数列

一、教材分析： 1、本节教材的地位和作用 数列是代数上册第3·1的内容，与原来的教材相比，将原来高二内容提前到高一，这样调整是合理的。首先，该部分是数学的知识与数学方法的汇合点，对初中所学的内容起到及时复习后进一步深化（如方程计算）。其次，安排在函数后面，将用函数的观点认识数列的本质，有利于加深对函数的理解，同时将本章较难的极限留在高二，也体现了新教材的改革精神，教育要面向全体学生。这一小节充分体现了培养学生的观察问题、分析问题、解决问题的能力，并且从辩证唯物主义思想看体现了从特殊到一般的认识规律。

2、教学内容： 本节的主要内容是数列的概念和通项公式。掌握数列函数集合三者的关系用函数观点理解序号与项的关系，再分析给出项或通项公式，分析就深刻具体，面面俱到，发现规律，了解递推公式也是数列的一种表示方法。 3、教学目的： （1）知识目标：理解数列概念；给出前几项，求通项的分析方法；数列的表示方法；递推公式的定义及简单应用。 （2）能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳；数形结合法的应用；数学归纳法的应用。

（3）认知目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，学习辩证的观点从特殊到一般的认识事物规律，大胆猜测、归纳。 （4）德育目标：从德育方面进行教育、善比较、细分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、似是而非，做符合时代的“创新型”的人才 4、教学重难点、关键： 重点是数列概念的教学，难点是给出项求通项，关键是多分析、比较、多训练、多实践在概念的教学中，辅助图象、精例、比较集合函数的异同分散难点。

二、教法分析 　　创设情境、激发求知、启发引导、观察分析、归纳猜想、学生参与、表扬为主、民主平等，气氛热烈、强化训练、注意纠错、学会应用、学会做人。 在整个过程中，充分发挥老师的主导作用，怎样正确的多角度的分析，比较以学生为主体，采取手提问、抽答形式给学生一个大胆尝试的机会，创造一个和谐平等热烈气氛，多给予肯定、表扬、激发他们的学习兴趣，使他们有一种成就感，再从德育方面进行教育，培养创新型人才。

三、学法指导 教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，且要向40分钟要质量，首先是乐学，通过提问，激发求知欲、愿意学。其次善于联想，将数列想念与集合函数联系。再次，是学会比较分析观察。第四，大胆参与尝试，不怕失败。第五，强化训练，迁移应用，举一反三。第六，学会总结归纳，还应刻意去记忆一些常见的数列。

四、教学程序 Ⅰ、引入（创设情境，激发兴趣） 在书上P108章头图是国际象棋棋盘的示意图，棋盘上共有8行8列，构成64个格子，国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。问在第64个格子里将放多少颗麦粒？把每个格子里的麦粒数按序排列出来的一列数，就是今天所要讲的数列。

Ⅱ、演示几个有特点的数列给出定义 如图表示推放的钢管，共堆放了7层，自上而下各层的钢管数排列成一列数： 4，5，6，7，8，9，10． ① 正整数1，2，3，4，…的倒数排列成一列数： 1， …。 ② 的精确到1，0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排列成一列数： 1，1.4,1.41,1.414,…。 ③ -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一列数： -1，1，-1，1，…。 ④

无穷多个1排列成一列数： 1，1，1，1，…。 ⑤ 以上每列数都是按一定的次序排列的： 定义：（1）数列：按一定次序排的一列数叫数列。（强调次序）如4，5，6，7，8，9，和9，8，7，6，5，4由于顺序不同，当然不是同一个数列。 注意：数列与集合的区别：①数列有序，集合无序，如1，2，3和3，2，1是不同数列但是相同的集合，②数列元素可重，集合元素不重，如1，1，1，1可行，但这个不行 （2）项：数列中每一个数叫数列的项（注意第几项）

（3）表示：一般形式a1，a2，a3，…，an，…，（注意区别 与an， 是一列数，an表具体的某项。 （4）通项公式：先分析第（1）数列， 序号1 2 3 4 5 6 7 项4 5 6 7 8 9 10 现在寻找第n项值与序号n的关系，得出an=n+3（n ≤ 7），如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 （将以上5个数列具体写出、分析，回答本节课起初的提问） （1）an=n+3 （2） （3）没有 （4） （5）an= 1n

按照这个规律第64格应有263颗麦粒，它的通项公式是：an=2n-1（n≤64） 小结：从函数观点，通过以上分析，实际上通项就是从上面一个序号集合到另一个数的集合的映射，即可看成是定义域是正整数N+（或是它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而通项公式则是相应的解析式。如：an=n+3，若用函数表 ，只不过x取N+，从图象上可以看出 表直线，而an=n+3表示孤立的点，但这些点在直线上，我们用数形结合法进一步理解了数列的概念。

（1）10，9，8，7，6，5，4…的通项是什么？ 思考： （注意与4，5，6，7，8，9，10的比较） an=11-n （2）数列1，3，5，7，9…的通项是2n-1，则3，5，7，9的通项又是什么？ (an=2n+1) （3）1，4，7，10，…，3n+7,…其中后一项比前一项大3，写出它的通项公式，它的第n项是多少？3n+7是它的第几项？ （注意3n+7不是它的通项，3n-2才是，故第n项是an= 3n-2，代入3n+7=3k-2得k=n+3项）。 (4）如果将数列-1，1，-1，1…和1 1 1 1…相加得什么？ 即是0，2，0，2…如果是0，3，0，3呢？ 思考得

…………… Ⅲ、数列的表示方法： (1)列举法 （2）图象法）（3）解析法 如4，5，6，7，8，9，10是列举法 右下图是图象法 an an=n+3（1≤n≤7）是解析法 Ⅳ、数列的另一种表示： 分析推导： 　　　…………… ∴ (2≤n≤7)

如果已知数列 的第(1)项(或前n项)且任一项an与它的前一项an-1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。 （说明：通项公式给出的是直接关系，递推公式给出的是间接关系，由间接算出几项，再观察分析，找通项。) Ⅴ、例题讲解 1、P112 1-3抽同学口答： 目的：由浅入深，循序渐进，调动兴趣，共同参与。 2、写出下列数列的一个通项方式，使它的前四项分别是下列各数

① (1）这个数列的特点是可以拆开，然后若相加出现正负项抵销。 分析： ② -1,7,-13,19, …… 分析： （2）对于正负号间隔的处理，每一项的绝对值相差6。

③ 　　　（3）主要是观察分子分母的关系，注意它的变形形式 分析： ④ 分析： （4）实际上是将（3）列中的分子取倒数 ⑤9，99，999，9999 分析： （5）由10，102，103…10n各项减1得

⑥7，77，777，7777 （6）可以得出1，11，111，1111，的 则本题 分析： 3、数列 则 是它的第几项? 分析： （这个题先找出通项 再代入通项求出n=21） 4、中，a1=1，anan+1=2n，则它的前5项是多少？ （学会递推公式的运算） 1，2，2，4，4 5、写出数列1，1，2，3，5，8，……的递推公式 分析： 前两项相加得后一项。

Ⅵ、小结： 本节讲了： 1、数列概念（注意与函数、集合进行比较) 2、数列通项公式的求法（观察分析法） 3、数列的表示方法（列举法、图象法、解析法）。 4、递推公式的应用。 在练习中细心分析不要马虎，多试验，找规律，对各种各样的数列试着分析和记忆，培养分析问题、观察问题、解决问题的能力。

Ⅶ、作业 P114 习题3·1 第1—4题

感谢各位老师，请多提宝贵意见。 再见