第七章 平均數比較分析 第一節 平均數比較檢定原理 第二節 One-Way ANOVA檢定原理 第三節 SPSS的Means分析 第七章 平均數比較分析 第一節 平均數比較檢定原理 第二節 One-Way ANOVA檢定原理 第三節 SPSS的Means分析 第四節 SPSS 的單一樣本T檢定 第五節 SPSS的獨立樣本T檢定 第六節 SPSS的成對樣本T檢定 第七節 SPSS的One-Way ANOVA檢定 第八節 平均數比較範例

學習目標 認識SPSS的平均數有哪五類功能。 瞭解T檢定的原理。 瞭解One-Way ANOVA檢定的原理。 認識平均數比較分功能與操作。

第一節 平均數比較檢定原理 一、單一樣本T檢定(One-Sample T-Test) 第一節 平均數比較檢定原理 一、單一樣本T檢定(One-Sample T-Test) 二、獨立樣本T檢定(Independent-Samples T-Test) 三、成對樣本T檢定(Paired-Samples T-Test)

圖7-1 Compare Means選單功能

平均數比較檢定原理 平均數比較除分為單母體與多母體檢定外，還可分為獨立樣本與相依樣本兩類。 相依樣本設計又可分為重複量數設計(repeated measure design)與成對樣本設計(matched sample design)。 重複量數設計是指不同的平均數來自同一樣本，例如某班學生的期中考與期末考成績即可視為是重複衡量的結果。 成對樣本設計是指不同的平均數來自具有配對關係的不同樣本，例如一個家庭中，夫與妻兩人的每月消費額多寡。

單一樣本T檢定 （One-Sample T-Test）(1/2) 檢定樣本的某單一變數的平均值是否與母群平均數相符合 。 母體平均數μ的檢定分為三種： 第一種為母體標準差σ已知，則不論是大樣本或小樣本皆可使用Z值與常態分配來處理。 第二種為母體標準差σ未知，且樣本為小樣本，則需採用t值與t分配來處理。 第三種為母體標準差σ未知，且樣本為大樣本（n≧30），則需採用Z值與Z分配來處理。

單一樣本T檢定 （One-Sample T-Test）(2/2) 當樣本數變大時，t分配趨近於Z分配。 亦即T檢定可包含Z檢定的應用。 在大多數情況下，母體變異數未知，故於所有統計軟體，包括SPSS只有T檢定而無Z檢定。 將T檢定這類可以調整不同分配型態的檢定方式稱為強韌（robust）統計 在統計軟體與資料分析實務上，皆只有T檢定而無Z檢定。

表7-1 兩母體平均數的檢定統計量與自由度的公式表 表7-1 兩母體平均數的檢定統計量與自由度的公式表

平均數差異達顯著水準的影響因素 當t值愈大時，P值愈小，t統計量有三種情況，會使得t統計量增大： 兩組樣本的平均數差異變大時：即 增大時。 兩組樣本的平均數差異變大時：即 增大時。 兩組樣本的變異數變小時：即 或 變小時，圖7-2。 樣本數增大時：即 或 增大時。因100位比20位學生所得到的身高差距，更能說服我們相信男生的身高確實比女生高。

圖7-2 變異數大小對T檢定 結果的影響分析圖

變數數是否相等的檢定 t統計量公式分為兩種狀況，亦即要先看兩母體的變異數是否相等。 當二個常態母體平均數與為已知，應透過 的F分配進行檢定。

成對樣本T檢定（Paired-Samples T-Test） SPSS會計算每個觀察值兩個變數值之間的差異， 以及檢定差異平均數是否為0。令 ， 則 ，透過： 上述t統計量為df = n-1的t分配。

第二節 One-Way ANOVA 檢定原理 一、檢定公式 二、多重比較檢定的原理 三、事前比較－對比

One-Way ANOVA檢定原理 One-Way ANOVA乃檢定單因子（factor）在不同組別的平均數是否有顯著差異。 ANOVA也常用於實驗設計中，此時因子又稱為處理（treatment），每組為一種水準（level），且每組的樣本數相同。 One-Way ANOVA的模式可表示為： i=1,2,…,k 其中k為因子的組數，j=1, 2, ..., n表樣本的編號

One-Way ANOVA的基本假設 常態性假設：假設樣本是抽取自常態化母群體。 變異數同質性假設：樣本變異數同質性假設（homogeneity of variance），即 。 可加性假設：各種變異來源的變異量須相互獨立，且可以進行累積與加減。

One-Way ANOVA變異來源的分解 ：至少有兩組平均數不相等 總變異 可分解且說明如下： 總變異 = 因子引起的變異 + 誤差變異 總變異 可分解且說明如下： 總變異 = 因子引起的變異 + 誤差變異 總變異(SST)：Sum of Square of Total，總變異平方和=SSB+SSW。 組間變異(SSB)：Sum of Square of Between，為因子引起的變異，又稱為效果(effect)平方和，為可以解釋部分。 組內變異(SSW)：Sum of Square of Within，或稱誤差變異 (SSE，SS of Error)或隨機變異，為不可解釋部分。

表7-2 變異數分析(ANOVA)分析表

One-Way ANOVA檢定的F統計量計算公式 若 ，則拒絕 當組間變異與組內變異的比率愈大，則F值愈大，愈容易達到顯著水準，亦即各組間的平均數差異達到顯著水準，拒絕虛無假設。

為何變異數分析是用來檢定 平均數是否相等的檢定方法 變異數分析乃是用來檢定平均數是否相等，但卻不是用來檢定變異數是否相等的檢定方法。 從F統計量可知平均數是否相等，乃是用組間與組內的變異比值來檢定，故稱為變異數分析。 在獨立樣本的T 檢定中，t統計量受兩組平均數差距、變異數大小與樣本大小的影響。 同樣地，從ANOVA檢定所用的F統計量亦可看出，當組間變異SSB愈大時，F值愈大，即代表各組間的平均數差異愈大。而組內變異SSE愈小時，則F值也愈大，各組內樣本愈集中，愈能突顯組間的差異。 亦即平均數是否達到顯著差異，變異數的大小有決定性的影響。 故檢定各組平均數是否有顯著差異的方法稱為「變異數分析」。

One-Way ANOVA與獨立樣本T檢定之比較 變異數分析是想對各組的平均數是否相等作檢定，如果只是比較兩組的平均數是否相等，可以利用兩組獨立樣本T檢定（或是兩組相關樣本T檢定） 結果與使用One-Way ANOVA有相同的結論 若只有兩組樣本，則應使用獨立樣本T檢定較為恰當。

多重比較檢定的原理 當變異數分析F值達顯著水準，表示至少有兩組平均數之間有顯著差異存在，還必須檢定到底哪幾組平均數之間有顯著不同，故須進行多重比較檢定(multiple comparison test，或稱Post Hoc檢定)來檢驗。 多重比較檢定也稱為事後比較檢定(posteriori comparisons test)。 多重比較檢定多運用差距檢定法(Studentized Range Test，或稱全距檢定)原理。 差距檢定法比T檢定要求的兩組平均數差異更大，才能達到顯著差異。

多重比較的檢定方法 理論上，整體效果有顯著差異，則多重比較檢定應至少有一組的平均數會達到顯著差異。 但事實上，可能會發生整體檢定達顯著差異，但多重比較檢定卻發現沒有任何的兩組間平均數達顯著差異。 以LSD(Least Studentized Range)法最為常見的檢定法。 還有底下常見方法： Tukey的HSD法 Newman-Keuls（N-K）法 雪費法（Scheff法）：指發展出一種以F檢定為基礎，適用於n不相等的多重比較檢定技術。 杜納法（Dunnett）

事前比較－對比 比較各組平均數的差異檢定類型除多重比較檢定外，還有對比（Contrast）或稱為事前比較（priori comparisons）。 是指在進行研究之前，研究者即基於理論的推論或個人特定的需求，事先另行建立研究假設，以便能夠進行特定的兩組樣本平均數的檢定。 事前比較是應用T檢定的原理，針對特定的水準進行平均數差異檢定。 Contrast在研究上較為少見，但Post Hoc則是所有ANOVA分析中一定要進行的檢定。

第三節 SPSS的Means分析 一、操作步驟 二、結果輸出 交叉分析表（Crosstabs）程序乃用來顯示兩類別變數組合下各組的次數。

圖7-3 Layer 1 of 1的 Means對話框

圖7-4 Layer 2 of 2的 Means對話框

圖7-5 Means: Options子對話框

平均數報告－性別

ANOVA分析表－性別

關聯性度量－性別

平均數報告－電腦能力

關聯性度量－電腦能力

交叉表格

第四節 SPSS的單一樣本T檢定 一、操作步驟 二、結果輸出 三、結果製表與解釋

圖7-6 One-Sample T Test對話框

圖7-7 One-Sample T Test：Options子對話框

結果輸出

表7-3 獨立樣本T檢定的 分析結果

第五節 SPSS的獨立樣本T檢定 一、操作步驟 二、結果輸出 三、結果製表與解釋

圖7-8 Independent-Samples T Test對話框

圖7-9 Define Groups子對話框

結果輸出

獨立樣本檢定表(1/2)

獨立樣本檢定表(2/2) 此表分為兩大部分，包括：變異性相等（Equality of Variances）的 Levene 檢定（F值），以及平均數相等（Equality of Means）的T檢定。 Equal variances assumed表示當變異數相等的假設成立時的T檢定結果，Equal variances not assumed表示當變異數相等的假設不成立時的T檢定結果。 雖然兩橫列所用的T檢定公式不同，但檢定的結果約略相等，但從嚴格的學術觀點來看，這兩者間是有所差異的。 因SPSS無法替研究者決定其心目中，變異數相等假設的顯著水準，故SPSS會將兩種不同情況的T檢定結果皆列出，由使用者自行判定該採用哪一橫列的結果。

表7-4 性別與七個計量變數之獨立樣本T檢定結果分析表

結果製表 自變數兩個組的平均數一定要列出且要解釋：因T檢定結果不只是要說明兩組間有顯著差異，更要說明哪一組的平均數較高。 將重要資訊皆以充分揭露：Sig.值建議不需要另外以一橫列來列出，只要以*號來註明。

第六節 SPSS的成對樣本T檢定 一、操作步驟 二、結果輸出

圖7-10 Paired-Samples T Test對話框

結果輸出

成對樣本T檢定結果

第七節 SPSS的One-Way ANOVA檢定 一、操作步驟 二、結果輸出 三、結果製表與解釋

圖7-11 One-Way ANOVA 對話框

圖7-12 One-Way ANOVA: Options子對話框

圖7-13 One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons子對話框 在Equal Variances Assumed(假設相同的變異數)框中，共有14種選項。 在Equal Variances Not Assumed框中，共有4種選項。

圖7-14 One-Way ANOVA: Contracts子對話框 1.多項式(Polynomial)：定義是否在變異數分析中進行趨勢檢定。 2.次數(Degree)：和Polynomial複選框配合使用。 3.係數(Coefficients)框：可精確地定義某些組間平均數的比較。按照分組變數升幕給每組一個係數值。係數的順序很重要。例如，如果因子變數有四組的話，那麼係數 1、1、1 和-3，就會將第一、二、三組跟第四組互相對比。 4.Coefficient資訊欄：動態提供鍵入係數的總和，以免使用者因疏忽而導致係數總和不為0。

結果輸出 — 描述性統計

變異數同質性的檢定

ANOVA檢定

變異數同質性的檢定

對比檢定

事後比較檢定

平均數值圖

表7-5 電腦能力的One-Way ANOVA分析表

表7-6 居住地區的One-Way ANOVA分析表

第八節 平均數比較範例 一、「是否附圖」與「夫妻」對購買意願的比較 二、「產業別」對「CRM實施程度」的影響 第八節 平均數比較範例 一、「是否附圖」與「夫妻」對購買意願的比較 二、「產業別」對「CRM實施程度」的影響 三、個人基本資料對3G行動手機關鍵因素的影響 四、大陸各區域的投資環境比較

一、「是否附圖」與「夫妻」對購買意願的比較 本範例探討夫與妻對購買用後即丟雨衣、罐裝蔬菜或微波肉粽之購買意願。 發給30對夫妻的問卷，要求受測者在1（確定不想要買）~7（確定想要買）的尺度上，評估他們購買每一種產品的可能性。 在30對夫妻中，有15對夫妻的問卷上附有產品的圖片，另15對夫妻的問卷上則不附圖片，且分別詢問夫與妻。 就獨立樣本T檢定而言，得到結論：問卷上附有圖片的夫婦其購買這些產品的意願比問卷上未附圖片的夫妻高，特別是夫的部分。 就配對樣本T檢定，結論：夫與妻之平均評分有顯著差異。

表7-7 是否附圖之獨立樣本 T檢定分析表

表7-8 夫與妻間差異之 成對樣本T檢定分析表

二、「產業別」對「CRM實施 程度」的影響 COMPUTE 整體互動介面=（Web網站＋電子郵件＋客服中心＋DM＋無線＋簡訊服務）/6 。 若只將產業分為服務業與製造業，可發現在CRM的各項互動應用中，服務業在客服中心、DM與簡訊服務較製造業高 。 將兩大產業再分為六大類，並進行One-way ANOVA。 除電子郵件外皆達顯著差異，且在服務業中，CRM實施程度中以金融業與交通業最高、商業再次之。

表7-9 產業別對CRM實施程度之檢定分析表

表7-10 產業別對CRM實施 程度之檢定分析表－細分類

三、個人基本資料對3G行動手機關鍵因素的影響 性別對於採用意願的關鍵因素影響並無顯著性。 婚姻狀態對於過去同類產品的使用經驗達顯著水準，未婚者較已婚者注重對於過去同類產品的使用經驗。 未婚者較已婚者注重對於個人的創新。至於在連結與傳輸速率、主觀規範、群體的影響、品牌知名度、知覺行為控制、經濟考量等，均顯示未婚者比未婚者更注重。 性別對採用意願之影響並未達顯著水準。 婚姻狀態對採用意願之影響方面達顯著水準，明顯看出未婚者比已婚者的採用意願較高，已婚者較注重聲音聯繫功能，對於其它較特殊的功能因有家庭關係，比較沒有時間接觸與使用。

表7-11 個人基本資料對關鍵因素與顧客需求之影響分析 表7-11 個人基本資料對關鍵因素與顧客需求之影響分析

四、大陸各區域的 投資環境比較 共分七大類指標來探討：包括自然環境（5題）、基礎建設（10題）、公共設施（8題）、社會環境（6題）、法政環境（18題）、經濟環境（10題）及經營環境（22題）。 採用五點量表來評分。 「加權滿意程度」=自然環境×5%（權重）+基礎建設×10%+公共設施×5%+社會環境×10%+法政環境×30%+經濟環境×20%+經營環境×20%。

表7-12 大陸投資環境評估與排名

表7-13 大陸經濟區域投資環境的單因子變異數分析－以城市分析 表7-13 大陸經濟區域投資環境的單因子變異數分析－以城市分析

表7-14 大陸經濟區域投資環境的單因子變異數分析－以台商分析 表7-14 大陸經濟區域投資環境的單因子變異數分析－以台商分析

結果解釋 整體而言，投資環境排名依序為長江三角洲、環渤海灣、東南沿海，且從事後比較檢定可知長江三角洲與東南沿海在所有指標皆有顯著差異。 投資環境排名最高的區域為長江三角洲地區，特別是社會環境、法政環境、經濟環境與經營環境高出其他區域許多，是台商公認相對執法最認真、守法最徹底的區域。 環渤海灣的各項環境指標除自然環境外，皆比東南沿海地區高，且許多台商認為本地區許多物料配件均需從華南、華東調集，不利出口加工型態產業。 在東南沿海地區，福建省及廣東省兩個最接近台灣的省份，且台商聚集密度最高的東南沿海地區、深圳與東莞，在台商的評價上卻落居相當後面 。