第十三章 混凝土的力学性能 概述 13.1 一般受力破坏机理 13.2 基本力学功能

混凝土是以水泥为主要胶结材料，拌合一定的砂、石和水，有时加入少量的添加剂，经过搅拌、注模、振捣、养护等程序后，逐渐凝固硬化而成的人工混合材料。 各组成材料的成分、性质和相互比例，以及制备和硬化过程中的各种条件和环境因素，都对混凝土的力学性能有不同程度的影响。 所以，混凝土比其他单一性结构材料（如钢、木等）具有更为复杂多变的力学性能。

13．1 一般受力破坏机理 混凝土在结构中主要用作受压材料，最简单的单轴受压状态下的破坏过程最有代表性。详细地了解其破坏机理对于理解混凝土质量和结构性能等都有重要意义。 混凝土一直被认为是“脆性”材料，无论是受压还是受拉状态，它的破坏过程都是短暂、急骤，肉眼不可能仔细观察到其内部的破坏过程。现代科学技术的高度发展，为材料和结构试验提供了先进的加载和量测手段。

现在已经比较容易地获得混凝土受压和受拉的应力-应变全曲线，还可采用超声波检测仪、X光摄影仪、电子显微镜等多种精密测试仪器，对混凝土的微观构造在受力过程中的变化情况加以详尽的研究。 试验证实了混凝土在受力之前就存在初始微裂缝，且都出现在较大的粗骨料的界面。开始受力后直到极限荷载（σmax），混凝土的微裂缝逐渐增多和扩展的过程，可以分作３个阶段。

（1）微裂缝相对稳定期（σ/σmax<0.3~0.5） 这时混凝土的压应力较小，虽然有些微裂缝的尖端因应力集中而沿界面略有发展，也有些微裂缝和间隙因受压而有些闭合，对混凝土的宏观变形性能无明显变化。即使载荷的多次重复作用或者持续较长时间，微裂缝也不会有大的发展，残余变形很小。

（2）稳定裂缝发展期（σ/σmax<0.5~0.75） 混凝土的应力增大后，原有的粗骨料界面裂缝逐渐延伸和增宽，其他骨料界面又出现新的粘结裂缝。一些界面裂缝的伸展，逐次地进入水泥砂浆，或者水泥浆中原有的缝隙处的应力集中将砂浆拉断，产生少量微裂缝。这一阶段，混凝土内微裂缝发展较多，变形增长较大。 但是，当载荷不再增大，微裂缝的发展亦将停滞，裂缝形态保持基本稳定。故荷载长期作用下，混凝土的变形将增大，但不会提前破坏。

（3）不稳定裂缝发展期（σ/σmax>0.75~0.9） 混凝土在更高的应力作用下，粗骨料的界面裂缝突然加宽和延伸，大量地进入水泥砂浆；水泥砂浆中的已有裂缝也加快发展，并和相邻的粗骨料界面裂缝相连。这些裂缝逐个连通，构成大致平行于压应力方向的连续裂缝，或称纵向劈裂裂缝。 这一阶段的应力增量不大，而裂缝和变形迅速增大。即使应力维持常值，裂缝仍将继续发展。纵向的通缝将试件分隔成数个小柱体，导致承载力下降而使混凝土最终破坏。

从对混凝土受压过程的微观现象的分析，其破坏机理可以概括为： 首先是水泥砂浆沿粗骨料的界面和砂浆内部形成微裂缝；应力增大后这些微裂缝逐渐地延伸和扩展，并连通成为宏观裂缝；砂浆的损伤不断积累，切断了和骨料的联系，混凝土的整体性遭受破坏而逐渐地丧失承载力。混凝土在其他应力状态，如受拉和多轴应力状态下的破坏过程也与此相似。

混凝土的强度远低于粗骨料本身的强度，当混凝土破坏后，其中的粗骨料一般无破坏的迹象，裂缝和破碎都发生在水泥砂浆内部。 所以、混凝土的强度和变形性能在很大程度上取决于水泥砂浆的质量和密实性。任何改进和提高水泥砂浆质量的措施都能提高混凝土强度和改善结构的性能。

１3．２基本力学功能 13.2.1 抗压强度与变形 13.2.2 抗拉强度和变形 13.2.3 抗剪强度和破坏特征 13.2.1 抗压强度与变形 13.2.2 抗拉强度和变形 13.2.3 抗剪强度和破坏特征 13.2.4 时间对强度和弹性模量的影响

13.2.1 抗压强度与变形 １．立方体抗压强度 我国的国家标准试件为边长１５０ｍｍ的立方体，试件的破坏荷载除以荷载承压面积，即为混凝土的标准立方体抗压强度(fcu,N/mm2)。 试验机通过钢垫板对试件施加压力。由于垫板的刚度有限，以及试件内部和表层的受力状态和材料性能有差别，致使试件承压面上的竖向压应力分布不均（图13－1（a））。

图13－1

同时，钢垫板和试件混凝土的弹性模量（Es,Ec）和泊松比(υs, υc)值不等,在相同应力（σ）作用下的横向应变不等（υsσ/Es<υcσ/Ec）。故垫板约束了试件的横向变形，在试件的承压面上作用着水平摩擦力（图13-1（b））。 试件在承压面上这些竖向和水平作用下，其内部必产生不均匀的三维应力场：垂直中轴线上各点为明显的三轴受压，四条垂直楞边接近单轴受压，竖向表面上的各点为二轴受压或二轴压/拉，内部各点则为三轴受压或者三轴压/拉应力状态（图13-1(c)）。

件加载后，竖向发生压缩变形，水平向为伸长变形。试件的上下端因受加载垫板的约束而横向变形小，中部的横向膨胀变形最大（图13-1(b)）。随着荷载或者试件应力的增大，试件的变形逐渐加快增长。 试件接近破坏前，首先在试件高度的中央、靠近侧表面的位置上出现竖向裂缝，然后往上和往下延伸，逐渐转向试样的角部，形成正倒相连的八字形裂缝（图13-1(d)）。继续增加荷载，新的八字形缝由表层向内部扩展，中部混凝土向外膨胀，开始脱落，最终成为正倒相接的四角锥破坏状态。

当采用的试件形状和尺寸不同时，如边长100mm或者200mm的立方体，H/D=2的圆柱体，混凝土的破坏过程和形态虽然相同，但得到的抗压强度值因试件受力条件不同和尺寸效应有所差别。 混凝土立方试件的应力和变形情况，以及其破坏过程和破坏形态均表明，标准试验方法并未在试件中建立起均匀的单轴受压应力状态，由此测定的也不是理想的混凝土单轴抗压强度。 当然，它更不能代表实际结构中应力状态和环境条件变化很大的混凝土真实抗压强度。

2.棱柱体试件的受力破坏过程 为了消除立方体试件两端局部应力和约束变形的影响，最简单的办法是改用棱柱体（或圆柱体）试件进行抗压试验。 根据San Vinent原理，加载面上的不均匀垂直应力和总和为零的水平应力，只影响试件端部的局部范围，中间部分已接近于均匀的单轴受压应力状态（图13-2(a)）。受压试验也表明，破坏发生在棱柱体试件的中部。 试件的破坏荷载除以其截面积，即为混凝土的棱柱体抗压强度，且随试件高度比（h/b）的增大而单调下降，但h/b≥3后，强度值已趋稳定，标准试件的尺寸为150mm×150mm×300mm。

图13-2

在混凝土棱柱体试件的受压试验过程中量测试件的纵向和横向应变（ε，ε），就可以绘制受压应力－应变（－ε）全曲线，割线或切线泊松比（υs=ε/ε, υt=dε/dε）和体积应变（εv=ε-2ε）曲线，其典型的变化规律如图13－3。 试验过程中还可以仔细地观察到试件的表面宏观裂缝的出现和发展过程，以及最终的破坏形态。

图13－3

必须指出，混凝土棱柱体受压试件发生宏观斜裂缝破坏现象，只能在应力-应变曲线的下降段，且在应变超过峰值应变约2倍（ε>2εp）之后，属后期破坏状态。 它只能影响混凝土的残余强度和变形状况，对棱柱体强度fc和应力－应变曲线的上升段不起作用。混凝土达到棱柱体抗压强度时，试件内部主要存在纵向裂缝或称劈裂裂缝，它们将试件分隔成离散的小柱体而控制其承载力。

3．主要抗压性能指标值 混凝土棱柱体试验是国内外进行最多的混凝土基本材料试验，发表的试验结果也最多。由于混凝土的原材料和组成的差异，以及试验量测方法的差异，给出的试验结果有一定的离散度。 (1) 抗压强度 混凝土的棱柱体抗压强度随立方体强度单调增长，其比值的变化范围为： (13-1)

(2)极限应变 棱柱体试件达到极限强度fc时的相应峰值应变εp称为极限应变。εp虽然有稍大的离散度，但是随混凝土强度(fc或fcu)而单调增长的规律十分明显(图13－4)，各国研究人员建议了多种经验计算式。当混凝土强度fc=20～100N/mm2时，给出的关系式为: 式中，混凝土棱柱体抗压强度fc的单位为N/mm2。 (13-2)

图13－4

(3)弹性模量 弹性模量是材料变形性能的主要指标。混凝土的受压应力—应变曲线为非线性，弹性模量（或称变形模量）随应力或应变而连续地变化。在确定了应力-应变的方程程后，很容易计算所需的割线模量Ec,s=σ/ε或切线模量Ec,t=dσ/dε。 有时，为了比较混凝土的变形性能，以及进行构件变形计算和引用弹性模量比作其他分析时，需要有一个标定的混凝土弹性模量值（Ec）。一般取为相当于结构使用阶段的工作应力σ＝（0.4～0.5）fc时的割线模量值。

（4）泊松比 混凝土的弹性模量随其强度而单调增长，但离散强度较大。弹性模量值的经验计算式有多种,可供参考。 在开始阶段，泊松比值约为： （13－3） 一般取作0.20。混凝土内部形成非稳定裂缝（σ>0.8fc）后，泊松比值飞速增长,且

4.偏心受压 在实际结构工程中，理想的轴心受压构件很少。即使是按轴心受压设计的构件，也会因为偶然的横向荷载，支座条件不理想或施工制作的偏差等情况而出现截面弯矩。 因此，一般构件均为偏心受压状态，压应力（应变）沿截面分布不均匀，或称存在应变（应力）梯度。显然，弯矩越大、或荷载偏心距越大，以及截面高度越小，则截面的应变梯度越大。

（1）试验方法 应变梯度对混凝土的强度和变形性能的影响，国内外设计了多种棱柱体的偏心受压试验加以研究。试验按照控制截面应变方法的不同分作三类。 ① 等偏心距试验（e0=const） 按预定偏心距确定荷载位置，一次加载直至试件破坏为止。试件的截面应变随荷载的增大而变化,应变梯度逐渐增大，中和轴因混凝土的受压塑性变形等原因而向荷载方向有少量移动。

②  全截面受压，一侧应变为零（ε2≡0） 截面中心的主要压力（N1）由试验机施加。偏心压力（N2）由液压千斤顶施加，数值可调，使一侧应变为零。截面应变分布始终成三角形，但应变梯度渐增。 ③ 等应变梯度加载（ε1－ε2＝const） 试件由试验机施加轴力N，在横向有千斤顶施加弯距M。试验时按预定应变梯度同时控制N和M，使截面应变平行地增大，应变梯度保持为一常值。

（2）主要性能 上述试验给出的结果基本一致。现以试验量最多的等偏心距试验为例说明混凝土偏心受压的主要性能和一般规律。 极限承载力（Np）和相应的最大应变(ε1p) 试件破坏时的极限承载力随荷载偏心距(e0)的增大而降低(图13－5（a）)，但是均明显高出按线性应力图(弹性)计算的承载力 （13－4）

图13－5

上式表明混凝土塑性变形产生的截面非线形应力分布，有利于承载力的提高。 在极限荷载下，试件截面的最大压应变(ε1p)达3.0×10-3~3.5×10-3,且随偏心距的变化并不大。此应变显著大于混凝土轴心受压的峰值应变εp ，说明此时的试件最外层已进入应力-应变曲线的下降段。

破坏形态 偏心距较小的试件，当荷载达（0.9~1）Np时，首先在最大受压区出现纵向裂缝。荷载超过峰值Np进入下降段后，纵向裂缝不断延伸和扩展，并出现新的裂缝，形成一个三角形裂缝区。 另一侧若是受拉，将出现横向受拉裂缝。对试件继续加载，在受压裂缝区的上部和下部出现斜向主裂缝。横向拉裂缝的延伸，减小了压区面积，当和压区裂缝汇合后，试件的上、下部发生相对的转动和滑移，最后的破坏形态如图13－6(b)。

图13－6

截面应变　　 试验中测量的荷载与截面外侧应变（ε1和ε2）的全曲线如图13－7。荷载一侧压应变ε1的全曲线与轴心受压试件的应力—应变全曲线形状相同。荷载对侧应变ε2的变化则随试件的偏心距而异。ｅ0＜0.15ｈ的试件，ε2自始至终为受拉，其全曲线形状也与轴心受压应力－应变全曲线相似。

图13－7

中和轴位置的变化 由截面应变分布图很容易确定偏心受压试件的中和轴位置。刚开始加载，混凝土的应力很低时，截面中和轴位置接近于弹性计算的结果 （13－5）   荷载增大后，混凝土的塑性变形和微裂缝逐渐发展，截面应力发生非线性重分布，中和轴向荷载一侧慢慢地漂移，压区面积减小。至极限荷载Ｎp时，中和轴移动的距离可达(0.5~0.4)h,如图13-8。

图13-8

在混凝土棱柱体的偏心受压试验中，虽然可以准确地确定荷载的数值和位置，并量测到截面的应变值和分布，但由于混凝土应力－应变的非线性关系，截面的应力分布和数值仍不得而知。 应力－应变曲线　为了求得混凝土的偏心受压应力－应变全曲线，只能采取一些假定，推倒基本计算公式，并引入试验数据进行大量运算，现有两种计算方法：

１）    增量方程计算法。 将加载过程划分成多个微段，用各荷载段的数据增量代入基本公式计算——对应的应力和应变关系，作图相连得应力－应变全曲线 2） 给定的全曲线方程，拟和参数值。 首先选定合理的全曲线数学方程，用最小二乘法做回归分析，确定式中的参数值。

这两类方法各有优缺点： 增量法不必预先设定曲线方程，但计算得到的原始曲线不光滑，甚至有较大波折，尚需作光滑处理。 拟和法的曲线形式已是先入为主，无可更改，初始的选择影响最终结果的准确性。 比较合理的是采用这两种方法分别进行计算，经相互映证和修正后给出最终结果。

13.2.2 抗拉强度和变形 混凝土的抗拉强度和变形也是其最重要的基本性能之一。它既是研究 混凝土的破坏机理和强度理论的一个主要依据，又直接影响钢筋混凝土结构 的开裂、变形和耐久性。       试验方法和抗拉性能指标 混凝土一向被认为是一种脆性材料，抗拉强度低，变形小，破坏突然。现有三种试验方法（图13-9）测定混凝土的抗拉强度：轴心受拉；劈裂；抗折。

图13-9

若要量测混凝土的受拉应力-应变曲线，就必须采用轴心受拉试验方法，其试件的横截面积上有明确而均匀分布的拉应力，又便于设置应变传感器。 至于要获得混凝土受拉应力-应变曲线的下降段，就要有电液伺服控制的刚性试验机，或者采取措施增强试验装置的总体刚度。

我国根据混凝土抗拉性能的大量试验，给出的主要性能指标如下： A、轴心抗拉强度 混凝土的轴心抗拉强度随其立方强度单调增长，但增长幅度渐减。 B、劈拉强度 劈拉试验简单易行，又采用相同的标准立方体试件，成为最普通的测定手段。 C、峰值应变 混凝土试件达到轴心抗拉强度ft时的应变（即应力－应变全曲线上的峰值应变εt,p）。随抗拉强度而增大。

D、弹性模量 混凝土受拉弹性模量（Et）的标定值，取为应力σ＝0.5ft时的割线模量。其值约与相同混凝土的受压弹性模量相等。 但是，当拉应力接近抗拉强度时，试件的纵向拉应变加快增长，而横向压缩变形使材料更紧密，增长速度减慢，故泊松比值逐渐减小。这与混凝土的受压泊松比随应力增加而增长的趋势恰好相反。

13.2.3 抗剪强度和破坏特征 1 、抗剪强度 通过对不同强度等级的混凝土进行抗剪试验，量测得试件的主拉、压应变的典型曲线如图13－10。从开始加载直至约60％的极限载荷（或Vp），混凝土的主拉、压应变和剪应变都与剪应力约成正比例增长。继续增大载荷，当V＝（0.6－0.8）Vp时，试件的应变增长稍快，曲线微凸。

图13－10

再增大载荷，可听到混凝土内部开裂的声响，接近极限载荷（Vp）时，试件中部“纯剪”段出现斜裂缝，与梁轴线约成45°夹角。随后，裂缝两端沿斜上、下延伸，穿过变截面区，裂缝斜角变陡，当裂缝到达梁顶和梁底部，已接近垂直方向。裂纹贯通这件全截面后，将试件“剪切”成两段。

2 、剪切变形和剪切模量 试件破坏时的峰值应变，包括主拉、压应变和剪应变，都随混凝土抗剪强度（或强度等级fcu）单调增长。 混凝土剪切破坏时的主拉应变和主压应变分别大于相同应力下混凝土的单轴受拉应变和单轴受压应变。其主要原因是纯剪应力状态等效于一轴受拉和一轴受压的二维应力状态，两向应力的相互横向变形效应（泊松比）增大了应变值。

而且两向应力的共同作用使试件在垂直于主拉应力方向更早地出现微裂缝，发展更快，接近峰值应力时，两方向的塑性变形有较大发展。 因此，尽管混凝土的剪应变，特别是峰值剪应变远大于轴心受拉的相应应变，也大于相同应力下单轴受拉和受压应变之和。

按照弹性力学的原则和方法，考虑材料的受拉和受压弹性模量不相等，也可推导出剪切模量的计算式 （13－23） 式中，Et和Ec为材料的受拉和受压弹性模量； υt(υc)为主拉（压）应力对主压（拉）应力方向变形的影响系数（泊松比）。

13.2.4 时间对强度和弹性模量的影响 混凝土中的主要胶结材料是水泥。水泥颗粒的水化作用从表层逐渐深入内部，是一个长达数十年的缓慢过程。 所以，随着混凝土龄期的增长，水泥的水化作用日渐充分，混凝土的成熟度不断提高，其强度和弹性模量继续增长。

钢筋混凝土结构设计规范一般都取龄期t＝28天作为标定混凝土强度和其他性能指标的标准。 如果结构早期受力（包括施加预应力），应按实际龄期内混凝土达到的性能指标进行验算。对于龄期超过28天后才承受全部载荷的结构，一般将混凝土的后期强度作为结构的附加安全贮备而不加利用。 某些工程，确因施工期很长。全部使用载荷施加上的时间很晚，或者某些特殊（如抗爆）结构，才考虑采用混凝土的后期强度（如龄期t＝90天的时间）作为设计标准。

混凝土的强度和弹性模量等随其龄期的变化规律和增长幅度受到许多因素的影响。如水泥的品种和成分、水泥的质量、外加剂、养护条件、环境的温度和湿度及其变化等。 此外，裸露在空气中的混凝土结构表面，因混凝土与二氧化碳作用，使表层碳化，削弱了混凝土的耐久性。 （1）抗压强度 混凝土的抗压强度在一般情况下随龄期单调增长，但增长速度渐减并趋向收敛。 （2）持续载荷下的抗压强度

混凝土在压应力的持续作用下，应变将随时间而增长，称为徐变。当试件的应力水平较低（σ<0 混凝土在压应力的持续作用下，应变将随时间而增长，称为徐变。当试件的应力水平较低（σ<0.8fc）时，经过很长时间后变形的增长趋收敛，达一极限值。 若应力水平很高（σ≥0.8fc），混凝土进入了不稳定裂缝发展期，试件的变形增长不再收敛，在应力持续一段时间后发生破坏，得到强度极限线。 可见，应力水平越低，发生破坏的应力持续时间越长。载荷长期持续作用，而混凝土不会破坏的最高应力，称为长期抗压强度，一般取为0.80fc。

另一方面又因载荷（应力）的持续作用而削弱强度。二者并存，使混凝土强度的变化更加复杂。 长期使用的结构混凝土： 一方面随龄期增加而提高强度， 另一方面又因载荷（应力）的持续作用而削弱强度。二者并存，使混凝土强度的变化更加复杂。 （3）弹性模量 弹性模量Ec（t）在早期（t<28天）的增长速度较快，在后期（t>28天）增加幅度较小。主要原因是混凝土中粗骨料的性能稳定。