6-2 星色與光譜 講義P.146 星色與溫度 光譜與組成元素 恆星光譜分類 P.173 第五章 燦爛星空 5-1 星空觀測 5-2 星色與光譜 5-3 時間與距離

星光中隱藏了什麼祕密呢？ 夜空下的獵戶座，由不同顏色的天體組成。 講義P.146 P.173 圖片來源：http://www.phys.ncku.edu.tw/~astrolab/mirrors/apod/ap030207.html

星球的溫度與顏色 高一 性質不同的天體，輻射波長的能量分布也不同。 溫度愈高→輻射出能量最大值電磁波的波長愈短 性質不同的天體，輻射波長的能量分布也不同。 天體會發出各種波長的光(電磁波)，輻射能量最強的光λmax ，其波長與天體表面的絕對溫度(T)成反比 (λmax=0.29/T cm) 輻射能量強度最大的光λmax 太陽的輻射曲線

講義P.146 6-2　星色與光譜 P.173 恆星的輻射曲線 恆星溫度愈高，單位面積所輻射出來的總能量愈高。 恆星最強輻射能量所對應的波長與其表面溫度有關恆星溫度愈高，其電磁波中最強輻射能量 (輻射曲線波峰處)對應的波長會愈短，星光顏色愈偏藍；若溫度愈低，其最強輻射能量所對應的波長會愈長，星光顏色愈偏 紅。 ▲輻射曲線圖，不同表面溫度的天體發出的光波與強度的關係。

星色與溫度的關係 講義P146-147 恆星的表面溫度可以對應其顏色，如：太陽的表面溫度約5,800K，使得太陽看起來略偏黃色。 紅色 4,500K 橘色 6,000K 黃色 10,000K 白色 30,000K 藍色 太陽是黃色的，表面溫度約 5,800K。

光譜 光譜的類別 光譜的形成：光經過稜鏡分光後，色散開的單色光會按波長（或頻率）大小依次排列 講義P146-147 連續光譜 吸收光譜 發射光譜 圖6-14　光經稜鏡折射後形成光譜。

連續光譜、吸收光譜與發射光譜 講義P146-147 (a) 強 度 (b) 強 度 連續光源 吸收光源 冷氣體 熱光源 吸收能量後 的高溫氣體 發射光譜 (c) 強 度 講義P146-147 P173-175 6

講義P146-147 連續光譜 P173-175 高熱的物體所產生的輻射。 光譜中的譜線依波長連續排列而形成無間隔的光帶。

吸收光譜 當連續光譜的輻射能量經過較冷的氣體時，某些波長的輻射能量被該冷氣體吸收。 在連續光譜中有數條特定波長的譜線消失。 講義P146-147 吸收光譜 P173-175 當連續光譜的輻射能量經過較冷的氣體時，某些波長的輻射能量被該冷氣體吸收。 在連續光譜中有數條特定波長的譜線消失。

講義P146-147 發射光譜 P173-175 較冷氣體吸收能量後，會發出特定波長的光。 光譜中只有數條譜線出現。

吸收光譜與發射光譜 電子能階降低時，會放射特定波長的光。 電子能階躍遷時，會吸收特定波長的光。 吸收光譜(暗線光譜)：連續光譜經過低溫且低密度的氣體時，產生吸收譜線。 圖片引用自龍騰版地球與環境上冊 發射光譜(明線光譜)：電子由高能階回到低能階，發出特定波長的光，產生發射譜線。 (A)、(B)為氫原子結構的示意圖，其中的電子會因(A)吸收光子或(B)放出光子而發生能階躍遷或降低，變成(C)中的吸收光譜或發射光譜。 10

元素與光譜 講義P146-147 每一種化學元素都有其獨特的光譜： 各元素有各自的原子結構，其電子分布在原子核周圍特定的能階，當光線通過時，電子會吸收其中特定波長的能量而躍升到較高的能階，則原光線本身會呈現吸收光譜的型態。

元素與光譜 講義P146-147 每一種化學元素都有其獨特的光譜： 元素躍升到高能階的電子，之後會躍遷回到較穩定的低能階，發出特定波長的光而形發射光譜。 分析恆星星光的光譜，就可以知道其元素成分。

利用光譜推測天體組成 H Ca Fe Mg 含有什麼元素? H, Ca, Fe <<教材內容>>各種原子（分子）有著不同的電子能階，會對應產生一系列的吸收光譜或發射光譜。在自然界中，沒有兩種元素有完全相同的光譜，因此可建立一套元素的標準光譜，再將觀測天體的光譜和元素的標準光譜比較，來推測天體的組成。 13

太陽光譜 從光譜分析中發現：恆星、星雲和太陽的組成元素主要是氫、氦和重元素。 在一定的溫度範圍內，譜線組中只有一部分特定的譜線會被吸收→吸收譜線的強弱型態，可以推論恆星的溫度。 百寶箱6-8 光譜的加寬效應

恆星光譜分類的演進 十九世紀中，科學家利用恆星光譜中氫元素吸收譜線的強弱，由強至弱以英文字母A至P分為16種。 哈佛分類法 十九世紀末，美國 哈佛大學坎農的研究團隊，依恆星的表面溫度由高至低將恆星光譜分為：O、B、A、F、G、K、M等七類型（口訣：Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me！），每類由高至低再細等分為0～9十小類。 MK光譜分類法(赫羅圖)：1940年代，美國 摩根（Morgan）和基南（Keenan）等提出一個恆星光譜的二元分類系統

恆星光譜－哈佛分類法 藍 藍白 白 黃白 黃 橙 紅 <<教材內容>>恆星光譜的分類。恆星表面溫度由高至低分別是O、B、A、F、G、K、M。 16

口訣：Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me ! 恆星光譜－哈佛分類法 口訣：Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me ! 每類再細分為0 ～ 9小類（溫度高至低）

恆星光譜－ MK光譜分類法 1940 年代，芝加哥大學 約克天文臺發展出現今通用的 MK 光譜分類法。 圖的水平軸：採用哈佛分類法的光譜型態(以表面溫度為依據)，星體愈接近圖的右端，表面溫度則愈低　 圖的垂直軸：顯示恆星的光度；愈接近圖的上端，光度愈 大

恆星光譜－ MK光譜分類法 參酌恆星的光度與譜線寬度，將恆星做分類： I 先將恆星區分為I至VII七大類：I為超巨星、V為主序星…。 II 有些恆星類別再進一步細分為a、b、ab …，如參宿七(獵戶座最亮的星)為 B8 Iab。 I II III IV V VI 溫度 藍色 光度 亮超巨星 VII ▲星體溫度與光度分布圖(赫羅圖)

七類型標準光譜 太陽光譜屬於 G2V 型，溫度約 5,800 K。

恆星光譜分類－赫羅圖 相對於MK光譜分類法所得到的恆星分布圖，赫茲布朗及羅素早在1911年和1913年也已提出類似的恆星光譜類型與光度之關係圖，一般稱之為「赫羅圖」。 ▲赫茲布朗及羅素於二十世紀初提出的赫羅圖，可將天上的恆星略分為不同的恆星類群。 延伸閱讀 赫羅圖

赫羅圖中恆星的特性 星體 類別 分布 位置 特性 主要光源 主序星 右下側延伸到左上側的區帶 (1)星體的質量愈大，光度就愈大，表面溫度也愈高。 (2)主序帶自右下角往左上角，星體質量愈來愈大。 核心在進行氫的核融合反應。

赫羅圖中恆星的特性 星體 類別 分布 位置 特性 主要光源 紅巨 星 右上角的兩個區域 紅巨 星　 右上角的兩個區域 (1)星體的光度高但表面溫度低，為其體積膨大所導致的結果。 (2)因低溫而顏色偏紅。 (3)密度相對非常　小　。 核心在進行氦等較重元素的核融合反應。 紅超 巨星　

赫羅圖中恆星的特性 星體 類別 分布 位置 特性 主要光源 白矮星 左下角區域 白矮星　 左下角區域 (1)星體的光度低但表面溫度高，其極度 緊密壓縮的體積所造成。 (2)星體表面因高溫而偏白色。 (3)密度非常的大。 能量是由本身儲存的熱量而來，核融合反應已經停止了。

恆星的演化 夜空中90%的星體皆屬於主序星： 恆星演化的歷程中，大部分的時間是藉由氫核融合反應以得到能量；因此，主序帶是星體最多的一個族群。 核融合作用造成恆星內部組成元素的消長：恆星隨著不同階段的核融合，會產生出不同的元素，但質量也會逐步地虧損。 恆星的演化受制於本身的質量： 序帶上愈近左上端分布的主序星，質量愈大　，內部核反應的速率也愈快，光度和表面溫度會隨之愈高　，壽命也愈短　。 不同質量大小的恆星會有不同的演化過程。

赫羅圖透露的訊息 主序星帶愈偏左上表面溫度愈高 光度愈高 質量愈大 壽命愈短 主序星帶愈偏右下表面溫度愈低 光度愈低 質量愈小 壽命愈長

恆星的演化

中子星或黑洞 超巨星 巨星 高於太陽質量的主序星 恆星的演化 黑矮星 白矮星 紅巨星 似太陽質量的主序星 矮星或白矮星 低於太陽質量的主序星

太陽的演化過程 太陽的演化過程：主序星→紅巨星→爆發行星狀星雲→白矮星→黑矮星。 圖6-21　太陽的演化過程。

百寶箱6-8　光譜線的加寬效應 表面溫度相同的恆星，光譜線相同，但譜線寬度會隨恆星變小、密度增加而加寬，因為恆星愈小表面重力愈大，氣體分子之間的碰撞頻繁，使得電子之間的能階受到干擾而加寬，如主序星有較寬的譜線。 相對的，恆星愈大表面重力愈低，如巨星，氣體也較稀薄，原子擾動相對較低，譜線也就較窄。但巨星表面積大造成光度大，因此光度愈大，譜線寬度愈小。

量天術—度量天體距離的方法 天文學上常用的測量距離的方式有： 三角視差法 標準光度法 變星測距法 光譜視差法 以哈伯定律引用宇宙膨脹理論，以紅位移算出星體遠離速度，再估算出距離。

三角視差法 三角視差法的原理是利用一條已知長度的基線，以三角幾何學的方法， 來測量遠方物體的距離。 觀測遙遠的天體時，我們要在地球上兩個不同的位置建立基線，基線愈長，觀測的結果愈準確。 人類所能利用最長的基線是地球繞太陽公轉軌道的直徑，也就是在地球繞太陽公轉間隔半年時間位置。 比較待測天體與背景非常遙遠天體的相對位置變化，藉此計算出待測天體與地球公轉軌道直徑的張角，進而推算出天體與地球的距離。 地球到太陽的距離在天文觀測上定義為一天文單位（AU），約為 1 億 5 千萬公里。

三角視差法 三角視差法的關鍵在於能看出天體的視差角。 若是一個天體的視差角無法測量出來時，則天體的距離就不能推算出來。 一般來說，距離地球數百光年以內的天體，可以輕易的使用三角視差法測出其距離。更遠的天體，則有待觀測精確度的提升，或者使用其他的測量方式。

標準光度法 標準光度法係根據亮度與距離平方成反比的原理來計算星體的距離。 星星本身的發光強度稱為光度，記為 L。 星星被觀測到的明亮程度稱為亮度，記為 I。 星星的光度愈強則亮度愈高，但距離愈遠，則亮度愈低。 根據幾何擴散關係，距離增加為原來的 2 倍時，亮度減少為原來的 ¼，因此 I ＝ L /4πd2， d 為距離。

標準光度法 古代天文學家將天上最亮的星星定為一等星，而肉眼幾乎看不見的定為六等星，此為眼見的亮度，稱為視星等，記為 m。 後來發現眼睛對於光的反應是對數函數關係，因此，定義星等相差 5，其亮度相差 100 倍，換句話說，星等每差 1 等，亮度差 1001/5 倍，約等於 2.512 倍，例如比較 A 星和 B 星：

標準光度法 視星等數值愈小，表示亮度愈高，並以織女星的視星等為 0，作為參考星。比 0 等星更亮的天體，其視星等為負數 滿月時的視星等可達－12 等 太陽的視星等約為－26.8 等 夜空中最亮的恆星是－1.4 星等的天狼星。 使用長時間曝光拍照的方法，可以拍到亮度微弱的 30 星等。

標準光度法 將亮度與光度的關係I＝L/4πd2代入公式 ，得

標準光度法 天文學家為了比較星星的光度，便假想把星星移到距離地球 32.6 光年（即 10 秒差距或 10 pc）處，再換算出所應呈現的亮度，叫做絕對星等，記為 M，因此 此公式稱為距離模數。 視星等 m 為觀測所得，若能得知絕對星等 M，就可以算出距離 d。 兩個光度相同（或光度已知）的星體，經比較二者的亮度，即可由其中一個已知的距離，求出另一個距離。 （d 為距離）

變星測距法（續） 造父變星，這種光度會變化的變星首先在仙王座δ 星，即「造父一」發現，是哈佛大學天文臺一位細心的女計算員莉維特（Leavitt）找到的。 造父變星是一種位在不穩定帶的恆星，是恆星演化的一個階段。 天文學家發現比太陽大數倍的恆星，在老年期離開主序星而變成巨星或超巨星，但是尚未發生超新星爆炸而死亡之前，會經歷一段不穩定的收縮膨脹的變星階段，變星的亮度會隨著它的體積脹縮而改變。

變星測距法（續） 天文學家同時造父變星的變光週期和發光能力（絕對星等）成正比（好像做深呼吸，吸得愈慢，量愈多），所以量測造父變星的變光週期，就可以得到其絕對星等，經與其視星等比較，就可以得出恆星的距離（以秒差距為單位）。 造父變星是很重要的距離指標，又稱為「量天尺」，是天文學家在測量鄰近星系距離時最常使用的參考天體。

變星測距法（續） 一直到二十世紀初以前，人類總以為我們的銀河系就是整個宇宙，直到美國天文學家哈伯運用星系中可見的造父變星，首先測量出仙女座大星系的距離約為 250 萬光年遠，大大拓展了人類對於宇宙空間尺度的概念。 運用造父變星測量距離方法的應用極限，在於望遠鏡能否解析出遙遠星系中的造父變星的存在，並且測量出它們的變光周期。哈伯望遠鏡截至目前為止觀測到最遙遠的造父變星，是位於室女座方向，距離我們約 6,000 萬光年遠的 M100 星系。 更遙遠的天體，則必須使用其他的測量方法，例如利用哈伯定律。

光譜視差法 由 5-2.1 節：星球表面的溫度與顏色之間的關係，與 5-2.3 節：恆星光譜分類，可找出恆星的溫度 再由赫羅圖上主星序列的分布，換算出絕對星等。根據觀測到的視星等，與絕對星等比較，即可估算該星球的距離。這種測星距的方法也稱為光譜視差法。

赫羅圖 1910 年，天文學家赫茲布朗（Hertzsprung）與羅素（Russel）運用統計方法，將眾多恆星的表面溫度與光度的關係繪製統計圖。 此恆星的表面溫度與光度的統計圖對探討星球演化非常重要，稱為赫羅圖（Hertzsprung- Russel Diagram，也稱作 H-R 圖）。 統計圖顯示，大多數的恆星會分布於圖中的一個帶狀區域，這個帶狀區域顯示著多數的恆星具有表面溫度愈高，則光度愈高的特性，因此這個區域稱作主序帶。 凡是星球的表面溫度與光度的性質落在這個主要的區域，則稱這個恆星是屬於主序星。

赫羅圖 A：紅巨星 B：白矮星 C：主序星 D：紅超巨星 E：太陽。 圖中標示光譜分類依溫度的OBAFGKM 和依光度的 I ～ VII。

赫羅圖上的主序星 主要以氫融合的方式產生能量 質量愈大的恆星愈偏向主序帶的左上方 多數的恆星在其一生當中，大多處於這個階段，故天上觀測到的恆星絕大多數都是主序星。 質量愈大的恆星愈偏向主序帶的左上方 恆星的質量愈大，當然恆星的半徑也愈大。同時因為質量較大的關係，星球內部的氫融合速率也愈快，因此星球的表面溫度也愈高。 雖然質量較高、氫核融合反應原料較多，但是光度太大、氫融合速率快，消耗原料的速率也快，壽命反而較短。

赫羅圖上的紅巨星 紅巨星是恆星演化進入氦融合反應（或是原子量更高元素的融合反應）階段時，內部的高溫高壓造成星球膨脹的結果。 典型的紅巨星的半徑是太陽的 100 倍以上，因此它們的表面溫度不高，但是總發光面積夠大，所以光度很高。

赫羅圖上的白矮星 白矮星則是恆星不再進行融合反應時，收縮成為一個體積非常小的天體。 當它們剛縮小時，整個天體的表面溫度會增高。 它們的表面溫度與一般大質量的恆星差不多，只是因為總發光面積很小，因此光度很低。

質量低於太陽恆星的演化 在主序星階段時，表面溫度低，光度低。在這個階段可以持續上百億年之久。 當它們中心的氫融合反應完畢後，體積收縮，進入矮星階段，表面溫度較高者，成為白矮星。 圖片來源： http://skyroman.mysinablog.com/index.php?op=Default&Date=200510&postCategoryId=0&page=2

太陽的演化 質量與太陽相近的恆星，在主序星階段可以維持一百億年之久。 當它們中心的氫融合反應完畢後，體積收縮，引發下一階段的核融合反應，因此星體的體積會膨脹，形成表面溫度低的紅巨星。 紅巨星階段的核融合 反應結束後，星體收縮，變成白矮星。 白矮星不再進行核融合反應，逐漸散失能量而變暗，最後形成黑矮星。

大質量恆星的演化 質量大於太陽的恆星，在主序星階段僅能維持數千萬年之久，當它們中心的氫融合反應完畢後，體積收縮，因質量太大，引發下一階段的激烈的核融合反應，形成巨星，體積更大者，形成超巨星。 在核融合反應結束 後，往外支撐力消失，會產生重力塌陷，引發超新星爆炸，中心的殘骸可能形成緻密的中子星或是比中子星還緻密的黑洞。