大学物理 电子教案 大学物理

第4章　静电场 大学物理

§4-1 电相互作用 §4-2 电场和电场强度 §4-3 高斯定理及其应用 §4-4 静电场的环路定理 电势 §4-1 电相互作用 §4-2 电场和电场强度 §4-3 高斯定理及其应用 §4-4 静电场的环路定理 电势 §4-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系 §4-6 电介质中的静电场 电位移矢量 §4-7 电容 电场的能量 大学物理

公元前600年 1820年 1831年 奥斯特发现 电流对磁针的作用 古希腊泰勒斯 第一次记载电现象 法拉第发现 电磁感应 大学物理 公元前600年 1820年 1831年 奥斯特发现 电流对磁针的作用 古希腊泰勒斯 第一次记载电现象 法拉第发现 电磁感应 1865年麦克斯韦提出 电磁场理论 1905年爱因斯坦建立 狭义相对论

大学物理 §4-1 电相互作用

1.电相互作用规律 2. 电荷守恒定律 同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负 大学物理 1.电相互作用规律 同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。 2. 电荷守恒定律 　　在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负 电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。

3．电荷的相对论不变性 电荷量与其运动状态无关 4. 电荷量子化 e =1.60217733×10-19库仑(C) 大学物理 3．电荷的相对论不变性 电荷量与其运动状态无关 4. 电荷量子化 e =1.60217733×10-19库仑(C) 1C=1A·S =6.242×1018 e

大学物理 5、库仑定律　静电力的叠加原理 真空、静止点电荷 注意

2.若空间中不止两个点电荷，则q0所受静电力？ 大学物理 讨论 2.若空间中不止两个点电荷，则q0所受静电力？ 静电力的叠加原理：

例1： 求均匀带电，线密度为 ,半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度. 大学物理 　例1： 求均匀带电，线密度为 ,半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度. 思路：叠加法 解：

大学物理 用分量叠加， 如图，由对称性：

大学物理 例4-1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子）的周围各处，在基态下，电子在以质子为中心，半径r=0.529×10-10 m的球面附近出现的概率最大。试计算在基态下，氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力，并比较两者的大小，引力常量为G=6.67×10-11 N·m2/(kg)2。 解：按库仑定律计算，电子和质子之间的静电力为 电子和质子之间的万有引力为

大学物理 静电力与万有引力的比值为 　　可见在原子内，电子和质子之间的静电力远比万有引力大，因此在处理电子和质子之间的相互作用时，只需考虑静电力，万有引力可以略去不计，而在原子结合成分子，原子或分子组成液体或固体时，它们的结合力本质上也属于电性力。

大学物理 §4-2　电场和电场强度

一、电场 二、电场强度(简称为场强）： 静电场：相对于观察者静止的电荷在其周围空间所激发的电场。 大学物理 一、电场 静电场：相对于观察者静止的电荷在其周围空间所激发的电场。 二、电场强度(简称为场强）： 试探电荷： 所带电荷足够小；几何线度必须足够小；可以是正电荷，也可以是负电荷 。 物理意义 单位正电荷在电场中 某点所受到的力。 单位：N/C、V/m，

大学物理 位矢 O 场源 静止的点电荷激发的电场 三、场强的叠加原理 　电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点 各自产生的场强的矢量和。

将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出它在任意场点 p 的场强 大学物理 点电荷系激发的电场中的场强： 任意带电体（连续带电体)电场中的场强： 　将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出它在任意场点 p 的场强 对场源求积分，可得总场强：

大学物理 线电荷分布的带电体的场强 面电荷分布的带电体的场强 体电荷分布的带电体的场强

四、场强的计算 - 例4-3．电偶极子 已知：q、-q、r>>l， 电偶极矩： 求：轴线延长线及轴线中垂线上点的场强 大学物理 四、场强的计算 + - 例4-3．电偶极子 已知：q、-q、r>>l， 电偶极矩： 求：轴线延长线及轴线中垂线上点的场强 解：P点 设+q和-q 的场强 分别为 和

大学物理 + -

Q点： . - +

例4-4 ：求均匀带电细棒外离棒距离为d的一点P的场强。设棒长为l, 带电量 q，电荷线密度为λ. 大学物理 例4-4 ：求均匀带电细棒外离棒距离为d的一点P的场强。设棒长为l, 带电量 q，电荷线密度为λ.

大学物理 讨论 1. 无限长均匀带电细棒 2. 相当于点电荷的场强。

例4-5: 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q，半径为R 大学物理 例4-5: 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q，半径为R

大学物理 讨 论 （3） （1） （点电荷电场强度） （2）

例4-6 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为 q ，半径为R 大学物理 例4-6 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为 q ，半径为R 解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr 的细圆环带电量

相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场， 场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。 大学物理 讨论：1.当 相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场， 场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。 2.当 在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。

大学物理 §4-3 高斯定理及其应用

一、电场线 （电场的图示法） 1方向 曲线上每一点切线方向为该点电场方向。 规 大学物理 一、电场线 （电场的图示法） 1方向 曲线上每一点切线方向为该点电场方向。 2大小 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小. 规 定

大学物理 点电荷的电场线 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷

大学物理 一对等量异号点电荷的电场线 +

大学物理 一对等量正点电荷的电场线 +

大学物理 一对不等量异号点电荷的电场线

大学物理 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + +

大学物理 电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远). 2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合.

大学物理 二、电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角

大学物理 非均匀电场强度电通量

大学物理 为封闭曲面 规定：外法线矢量为正

三、静电场的高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 大学物理 三、静电场的高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 请思考：1） 高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2） 哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？

大学物理 库仑定律 电场强度叠加原理 高斯 定理 高斯定理的导出 1 ) 包围点电荷q 的同心球面S 的电通量 等于 +

面元dS 对某点所张的立体角：锥体的“顶角” 单位:球面度 大学物理 2) 包围点电荷q 的任一闭合曲面S的电通量 等于 平面角 立体角 面元dS 对某点所张的立体角：锥体的“顶角” 单位:球面度 闭合曲面对面内一点所张的立体角

2) 包围点电荷q 的任一闭合曲面S的电通量 等于 大学物理 2) 包围点电荷q 的任一闭合曲面S的电通量 等于

3) 不包围点电荷的任一闭合曲面 S的电通量恒等于 大学物理 3) 不包围点电荷的任一闭合曲面 S的电通量恒等于 　　有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线从面内出来。

4)证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的 电通量的代数和。 大学物理 4)证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的 电通量的代数和。

大学物理 高斯定理 总 结 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.

四、高斯定理的应用 对Q的分布具有某种对称性的情况下 利用高斯定理解 较为方便 常见的电量分布的对称性： 球对称 轴对称 面对称 大学物理 四、高斯定理的应用 对Q的分布具有某种对称性的情况下 利用高斯定理解　较为方便 常见的电量分布的对称性： 球对称 球面、球体、 多层同心球壳等 轴对称 无限长带电直线、圆柱面、圆柱壳等； 面对称 无限大平面、平板等。

大学物理 例4-7 均匀带电球壳的电场强度 + 解：

大学物理 球体 + 解： 外部与球壳相同 内部

大学物理 例4-8. 均匀带电无限大平面的电场，已知 解: 具有面对称 高斯面:柱面 高 斯 面 σ S

大学物理

大学物理 讨 论 无限大带电平面 的电场叠加问题

例4-9. 均匀带电圆柱面的电场。 单位长度带电量为 大学物理 例4-9. 均匀带电圆柱面的电场。 单位长度带电量为 解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面 (1) r >R + +

大学物理 (2) r <R +

用高斯定理求场强的步骤 1 分析带电体系的对称性。 2 选择适当的高斯面，目的是使场强E能从积分号中提出来。 ①场点必须在高斯面上 大学物理 用高斯定理求场强的步骤 1 分析带电体系的对称性。 2 选择适当的高斯面，目的是使场强E能从积分号中提出来。 ①场点必须在高斯面上 ②高斯面的各个部分要与面上场强平行或垂直或成恒定角度。 ③面上各点场强E大小相等。 ④高斯面必须是简单的几何面。 3 根据对称性，用高斯定理计算场强分布。 4 熟记典型的场强分布。

大学物理 §4-4 静电场的环路定理 电势

大学物理 四、静电场的环路定理 1. 静电场力所做的功 结果: 仅与 的始末位置有关，与路径无关.

大学物理 任意电荷的电场（视为点电荷的组合） 结论：静电场力做功与路径无关.是保守力。 2.静电场的环路定理 路径上各点的总场强

电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的. 大学物理 二、电势 1.电势能(W) 静电场力所做的功等于电荷电势能增量的负值. 令 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的. 一般令

大学物理 2. 电势 标量 任意两点的电势差： 物理意义：把电场中的单位正电荷从P点沿任意路径移到零势能点静电场力所作的功.

电势零点：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零. 大学物理 电势零点：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零. 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 注意 原子物理中能量单位 单位：伏特

大学物理 三、电势的计算 1.点电荷的电势

大学物理 2.点电荷系电场中的电势

大学物理 3. 连续分布电荷电场中的电势

（前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.） 大学物理 利用 求电势 的方法 （前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.） 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则

真空中，有一带电为q，半径为R的均匀带电球体.试求球体内外电势。 大学物理 例4-10 均匀带电球体的电势. 　　真空中，有一带电为q，半径为R的均匀带电球体.试求球体内外电势。 解： +

大学物理 + （1）

大学物理 + （2） 当E的表达式不同时，要分段积分。

大学物理 例4-11 求电偶极子电场中任一点P的电势 由叠加原理

大学物理 §4-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系

1 等势面（电势图示法） 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等. 大学物理 1 等势面（电势图示法） 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等. 等势面的一个重要性质是处处与电场线垂直 电荷沿等势面移动时,静电力做功 电场线和等势面是相互正交的线簇和面簇。

大学物理 典型的电场线与等势面 正点电荷的电场 负点电荷的电场 匀强电场

大学物理 二、电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.

大学物理 大小 高电势 低电势 方向 与 相反，由高电势处指向低电势处

（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率. 大学物理 物理意义 　（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率. （2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向. 直角坐标系中 （电势梯度） 为求电场强度 提供了一种新的途径 利用电场强度叠加原理 求 的三种方法 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系

电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。 大学物理 电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。 　　实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。 作心电图时人体的等势面分布 电偶极子的电场线和等势面

电荷相对x轴对称分布，故x轴上任一点的场强方向必沿x轴。 大学物理 例4-13 将半径为R2的圆盘，在盘心处挖去半径为R1的小孔，并使盘均匀带电。试用电势梯度求场强的方法，计算这个中空带电圆盘轴线上任一点的场强。 解：设圆盘上的电荷面密度为σ，轴线上任一点P离中空圆盘中心的距离为x,在圆盘上取半径为r，宽为dr的圆环，环上所带电荷量为dq=2πrσdr 电荷相对x轴对称分布，故x轴上任一点的场强方向必沿x轴。

大学物理 §4-6 电介质中的静电场 电位移矢量

大学物理 一、电介质及其极化 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）

- - - - - 二、电极化强度 - - - - - - - - - - - ：分子电偶极矩 ：电极化强度 ：极化电荷面密度 大学物理 二、电极化强度 + + + + + + + + + + + - - - - - + + + + + ：极化电荷面密度 ：分子电偶极矩 ：电极化强度 - - - - - - - - - - -

- - - - - - 三、电介质中的静电场 - - - - - - - - - - - 电介质的极化率 实验表明 + + + + + + 大学物理 电介质的极化率 三、电介质中的静电场 + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 实验表明

- - - - - - 四、有电介质时的高斯定理 电位移 - - - - - - - - - - - + + + + + + 大学物理 四、有电介质时的高斯定理 电位移 + + + + + + + + + + + - - - - - - + + + + + + - - - - - - - - - - -

大学物理 电容率 电位移矢量 （均匀各相同性介质） 有介质时的高斯定理

大学物理 §4-7　电容 电场的能量

大学物理 一、导体的静电平衡 1.静电感应 + + + + + +

大学物理 + + 2.静电平衡条件 （1）导体内部：E内＝0 （2）导体表面：

大学物理 二、电容 1.孤立导体的电容 单位 例如 孤立的导体球的电容 地球

2. 电容器及其电容 两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统 B C -q - q + A D 大学物理 2. 电容器及其电容 两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统 B C -q - q + A D 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.

电容器的分类 柱形 平行板 球形 d 按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器 大学物理 电容器的分类 按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器 按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器 按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器 柱形 球形 平行板 d

电容器的作用 在电路中：通交流、隔直流； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 储存电能的元件； 真空器件中建立各种电场； 大学物理 电容器的作用 在电路中：通交流、隔直流； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 储存电能的元件； 真空器件中建立各种电场； 各种电子仪器。

大学物理 三、电容的计算 步骤

例1：求平板电容器的电容 （1）设两导体板分别带电 - （2）两带电平板间的电场强度 （3）两带电平板间的电势差 （4）平板电容器电容 大学物理 例1：求平板电容器的电容 （1）设两导体板分别带电 + + + +++ - （2）两带电平板间的电场强度 （3）两带电平板间的电势差 （4）平板电容器电容

---- ++++ 例2 求圆柱形电容器的电容 （1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电 （2） （3） （4）电容 平行板电容器电容 大学物理 例2 求圆柱形电容器的电容 （1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电 （2） ++++ ---- （3） （4）电容 平行板电容器电容

* 例3 求球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成． 解 设内球带正电（ ），外球带负电（ ）． 大学物理 例3　求球形电容器的电容 　　球形电容器是由半径分别为　 和　 的两同心金属球壳所组成． 解　设内球带正电（　　），外球带负电（　　）． ＋ * 孤立导体球电容

大学物理 电容器的串联和并联 ＋ １　电容器的并联 ２　电容器的串联 ＋

大学物理 四、电场的能量 任 一 时 刻 　　当电容器从q=0开始充电，到电容器带有电荷量为q=Q时。 电容器贮存的电能

大学物理 对于平板电容器 电场能量密度 物理意义　电场是一种物质，它具有能量. 电场空间所存储的能量

大学物理 例4-16　计算均匀带电球体的静电能。

比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。 大学物理 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。