CD=60 m，则河宽AB为 _____m(结果保留根号).

【解析】设河宽AB为x m，在Rt△ABC中， 在Rt△ABD中， 由CD=BC-BD，得 ,所以 答案：

10. (2011·金华中考)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬 10.(2011·金华中考)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC. (结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94, sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)

【解析】当α=70°时，梯子顶端达到最大高度， ∵ ∴AC=sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米). 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约为5.6米.

方位角的应用 　　方位角是在规定“上北下南，左西右东”的原则下，确定物体的位置的一种方法；方位角往往与解直角三角形的知识联系在一起进行考查，当然有时也与行程问题中的方程联系在一起.

【例】(2010·杭州中考)如图，台风中 心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知 台风移动的速度为30千米/时，受影响区 域的半径为200千米，B市位于点P的北偏 东75°方向上，距离点P 320千米处. (1)说明本次台风会影响B市； (2)求这次台风影响B市的时间.

【思路点拨】

【自主解答】(1)作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB=320,∠BPQ=30°,得BH=320×sin30°=160<200,∴本次台 风会影响B市. (2)如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风 中心移动到P2时, 台风影响结束. 由(1)得BH=160千米, 由条 件得BP1=BP2=200千米,所以 (千米), ∴台风影响的时间为 (小时).

(2011·济宁中考)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

(参考数据： ).

【解析】过点P作AB的垂线交AB于 C点，由题意知AB=105海里， ∠ACP=∠BCP=90°，设AC=x cm， 则BC=(105-x)cm， 在Rt△APC中， ， ∴ 在Rt△BPC中， ∴

∴ ，解得x=25，即AC=25，BC=80， ∴ 答：此时海检船所在的B处与城市P的距离为100海里.

1.(2010·日照中考)如图，在等腰 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是 AC上一点，若 ，则AD的 长为( ) (A)2 (B) (C) (D)1

【解析】选A.过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△DBE中， 　　　　　　设DE=x，则BE=5x，又因为在等腰Rt△ABC 中，所以AE=DE=x，所以AB=5x+x=6x，又在等腰Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=6，则 ,即 ，所以

2.(2010·宿迁中考)小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了 1 000 m，则他升高了( ) (A) m (B)500 m (C) m (D)1 000 m 【解析】选A.设高为x，由勾股定理得， x2+(2x)2=(1000)2,解得

3.(2010·济宁中考)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1 000 m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目的地C,此时小霞在营地A的( )

(A)北偏东20°方向上 (B)北偏东30°方向上 (C)北偏东40°方向上 (D)北偏西30°方向上

【解析】选Ｃ.设A点正北方向有点E,B点正北方向与AC延长线交于点D,由题意可知AC=1 000 m，BC=500 m，∠EAB=70°，∠DBC=20°，AE∥BD，所以∠ABD＋∠EAB=180°，可得∠ABD=110°，则∠ABC=90°；因AC=2BC，可得∠CAB=30°，所以∠EAC=40°，即小霞在营地A的北偏东40°方向上.故选C.

4.(2010·中山中考)如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4, ,则AC=_____. 【解析】由题意可得∠B=∠DAC，则 ，因为 ，所以 ，得AC=5. 答案：5

5.(2010·深圳中考)如图,一艘海轮位 于灯塔P的东北方向,距离灯塔 海里 的A处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的 B处,则海轮行驶的路程AB为_____海里 (结果保留根号).

【解析】在Rt△ACP中， ,在 Rt△BCP中， ,所以AB=AC+BC=40+ (海 里). 答案：

6.(2010·中山中考)计算: 【解析】原式=

7.(2010·晋江中考)已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3.

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式； (2)若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

【解析】(1) 在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3， ∴点A的坐标为 设双曲线的解析式为 (k≠0),将 A 代入得 ，所以双曲线的解析式为 (2)在Rt△OBA中，∠AOB=30°,AB=3， .由题意得：

∠AOC=60°， .在Rt△ODC中，∠DOC=45°， ∴

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