问题引入 你能将x4-y4分解因式吗？

14.3.2 公式法 第1课时 香泉中学 蒲松茂 让我们一起努力

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？ 1.如何理解因式分解？ 把一个多项式分解成几个 整式的积的形式. 2.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

3.判断下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x （2）

1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2） =(x+1)(x-1) =(y+4)(y-4) 3.由以上1、2两题你发现了什么？ 符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差. 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

【例题】 【例1】把下列各式分解因式： （1）25－16x2. （2）9a2－b2. 【解析】（1）25－16x2 （2）9a2－b2 =（5+4x)(5－4x）. =（3a+b)(3a－b）.

=[3(m +n)+(m－n)][3(m +n)－(m－n)] =（3 m +3n+ m－n)(3 m +3n－m +n） 【例2】把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2. （2）2x3－8x. 【解析】（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－(m－n)2 =[3(m +n)+(m－n)][3(m +n)－(m－n)] =（3 m +3n+ m－n)(3 m +3n－m +n） =（4 m +2n)(2 m +4n） =4（2 m +n)(m +2n）. （2）2x3－8x =2x（x2－4） 有公因式时，先提公因式，再考虑用公式. =2x（x+2)(x－2）.

【跟踪训练】 1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ ①x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2+y2 不能 能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x) 不能

2.判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2. （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).

3.分解因式： （1）x4-y4. （2）a3b-ab. 【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) 分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).

1.（杭州·中考）分解因式 m3 – 4m = . 【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2)

2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________. 【解析】 原式= 答案： 3.(珠海·中考)因式分解: =______. 【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y） 答案:a(x+y)(x－y)

4.（东阳·中考） 因式分解：x3-x=___. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 答案: x(x+1)(x-1) 5.（盐城·中考）因式分解: =______. 【解析】 原式=（x+3）(x-3). 答案:（x+3）(x-3)

【知识拓展】 利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12. 【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+… +(2+1)(2-1) =199+195+191+… +3 =5 050.

思维延伸 1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3; …… 1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么?

通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用平方差公式分解因式: a2－b2=（a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 4.计算中应用因式分解,可使计算简便.

布置作业： 课本p119习题14.3 /第2题. 配套练习11 3. 预习课本 P116-118

纯数学是魔术家真正的魔杖. ——诺瓦列斯