第八讲 推理论 ——归纳推理与类比推理

一、归纳推理概述 二百多年前，德国数学家哥德巴赫发现，一些奇数分别都等于三个素数之和，例如： 25=13+7+5 77=53十17十7 25=13+7+5 77=53十17十7 79=53+19+7 461=449十7十5 哥德巴赫从少数例子出发提出一个假设：所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和。他把这一猜想告诉了欧拉，欧拉肯定了他的想法，并简化了这一猜想：4以后的每个偶数都可以分为两个素数之和。例如： 10=3+7 14=7+7 24=17+7 38=19+9 这一命题与前一个命题是等价的，这两个命题，后来被合称为“哥德巴赫猜想”，即： 偶数=素数+素数

1．归纳、完全归纳与不完全归纳推理 （1）归纳推理（inductive reasoning）：根据一类事物包含的许多对象的共同情况，从而推出关于该类事物的一般性结论的推理。 （2）完全归纳推理（complete inductive reasoning）：根据一类事物包含的全部对象的共同情况，从而推出关于该类事物一般性结论的推理。 （3）不完全归纳推理（incomplete inductive reasoning）：根据一类事物包含的个别对象的共同情况，从而推出关于该类事物一般性结论的推理。

2．归纳推理的逻辑形式 S1具有P属性 S2具有P属性 S3具有P属性 …… Sn具有P属性 S1、S2 …… Sn都是S ∴ SAP 或者

归纳推理的逻辑形式，也可表示为： 被观察到的S1、S2 …… Sn 每一个既是S又是P 所以，所有S都是P

3．归纳推理的逻辑特征（性质） （1）由个别（特殊）到一般的推理 （2）或然性推理（前提都真结论未必真） （3）结论必须为全称概括（全称命题）

4．归纳推理的合理性与休谟问题 （1）归纳推理的合理性 归纳推理的前提是否为其结论提供了证据支持，或者，归纳推理的结论是否具有可靠性的问题。

（2）休谟问题（Hume's problem） 休谟问题，亦称“休谟疑难”或“休谟栅栏”。 其一：由事实推不出价值（由“is”推不出“ought”）。 其二：归纳的前提无法保证其结论的可靠性。 休谟指出：单个的观察陈述不管数量多大，他们在逻辑上不可能蕴涵无限制性的普遍陈述。因此，该“休谟问题”亦称为“归纳问题”。

5．完全归纳推理及其局限性 5.1．完全归纳推理的类型 5.1.1．穷举归纳推理 （1）界定 穷举归纳推理：就是通过考察一类事物的全部个体对象，从而推出关于该类事物一般性结论的推理。

（2）穷举归纳推理的逻辑形式 S1具有P属性 S2具有P属性 S3具有P属性 …… Sn具有P属性 S1、S2……Sn是S类的全部个体对象

5.1.2．分类归纳推理 （1）界定 分类归纳推理：就是借助于分类的方法，将包含有许多乃至无限个体对象的一类事物分成若干个有限的小类，通过考察这些小类，从而推出关于该类事物一般性结论的推理。

（2）分类归纳推理的逻辑形式 S1具有P属性， S2具有P属性， S3具有P属性， …… Sn具有P属性， S类只有S1、S2……Sn种可能情况， 所以，所有S具有P属性

5.2．完全归纳推理的逻辑特征 （1）由个别（特殊）到一般的推理 （2）结论必须是全称概括（全称命题） （3）必然性推理（只要前提都真结论就必然为真）

5.3．完全归纳推理的局限性 （1）客观上不能 （2）主观上不能 完全归纳推理的运用受制于各种主、客观条件： 当考察的对象无穷多时，根本不可能运用完全归纳推理穷尽所有的考察对象。 （2）主观上不能 虽然对象的数量有限，但由于条件不允许或无必要，也不能运用完全归纳推理考察全部对象

二、简单枚举归纳推理 1． 简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理（inductive reasoning by simple enumeration） ：根据某类事物的许多对象都具有某种属性，且未遇反例，从而概括出关于该类事物一般性结论的推理。

2．简单枚举归纳推理的逻辑形式 S1具有P属性， S2具有P属性， S3具有P属性， …… Sn具有P属性， 所以，所有S具有P属性。 S1、S2……Sn是S类的部分对象，且未遇反例， 所以，所有S具有P属性。

简单枚举归纳推理的逻辑形式，也可表示为： 被观察到的S1、S2 …… Sn， 每一个既是S又是P， S1、S2 …… Sn只是S类的部分对象， 且没有观察到是S而不是P的对象， 所以，所有S都是P。

3．简单枚举归纳推理的推理依据 （1）某种现象在一类事物中不断重复出现； （2）未遇反例。

4．简单枚举归纳推理的结论为什么不可靠 （1）一类事物中部分对象具有的属性，只是可能、而并不必然为该类事物的全部对象具有； （2）未遇反例≠没有反例

5 .怎样提高简单枚举归纳推理结论的可靠性 （1）如果可能，应尽量增加考察对象的数量； （2）如果可能，应尽量考察可能的反例； （3）如果可能，应尽量增加考察对象的广泛性。

6．“轻率概括”（以偏概全）的错误 轻率概括（hasty induction）：运用简单枚举归纳推理时，仅仅依据少数几个极不充分的事例，仓促地概括出关于该类事物的一般性结论，并将该结论视为完全可靠的。

三、弥尔方法（Mill’s methods） 弥尔方法最早是由英国逻辑学家J.S.Mill在其《逻辑体系：归纳与演绎》（严复译为《穆勒名学》）中总结概括出来的。

1．因果联系与因果推理 （1）因果联系的涵义 相互联系的许多现象中，若一现象的出现必然引起另一现象的出现，则前一现象为原因，后一现象为结果。

（2）因果联系的特征 因果联系的显著特征是：时间上的先后相继性，即前因后果。 “以先后为因果”（post hoc ergo propter hoc，直译：“在此之后，因此之故”）的逻辑错误，它是“轻率概括”的一种表现形式。

（3）基于探求因果联系的归纳推理 （因果推理） 因果推理（causal reasoning）:就是确定某一现象是另一现象的原因（或结果）的推理。 因果推理属不完全归纳推理的范畴。

（4）探讨因果联系的目的 ①希望取得某种预期的效果（有利结果）； ②防止某种事情（不利结果）的发生； ③弄清楚谁应对某一行为负责任以及应负何种责任； ④满足人们的好奇心。

（5）因果联系的不同类型 ①远因和近因 ②一因一果、一因多果、多因一果、多因多果 ③充分条件原因与必要条件原因

（6）弥尔方法的种类 契合法 差异法 共变法 并用法 剩余法

2．契合法（method of agreement） 2.1．契合法的涵义 契合法（method of agreement），亦称求同法：就是在被研究现象出现的若干不同场合中，只有一个相关因素相同，进而确定这个惟一相同的相关因素与被研究现象之间具有因果联系的逻辑方法。

2.2．契合法的运用过程（公式） x （1） x （2） x （3） （n） x 相关因素 被研究现象 场 合 （已观察到的结果） 场 合 （已观察到的结果） （不同的场景） （可能的原因） 食物中毒 x 某甲 A B C （1） 食物中毒 x 某乙 （2） A D E 食物中毒 某丙 A F G x （3） …… …… …… 第N个人 （n） 食物中毒 x A Y Z 所以，A是x的原因

2.3．契合法的运用特点 契合法的特点：排异求同（或异中求同）。 契合法是通过被研究现象出现的若干场合的比较，排除其中不同的相关因素，寻找其中惟一相同的相关因素来判明因果联系的。

2.4．契合法的逻辑要求 在被研究现象出现的若干场合中，除一个相关因素相同外，其他情况必须不同。

3．差异法（method of difference ） 3.1．差异法的涵义 差异法（method of difference），亦称求异法：就是在被研究现象出现和不出现的正反两个场合中，其余相关因素都相同，只有一个相关因素不同，进而确定这一不同的相关因素与被研究现象之间具有因果联系的逻辑方法。

3.2．差异法的运用过程（公式） x 场 合 相关因素 被研究现象 （已观察到的结果） （可能的原因） （不同的场景） 食物中毒 某甲 场 合 相关因素 被研究现象 （已观察到的结果） （可能的原因） （不同的场景） 食物中毒 x 某甲 A B C D 正面场合 未食物中毒 ～ x 某乙 ～A B C D 反面场合 所以，A是x的原因

3.3．差异法的运用特点 差异法的特点：排同求异（或同中求异）。 差异法是通过寻求正、反两个场合中的差异因素来判明现象之间的因果联系的。

3.4．差异法的逻辑要求 在被研究现象出现和不出现的两个场合中，除一个相关因素不同外，其余相关因素都必须完全相同。

课堂练习 若要在甲、乙两块土质不同的地里播种小麦，并运用差异法来确定小麦品种A的产量是否比小麦品种B的产量更高，应如何安排播种？为什么要这样安排？

提示： 差异法要求只能有一个不同的相关因素，而此例却有两个影响小麦产量高低的不同相关因素，即： （1）土质不同（甲、乙两地） （2）小麦品种不同（A、B两品种）

4．共变法 （method of concomitant variations） 4.1．共变法的涵义 共变法（method of concomitant variations）：在被研究现象出现发生不同程度变化的若干场合中，只有一个相关因素随之发生不同程度的变化，进而确定这一变化的相关因素与被研究现象之间具有因果联系的逻辑方法。

4.2．共变法的运用过程（公式） x1 （1） x2 （2） x3 （3） （n） xn 场 合 相关因素 被研究现象 （已观察到的结果） 场 合 相关因素 被研究现象 （已观察到的结果） （可能的原因） （不同的场景） 轻微的食物中毒 x1 某甲 A1 B C （1） 一般的食物中毒 x2 某乙 （2） A2 B C 较严重的食物中毒 某丙 A3 B C x3 （3） …… …… …… 第N个人 （n） 特别严重的食物中毒 xn An B C 所以，A是x的原因

4.3．共变法的运用特点 差异法是通过量的变化来判明现象之间的因果联系的，亦即由变因求变果或者由变果求变因。 因此，其特点可概括为：同中求变。

4.4．共变法的逻辑要求 在被研究现象发生不同程度变化的若干场合中，除一个相关因素发生不同程度变化外，其余相关因素必须相同并保持不变。

4.5. 共变法与差异法的异同 （1）相同点： （2）不同点： 二者考察的都是被研究现象发生变化的场合。 差异法考察的变化是“有”与“无”的变化，即质变； 共变法考察的变化是不同程度的变化，即量变。

4.6．共变法与契合法的异同 （1）相同点： （2）不同点： 二者考察的都是被研究现象出现的各种场合。 契合法只考察被研究现象的出现； 共变法在此基础上，还要考察被研究现象的变化。

5．并用法 （joint method of agreement and difference） 5.1．并用法的涵义 并用法（joint method of agreement and difference）：根据被研究现象出现的一组场合（即正面场合组）中都有一个相同的相关因素，而在被研究现象不出现的另一组场合（即反面场合组）中都没有这个相关因素，进而确定这个相关因素与被研究现象之间具有因果联系的逻辑方法。 并用法，亦称契合差异并用法或求同求异并用法。

5.2．并用法的运用过程（公式） 场 合 相关因素 被研究现象 （已观察到的结果） （可能的原因） （不同的场景） （1） A B C x 场 合 相关因素 被研究现象 （已观察到的结果） （可能的原因） （不同的场景） （1） A B C x （2） A D F x （3） A E G x …… …… …… （n） A W X x （1） ～A B H ～x （2） ～A D N ～x （3） ～A F O ～x …… …… …… （n） ～A Y Z ～x 所以，A与x之间有因果联系 正面场合组 反面场合组

5.3．并用法的运用特点 并用法的运用特点是：两次求同一次求异 ① 正面场合组“求同”：有A就有x; ② 反面场合组“求同”：无A就无x；

5.4．并用法与差异法的区别 差异法：正、反两个场合 并用法：正、反两组场合

6．剩余法（method of residues） 6.1．剩余法的涵义 剩余法（method of residues），就是根据已知某一复合因素同被研究现象的某一复合现象有因果联系，并且，减去已知有因果联系的部分，进而确定剩下的相关因素与余下的被研究现象之间具有因果联系的逻辑方法。

6.2．剩余法的运用过程（公式） 已知：复合原因ABCD与被研究现象wxyz之间有因果联系； 并且：B与w有因果联系； C与y有因果联系； D与z有因果联系； 所以，A与x有因果联系。

7．关于弥尔方法的合理性问题 弥尔方法的结论都是或然性的。 弥尔方法本质上都是把可能的必要条件或充分条件消除以后，直至最后只剩下一个条件时才能判明因果联系的。 弥尔方法的基本原则是：如果现象A出现而现象x不随之出现，则A不是x的充分条件；如果现象x已出现而现象A并不先行出现，则A不是x的必要条件。 因此，成功运用弥尔方法的前提条件就必须穷尽地寻找出某一现象的充分条件或必要条件。

四、类比推理 1．类比推理的涵义 类比推理（reasoning by analogy）：就是根据两对象某些属性相似或相同，进而推出它们的另一属性也相似或相同的推理。 相似或相同属性，是推理的依据，即前提； 推出的相似或相同属性（即推出属性），是推理的结论。

2．类比推理的基本类型 2.1．横向类比（非归纳的类比） A对象具有a、b、c、d属性 B对象也具有a、b、c属性 所以，B对象也具有d属性 在两类对象或者不同类的两个对象之间进行横向的类比，通常称为类比推理。 其一般模式为： A对象具有a、b、c、d属性 B对象也具有a、b、c属性 所以，B对象也具有d属性

2.2．纵向类比（归纳的类比） S1是P S2是P …… Sn是P 所以，Sn+1是P 在同一类事物的两个或多个对象之间进行纵向的类比，也称为类比推理的应用形式。 其一般模式为： S1是P S2是P …… Sn是P 所以，Sn+1是P

3．类比推理的逻辑性质（特征） （1）由个别到个别、或由特殊到特殊、或由一般到一般的推理； （2）或然性的推理。

4．类比推理结论为什么不可靠 类比推理的客观基础是事物之间的同一性。 但事物之间既具有同一性，更具有差异性。

（相同属性与推出属性间的联系越密切，则结论越可靠） （若类比对象中存在有矛盾属性，则结论不成立） 5．类比推理的逻辑要求 （1）应尽量增加前提中相同属性的数量 （前提中相同属性越多，则结论越可靠） （2）应分析相同属性与推出属性间的联系 （相同属性与推出属性间的联系越密切，则结论越可靠） （3）应注意进行反类比 （若类比对象中存在有矛盾属性，则结论不成立） “机械类比”的错误

6．类比推理在侦查活动中的应用形式 6.1．并案侦查 甲案具有a、b、c特征，系x所为， 乙案也具有a、b、c特征， 所以，乙案也系x所为。

（4）作案时间：这几起劫案发生在下午下班时刻。此时正是管理相对松懈、人流最多的时候，作案既易于得手，又易于逃脱。 2000年，公安部将湖南常德“9·1”持枪抢劫运钞车案同先后发生在重庆、长沙、武汉的几起抢劫案并案侦查。有关警方透露的并案缘由有八： （1）弹道痕迹：湖南常德劫案发生后，公安部立即调集武汉、重庆两地的有关专家，携带当初两地发案现场的弹道痕迹档案，奔赴常德。通过分析发案现场的弹道痕迹，认定三地现场的子弹来自于同几支枪。这是并案侦查最重要的理由。 （2）穿戴：武汉劫案，劫犯戴着帽子。仓皇逃跑时，劫犯在现场掉了一顶帽子。而常德劫案的劫犯同样戴着帽子。这说明劫犯头上有明显标记，或是秃顶，或是有疤痕。 （3）身体特征：重庆、长沙、武汉的抢劫案发生后，各地公安机关曾根据目击者的描述，用电脑画出劫犯相貌的大致特征。这与常德警方提供的劫犯特征基本相同。 （4）作案时间：这几起劫案发生在下午下班时刻。此时正是管理相对松懈、人流最多的时候，作案既易于得手，又易于逃脱。 （5）作案手法：劫匪下手极其残忍，大多都是直击太阳穴。并且枪法极准，一般是一枪毙命。 （6）作案规律：从8起劫案来看，每起劫案间隔一般都在半年以上。 （7）逃跑方式：劫匪得手后逃离现场的方式相同：先抢一辆出租车，杀死司机，开车逃跑。逃离现场后，再换一辆车，半路弃车逃遁。 （8）作案人数：1995年重庆发生第一起劫案时，只有两名作案人员。此后几起劫案的作案人员均为四人。警方推测，这是一个固定的犯罪团伙。警方分析，这四名劫匪与武汉、重庆、常德有某种联系。要么他们来自这三座城市，曾在某一地方共过事；要么他们是同一地方的人，分别在这三座城市生活过。

6.2．侦查实验类比 侦查模拟对象A具有a、b、c、d特征， 被考察对象B也具有a、b、c特征， 所以，被考察对象B也具有d特征。 .

6.3．比对法 比对法，亦称比对推理，就是根据已知的对象特征与被考察对象特征是否逐项对应相同，从而得出被考察对象是否就是已知对象的推理。 比对法的作用主要在于识同别异。 比对法有肯定式和否定式两种形式。

（1）肯定式比对法 已知的对象A具有W1∧W2∧……∧Wn特征 被考察对象X具有W1∧W2∧……∧Wn特征 所以，X与A就是同一对象

（2）否定式比对法 已知的对象A具有W1∧W2∧……∧Wn特征 被考察对象X具有～ W1∨～W2∨……∨～Wn特征 所以，X与A不是同一对象

7．类比推理在审判活动中的应用形式 7.1．类推适用 所谓类推适用，就是法律适用过程中对法无明文规定的个案，比附援引与其性质最相类似的现有法律规定以为处理。 类推适用的法理依据是“相同之案件应为相同之处理”（同案同判）的法治原则 类推适用的逻辑依据是类比推理（横向类比）

类推适用的基本模式 [ R—法 律 规 则] 如果p，那么q [ F—确认的案件事实] p′ [ D—裁 判 结 论] 所以，q

类推适用之适例： “厦门特区锦江贸易公司诉前申请对天津远洋运输公司倒签提单予以证据保全案”中，厦门海事法院根据《民事诉讼法》有关财产保全的规定，比照《民事诉讼法》第74条关于诉讼开始后证据保全的规定，裁定准许申请人的诉前证据保全申请时，就运用了类推适用。 （1）《民事诉讼法》只规定了“诉讼中（诉讼开始后）的证据保全”问题，而没有规定“诉前证据保全”问题。“诉前证据保全”与“诉讼中的证据保全”显然不是一回事，但根据《民事诉讼法》关于“诉讼中证据保全”的立法精神和立法目的，则二者实质上颇为类似，都是为了实现保护当事人合法权益的目的；而且无论诉讼中的证据保全还是诉前证据保全，都属于“证据保全”的外延范围。因此，对诉前证据也可以采取保全措施。 （2）《民事诉讼法》第92条和第93条分别规定了“诉讼中财产保全”和“诉前财产保全”的适用条件和程序。关于“诉前证据保全”，法律没有明文规定，但对这种情形，亦可以采取“诉前证据保全”措施。但“诉前证据保全”与“诉讼进行后的证据保全”在程序上又有许多实质上的差异，而与《民事诉讼法》关于“诉前财产保全”在程序上有许多实质上的相同之处，因此，比附援引《民事诉讼法》第93条关于“诉前财产保全”的程序规定，运用类推适用，对本案的诉前证据保全进行妥当的处理。

7.2．判例类推 判例类推，亦称根据判例进行的法律推理，就是在法律适用过程中，当法律没有明文规定，或者虽有规定但规定过于抽象概括而含义不明时，法官遵循或者借鉴先前的判例所进行的法律推理。 判例类推的逻辑基础是类比推理（纵向类比）。 判例类推有遵循先例式和借鉴先例式两种形式。

借鉴先例式判例类推适例： 四川省新津县人民法院1995年先后处理的两起案件就是运用借鉴先例式法律推理的一个适例： 前案—“啤酒瓶爆炸案”—（1995）新民初字第294号“舒易平诉蓝剑集团公司产品责任损害赔偿案”：1995年6月16日，原告在饮用被告蓝剑集团公司生产的蓝剑啤酒时，一瓶啤酒突然爆炸，击伤原告左眼，致其左眼失明。原告请求法院判令被告赔偿其医疗费、误工费、生活补助费等费用以及残疾赔偿金。法院依据《民法通则》和《消费者权益保护法》的相关规定，判令被告赔偿原告的各种损失共19万多元（含残疾赔偿金） 。 后案—“魔术弹爆炸案”—（1995）新民初字第156号“饶勇诉新津县太平鞭炮厂产品责任损害赔偿案”：原告在燃放被告生产的魔术弹时，因魔术弹爆炸，击伤其左眼，致使其左眼视力严重下降，并有失明的可能。后案的案件事实与先例中的案件事实——啤酒瓶爆炸击伤原告左眼并使其失明——极为类似，先例的处理方式足以作为后案的一个具体感性的例子——类比样板，即“相似块”，以资仿效。因此，在法院主持下，原、被告双方很快就达成了调解协议，被告赔偿原告各种损失共13万元（其中包括残疾赔偿金） 。