混凝土连续梁桥的次内力计算－概述 预应力 一、次内力的产生概述 次内力 第三节 次内力计算 一、次内力的产生概述 超静定结构在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，在结构多余约束处产生多余的约束力，从而引起结构附加内力，这部分内力一般称为结构的次内力（二次内力）。 次内力 原因 多余约束 温度 结构 变形 次内力 变形受限 预应力 新的约束力 结构内力 支座沉降 徐变与收缩

混凝土连续梁桥的次内力计算－概述 温度次内力产生的分析 无多余约束的简支梁，非均匀温度变化效应产生的变形可以自由发生 第三节 次内力计算 无多余约束的简支梁，非均匀温度变化效应产生的变形可以自由发生 温度次内力产生的分析 无多余约束的简支梁，非均匀温度变化产生的变形在中支点处被约束。 中支点处产生被动的约束力。 M 约束力产生结构的次内力（弯矩和剪力）。 Q

混凝土连续梁桥的次内力计算－概述 第三节 次内力计算

混凝土连续梁桥的次内力计算－形态 二、次内力图的形态特点 次内力弯矩图形态 次内力剪力图形态 次内力产生的直接原因是冗余约束处的冗余反力 第三节 次内力计算 二、次内力图的形态特点 次内力弯矩图形态 次内力剪力图形态 次内力产生的直接原因是冗余约束处的冗余反力 梁式结构中次内力的形态特点是呈线性分布

混凝土连续梁桥的次内力计算－形态 第三节 次内力计算 三、次内力的计算原理

第三节 次内力计算 三、次内力的计算原理

混凝土连续梁桥的次内力计算－预应力 五、预应力次内力的计算 1.预应力次内力的产生 （1）简支梁中预应力的效应 第三节 次内力计算 ey Ny Ny 轴力Ny 弯矩M=-Ny*ey δx 轴向变形δx δy 挠曲变形δy

定义 预应力产生的截面弯矩 ey 简支梁中，预应力产生的弯矩图就是预应力钢筋与梁重心轴之间包围的面积图。 第三节 次内力计算 预应力产生的截面弯矩 ey 简支梁中，预应力产生的弯矩图就是预应力钢筋与梁重心轴之间包围的面积图。 荷载产生的弯矩 预应力产生的弯矩 定义 各截面内的弯矩与轴力比值（压弯偏心值）沿梁轴线连接得到的曲线。 压力线 简支梁中，压力线与预应力钢筋的重心线重合。

定义 预应力产生的截面弯矩 ey 简支梁中，预应力产生的弯矩图就是预应力钢筋与梁重心轴之间包围的面积图。 第三节 次内力计算 预应力产生的截面弯矩 ey 简支梁中，预应力产生的弯矩图就是预应力钢筋与梁重心轴之间包围的面积图。 荷载产生的弯矩 预应力产生的弯矩 定义 预压力Ny与预应力偏心距ey的乘积；与结构体系无关，仅与预应力大小和布置有关。 预应力的初力矩 简支梁中，预应力仅产生初力矩

1.预应力次内力的产生 （2）连续梁中预应力的效应 R 第三节 次内力计算 ey ey Ny Ny 轴力Ny δx 轴向变形δx 挠曲变形的趋势在中支点被约束 δy 支点产生约束力R R 约束力R在结构上产生弯矩（次弯矩M’） 预应力已经产生与约束无关的初力矩M0 叠加得到连续梁中预应力的总弯矩My 预应力的次剪力Qy’

回顾一下： 预应力的初力矩M0 预应力的次力矩M’ 预应力的总力矩My 压力线 第三节 次内力计算 回顾一下： 预应力的初力矩M0 预应力的次力矩M’ 预应力的总力矩My 压力线 连续梁中，压力线与预应力钢筋的重心线不一定重合。（由于有预应力次弯矩的存在）

2.预应力次内力的力法求解 （1）直线配筋 两跨连续梁，直线配筋，预应力Ny，偏心e 取中支点反力Rb为冗余力，将结构等效为简支梁。 第三节 次内力计算 2.预应力次内力的力法求解 （1）直线配筋 两跨连续梁，直线配筋，预应力Ny，偏心e 取中支点反力Rb为冗余力，将结构等效为简支梁。 在预应力作用下，结构的初力矩为M0=-Ny*e 初力矩使得静定结构上挠，跨中处为Δb。 冗余力Rb使得结构下挠，跨中处为Δb’

第三节 次内力计算 2.预应力次内力的力法求解 （1）直线配筋 冗余力Rb处的实际位移为零 求出Rb 根据冗余反力Rb求出预应力次力矩M’

2.预应力次内力的力法求解 （1）直线配筋 中支点总预矩： 边支点总预矩： 边支点压力线位置：-e 压力线位置 中支点压力线位置：e/2 第三节 次内力计算 2.预应力次内力的力法求解 （1）直线配筋 中支点总预矩： 边支点总预矩： 边支点压力线位置：-e 压力线位置 中支点压力线位置：e/2

混凝土连续梁桥的次内力计算－预应力 2.预应力次内力的力法求解 （1）直线配筋 力法方程 变位系数 赘余力 压力线位置 总预矩 第三节 次内力计算 2.预应力次内力的力法求解 （1）直线配筋 力法方程 变位系数 赘余力 压力线位置 总预矩

混凝土连续梁桥的次内力计算－温度 四、温度次内力的计算 1.温度对结构的影响 热胀冷缩特性是构成桥梁材料的固有特性。 第三节 次内力计算 四、温度次内力的计算 1.温度对结构的影响 热胀冷缩特性是构成桥梁材料的固有特性。 桥梁结构是置于大气环境中使用的。 桥梁结构不可避免地要考虑温度变化的影响。 温度是桥梁设计中的一种重要作用（荷载）。 体系温差 年温差 均匀温差 对简支梁和连续梁只产生伸缩变形 温度效应 对简支梁和连续梁不仅要产生变形，还会引起内力和应力。 日照温差 非均匀温差 砼水化热 局部温差

（1）均匀温度效应（体系升温或降温）考虑示例 均匀温度指所有构件（塔、梁、索）全断面均处于同一个温度。 对结构的体系温差，按合拢温度和最高（最低）温度差值计算升温（降温）效应。 钢结构可按当地最高日均和最低日均气温确定，无准确值时可按下表确定； 混凝土结构可按当地最高月均和最低月均气温确定。

（2）非均匀温度效应考虑示例 梁顶面的正温差示例 非均匀温度指所有构件间或截面不同部位存在不同的温度分布。 斜拉桥主要计算的非均匀温度效应包括： 索－梁温差：按土(10℃～15℃)考虑 塔－梁温差：按土(10℃～15℃)考虑 塔截面两侧温差：按土5℃考虑 梁顶面的正温差和负温差：按规范考虑顶板升温或降温 结合梁断面中钢与混凝土的温差：按土(10℃～15℃) T1 T2 梁顶面的正温差示例

斜拉索（有保护套）与混凝土梁 斜拉索（有保护套）与钢梁 混凝土塔与钢梁 （2）非均匀温度效应考虑示例 （A）构件温差 构件温差出现的原因是不同构件升温或降温的速度不同。 斜拉索的温度变化对结构内力和变形影响大。 斜拉索（有保护套）与混凝土梁 斜拉索（有保护套）与钢梁 混凝土塔与钢梁

（2）非均匀温度效应考虑示例 （B）断面温差 塔左右两侧的温差 梁顶面的正温差 断面温差出现的原因是构件断面不同部位受太阳辐射影响而出现的温度分布不均匀。 塔左右两侧的温差 梁顶面的正温差

（2）非均匀温度效应考虑示例 梁顶面正负温差计算的规范要求

混凝土连续梁桥的次内力计算－温度 四、温度次内力的计算 2.温度效应的模拟 (1)将实际结构中的三维温度场简化为一维问题来处理。 第三节 次内力计算 四、温度次内力的计算 2.温度效应的模拟 实际结构中温度变化效应对结构的影响是复杂的，反映在结构在“感受”温度作用时具有内外不确定性。 环境温度和日照情况是变化的（不确定性）； 结构内的温度场反映是不均匀的； 计算分析时先需要对结构温度场本身进行简化和模拟。 (1)将实际结构中的三维温度场简化为一维问题来处理。 (2)将一维温度变化分布用简单的数学分布模式来表达。 梁式桥梁结构主要关心竖向平面内的结构行为，三维温度分布主要关心温度在竖向轴的一维分布问题。 线性温度梯度分布 非线性温度梯度分布

混凝土连续梁桥的次内力计算－温度 线性分布温度对结构的影响 非线性分布温度对结构的影响 对简支梁产生竖向挠曲变形 对连续梁产生竖向挠曲变形 第三节 次内力计算 对简支梁产生竖向挠曲变形 对连续梁产生竖向挠曲变形 在冗余约束处受限，产生次内力，该内力在截面上形成应力。 线性分布温度对结构的影响 上层纤维有伸长趋势 下层纤维不伸长 因为结构断面是“连续”的，上层纤维的伸长受到下次纤维的（内部）约束，自由伸长受限。 在截面内产生应力，称为自应力 非线性分布温度对结构的影响

混凝土连续梁桥的次内力计算－温度 3.温度效应的产生的应力构成 第三节 次内力计算 3.温度效应的产生的应力构成 梁的温度变形受到纵向纤维之间的相互约束（因梁变形仍服从平截面假定，实际截面的最终变形仍为直线），在截面上产生自平衡的纵向约束应力，一般称为自应力。 自应力 梁的温度上拱变化受到支承条件约束，产生次内力，由温度次内力引起的截面应力称为温度次应力。 次应力 静定结构 超静定结构

混凝土连续梁桥的次内力计算－温度 5.温度次应力的计算 11x1T＋1T＝0 （1）按结构力学方法求解 力法方程 温度次力矩 温差次应力 第三节 次内力计算 5.温度次应力的计算 （1）按结构力学方法求解 11x1T＋1T＝0 力法方程 温度次力矩 温差次应力

混凝土连续梁桥的次内力计算－温度 5.温度次应力的计算 （2）按矩阵位移法求解 温差次应力 单元荷载列阵 矩阵位移方程 求解｛Δ｝ 第三节 次内力计算 5.温度次应力的计算 （2）按矩阵位移法求解 取梁端固定的结构单元（梁单元），分析杆端力（荷载向量）与截面变形的关系。 组集各单元刚度矩阵与单元荷载列阵，得到总体刚度矩阵和荷载列阵，列出矩阵位移方程。 求解方程，得到杆端位移，再利于本构关系求出对于的杆端力。 单元荷载列阵 单元i端反力 Mi,Ni,Qi 单元j端反力 Mj,Nj,Qj 矩阵位移方程 求解｛Δ｝ 计算Nt和Mt 温差次应力

六、 徐变、收缩及次内力计算 1. 徐变、收缩理论 混凝土连续梁桥的次内力计算－收缩徐变t 收缩——与荷载无关 徐变——与荷载有关 第三节 次内力计算 六、 徐变、收缩及次内力计算 1. 徐变、收缩理论 收缩——与荷载无关 徐变——与荷载有关 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、截面形式、养护护条件、混凝土龄期有关 温度 湿度 图例 只影响收缩 配合比 应力水平 荷载 只影响徐变 材料本身 受力体系 影响徐变和收缩 截面尺寸 养护 混凝土龄期

1. 徐变、收缩理论 Creep 徐变过程示例图 (1)混凝土变形过程 徐变 混凝土徐变曲线的特点： 开始增长较快， 以后逐渐减慢， 第三节 次内力计算 1. 徐变、收缩理论 (1)混凝土变形过程 徐变是弹性变形的数倍 徐变变形基本不可恢复 Creep 徐变 现象：在荷载长期作用下，变形将随时间而增加； 原因：凝胶体的粘性流动，内部微裂缝不断产生和发展等 影响：导致变形增大，应力重分布和内力分布等。 混凝土徐变曲线的特点： 开始增长较快， 以后逐渐减慢， 逐渐趋于稳定(收敛) 徐变过程示例图

1. 徐变、收缩理论 Shrinkage (1)混凝土变形过程 收缩 混凝土收缩曲线的特点： 开始增长较快， 以后逐渐减慢， 第三节 次内力计算 Shrinkage 1. 徐变、收缩理论 收缩 (1)混凝土变形过程 现象：体积缩小或长度缩短； 原因：后期主要是因为混凝土干燥失水； 影响：受约束的收缩会产生应力，导致混凝土开裂。(包括内部的钢筋对混凝土产生的约束） 混凝土收缩曲线的特点： 开始增长较快， 以后逐渐减慢， 逐渐趋于稳定(收敛)，收缩应变约200~600μ 收缩与弹性变形无关 收缩可以部分恢复

第三节 次内力计算 收缩 徐变 收缩与弹性变形无关 徐变与弹性变形有关

（2）收缩徐变的影响 结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度； 徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低其承载能力； 第三节 次内力计算 （2）收缩徐变的影响 结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度； 徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低其承载能力； 预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失； 徐变将导致截面上应力重分布。 对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，即引起结构的徐变次内力。 混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂

看看温度应变 L=10m的简支梁，面积为A L=10m的固端梁，面积为A 假如18个月的收缩应变值为300μ 第三节 次内力计算 L L L=10m的简支梁，面积为A L=10m的固端梁，面积为A 假如18个月的收缩应变值为300μ 假如18个月的收缩应变值为300μ 简支梁只产生变形（缩短3mm） 固端梁产生了10.5MPa的应力 看看温度应变 产生300μ的应变需30度温度改变 收缩的影响可以用均匀降温的效应来匡算； 由于徐变等原因对内力的改善，通常用10～15度的降温来匡算收缩的应力。

根据徐变系数Ψ与加载龄期τ的关系，有不同的关系模型加以描述 混凝土连续梁桥的次内力计算－收缩徐变 第三节 次内力计算 (2)徐变系数数学模型 2）徐变系数与加载龄期的关系 根据徐变系数Ψ与加载龄期τ的关系，有不同的关系模型加以描述 不同加载龄期的徐变系数在任意时刻，徐变增长率相同 老化理论 该理论较符合新混凝土的特性 不同加载龄期的徐变增长量都是一样的 先天理论 该理论较符合加载龄期长的混凝土的特性 (继效理论) 混合理论 结构各部件可能具有不同的加载龄期,对新混凝土采用老化理论，对加载龄期长的混凝土采用先天理论 (弹性徐变理论) τ较小时 τ较大时 徐变曲线的斜率相同 徐变曲线的终值相同

混凝土连续梁桥的次内力计算－收缩徐变 (2)徐变系数数学模型 2）徐变系数与加载龄期的关系 A.老化理论 第三节 次内力计算 (2)徐变系数数学模型 2）徐变系数与加载龄期的关系 A.老化理论 徐变曲线的斜率相同 不同加载龄期的混凝土徐变曲线在任意时刻t(t>)，徐变增长率都相同 已知一条τ0的徐变曲线后，加载龄期为τ的曲线可以由垂直移轴获得。 已知的加载龄期为τ0，在时刻为τ时的徐变值（常数） 已知的加载龄期为τ0，在任意时刻t时的徐变曲线 欲求的加载龄期为τ，在任意时刻t时的徐变曲线 随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小，当加载龄期足够长时徐变系数为零。 随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小，当加载龄期足够长时徐变系数为零 该理论较符合新混凝土的特性

混凝土连续梁桥的次内力计算－收缩徐变 B.先天理论 不同加载龄期的徐变增长都是一样的。 第三节 次内力计算 徐变曲线的终值相同 B.先天理论 不同加载龄期的徐变增长都是一样的。 混凝土的徐变终极值不因加载龄期不同而异，而是一个常值。 已知一条τ0的徐变曲线后，加载龄期为τ的曲线可以由水平移轴获得。 已知的基本徐变曲线上，加载持续为（t－τ）时的徐变系数 欲求的加载龄期为τ，在任意时刻t时的徐变曲线 该理论较符合加载龄期长的混凝土的特性

混凝土连续梁桥的次内力计算－收缩徐变 C.混合理论 第三节 次内力计算 C.混合理论 结构各部件可能具有不同的加载龄期,对新混凝土采用老化理论，对加载龄期长的混凝土采用先天理论 τ较小时 τ较大时

3.结构因混凝土徐变引起的变形计算 混凝土连续梁桥的次内力计算－收缩徐变 （1）基本假定 不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用 第三节 次内力计算 3.结构因混凝土徐变引起的变形计算 （1）基本假定 不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用 混凝土弹性模量为常数 线性徐变理论 徐变应变与弹性应变成线性关系 不考虑弹模的时变性 弹性应力 徐变系数 徐变变形与初始弹性变形成正比 徐变变形与初始弹性应力成正比

3.结构因混凝土徐变引起的变形计算 混凝土连续梁桥的次内力计算－收缩徐变 （2）应力不变条件下的徐变变形计算 总应变＝弹性应变＋徐变应变 第三节 次内力计算 3.结构因混凝土徐变引起的变形计算 （2）应力不变条件下的徐变变形计算 总应变＝弹性应变＋徐变应变 任意时刻的应变计算 应力应变公式 变形计算公式 只考虑弯矩 (虚功原理) 外荷载作用下的弹性变形

第三节 次内力计算 七、 基础沉降引起的次内力计算 1.沉降规律 假定沉降规律与徐变相同 沉降终极值 沉降速度系数

混凝土连续梁桥的次内力计算－基础沉降 2.变形计算公式 3.力法方程 瞬时沉降弹性 及徐变变形 沉降徐变 增量变形 后期沉降 自身变形 第三节 次内力计算 2.变形计算公式 瞬时沉降弹性 及徐变变形 沉降徐变 增量变形 后期沉降 自身变形 沉降弹性 增量变形 3.力法方程

混凝土连续梁桥的次内力计算－基础沉降 墩台基础沉降瞬时完成时 徐变使墩台基础沉降的次内力减小 墩台基础沉降规律与徐变变化规律相似时 第三节 次内力计算 墩台基础沉降规律与徐变变化规律相似时 墩台基础沉降瞬时完成时 徐变使墩台基础沉降的次内力减小

混凝土连续梁桥的次内力计算－基础沉降 第三节 次内力计算 连续梁内力调整措施 最好的办法是在成桥后压重 通过支承反力的调整将被徐变释放

2）Cw的计算 ① CW表达式 图d中跨等代梁在P作用下， 跨中挠度W代为： 截面抗弯刚度为EIc的简支 梁跨中挠度为W简为： 两式比较，得： 非简支体系梁桥中某跨跨中挠度

活载内力计算 ——与施工方法无关 非简支体系梁桥的荷载横向分布系数mi和内力影响线竖标yi，分别作一些补充介绍。 1. 荷载横向分布计算的等代简支梁法 1）基本原理 ① 将多室箱梁假想地从各室顶、底板中点切开，使之变为由n片T形梁(或I字形梁)组成的桥跨结构。

2. 非简支体系梁桥的内力影响线 1）双悬臂梁桥 属静定结构，主梁（等高、变高）的内力影响线均呈线性变化。 ①跨中截面除存在正弯矩影响线区段外，还存在负弯矩影响线区段，直至两侧挂梁的最外 支点C和D。 ②支点A存在负弯矩影响线区段，其受影响的范围仅局限在相邻的挂梁及悬臂段。

③支点A内、外（左、右）侧的剪力影响线的分布规律是截然不同的，其左侧的影响线亦仅 限于相邻的挂梁和悬臂段。 ④支点A的反力影响线均受两侧悬臂及挂梁段的影响，但它们符号相反，影响线竖标值的大小也不同。

2）T形刚构 T形刚构的控制截面主要是悬臂根部截面。 与双悬臂梁的影响线相比的共同点： ①影响线均呈线性分布； 二者的差异： ①T构上无正弯矩影响线区段②T构的墩身截面也受桥面荷载影响，其单侧影响线分布规律与T构根部截面相同。

3）连续梁桥 ①属超静定结构，各种内力影响线的基本特点是呈曲线分布的形式； ②计算公式比悬臂梁桥复杂得多，尤其当跨径不等且截面呈变高度时，手算十分困难，只能应用计算机方法求数值解； ③等截面连续梁桥可直接从《手册》中查到欲算截面的内力影响线竖标值； ④不论等截面还是变截面，在跨径相同时，连续梁内力影响线的分布形式是相似的。用机动法，可很快得到各种内力影响线分布规律，据此考虑如何进行纵向布载，或用来判断计算机程序的结果有无差错。

4）连续刚构 ①连续刚构桥内力影响线要比连续梁桥更复杂，是因墩与梁固结、共同受力，用机动法很难准确得到影响线示意图，故只能借助计算机程序来完成。 其中有的影响线在同一跨内出现反号，这在相同跨径的连续梁桥中就不会出现。