第20章 数据的分析 平均数

学习目标： 学习重点： 学习难点： 1。了解加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法 2.能合理地利用加权平均数进行数据处理和简单的应用 加权平均数在实际问题中的应用 学习难点： 如何从实际问题中获取信息，分析问题、解决问题、

概念一： 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平” 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。记为

问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)

问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义是什么?15+7+10的意义是什么? 讨论 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 X=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公颂). 你认为小明的做法有道理吗?为什么? (0.15×15+0.21×7+0.18×10)/(15+7+10) ≈0.17 (公颂). 问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义是什么?15+7+10的意义是什么?

概念二： 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。 如问题中的15就是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权。而称（0.15×15+0.21×7+0.18×10）/（15+7+10）为0.15,0.21,0.18的 加权平均数 。

加权平均数 平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数 n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 15,7,10分别为三个数据的权 n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数

例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？

解： （1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。 B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。 由70>68， 故A将被录用。 （2）根据题意， A的测试成绩为 （72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。 B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。 C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。 因此候选人B将被录用

例2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 85 83 78 75 乙 73 80 82 1）如果这有公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

解：1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为：85×3+83×3+78×2+75×2／3+3+2+2=81 乙的成绩为：73×3+80×3+85×2+82×2／3+3+2+2=79.3 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲 2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为: 85×2+83×2+78×3+75×3／2+2+3+3=79.5 乙的成绩为：73×2+80×2+85×3+82×3／2+2+3+3=80.7 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙

巩固练习 1、某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）： 10， 12， 13.5， 21， 40.8， 19.5， 20.8， 25， 16， 30。 这10名同学平均捐款多少元？ 解： 这10名同学平均捐款为 （10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30） /10 = 20.86元 答：这10名同学平均捐款多少元。

2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 解： 小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50%=84.4分 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。

3、八年级一班有学生50人，二班有45人。期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81. 5分，二班学生的平均分为83 3、八年级一班有学生50人，二班有45人。期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？ 解： （50×81.5+45×83.4）/95=82.4（分） 答：两个班95名学生的平均分是82.4分。

延伸与提高 ( D ) ( D ) 1、选择 （1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名 学生的平均分是80，那么甲的得分是 （1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名 学生的平均分是80，那么甲的得分是 (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90 ( D ) 2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n) ( D )

( C ) 3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是 (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1 ( C ) 思考题： 一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4 （1）求x, y, z 三数的平均数； 2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平 均数。 解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18 所以 (x+y+z)/3=18/3=6

解： 由上题知 x+y+z=18 ∴( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7) =4(x+y+z)+18 =4×18+18 = 90

小结 概念一： 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。记为 概念二： n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数