第一章 有理数 1.5.1 有理数的乘方 (第1课时)
新课导入 棋盘上的学问 古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？
新知探究 探究1 2n … 如果对折n次，那么纸的层数是 . 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 1次 2次 20次 对折次数 1次 2次 3次 4次 5次 … 纸的层数 层数可 表示为 2 4 8 16 32 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2n 如果对折n次，那么纸的层数是 .
a×a×…×a = a n 新知探究 n个 幂 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n次方)。 指数 因数的个数 幂 底数 相同因数 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
典型例题 例1.说出下列乘方的底数、指数,并进行计算： 解： (1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)07；(4) ． (1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)07；(4) ． 解： (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； (3) 07 =0×0×0×0×0×0×0=0； (4)
新知探究 探究2 与 结果相等吗？ (2) 与 结果相等吗？ 你有什么发现？ 与 结果相等吗？ (2) 与 结果相等吗？ 你有什么发现？ (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
新知探究 探究3 归纳 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ ⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013． 乘方运算的 符号规律 归纳 (1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； (3)0的任何次幂等于零； (4)1的任何次幂等于1； (5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
巩固练习 1.回答下列问题: 2 3 8 2 -5 4 625 5 4 -625 2.填空： 310的意义是 ，310 = . 10个3相乘 (1)23中底数是 ，指数是 ，幂是 . 中底数是 ，指数是 ，幂是 . (3)(-5)4中底数是 ，指数是 ,幂是 . (4) 中底数是 ,指数是 ,结果是 . 2 3 8 2 -5 4 625 5 4 -625 2.填空： 310的意义是 ，310 = . 10个3相乘 59049
巩固练习 3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) 32=3×3=9. (1)32 =3×2=6. ( ) (1)32 =3×2=6. ( ) 32=3×3=9. × (2)(-2)3＝(-3)2. ( ) × (-2)3＝-8，(-3)2=9. (3)-32=(-3)2. ( ) × -32=-9，(-3)2=9. (4) ( ) × -24=-2×2×2×2=-16. (5) ( ) ×
典型例题 例2.用计算器计算 和 .
新知应用 应用1 同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？ 1.84467×1019 建议利用计算器帮助计算. 估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 亿吨. 7000
这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？ 新知应用 应用2 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？ 计算器计算： 0.1×230 =107374182.4(mm)=107374(m). 这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？
课堂小结 1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？ 2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？
布置作业 1.课堂作业：习题1.5第1、2题； 2.课外思考： (1)平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的数是 . (1)平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的数是 . (2)(+1)2013-(-1)2014 = .
谢谢！ 初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 审校：王 军(安徽省合肥市第56中学)