结 构 力 学 structural Mechanics

第 三 章 静定结构的受力分析 （12学时） 2017/3/16 2 2

第三章静定结构的受力分析 §3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 应用刚体体系的虚功原理进行受力 分析----虚设位移法

§3-1梁的内力计算的回顾 三种典型的单跨静定梁 　简支梁　　　　伸臂梁　　　　悬臂梁

简支梁常见荷载下的剪力图和弯矩图

截面的内力分量及其正负号规定，(以刚架为例展开说明) 轴力FN—以拉力为正 剪力FQ—以绕微段隔离体顺时针转者为正 弯矩M—弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边， 不标正负号

截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利 用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。 荷载与内力之间的微分关系：如图，由平衡条件可导出

4. 荷载与内力之间的积分关系：如图，从直杆中取出荷载连 续分布的一段，由积分可得： 积分关系的几何意义： B端的轴力=A端的轴力-该段荷载qx图的面积。 B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积 B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积

5. 荷载与内力之间的增量关系：如图，在集中荷载作用处取 微段为隔离体，由平衡条件可导出：

叠加法做弯矩图 原理： 当杆件受到多个荷载作用时，可以先分别绘出各荷载单独作用时的弯矩图，然后将各图形相应的纵标值叠加起来，即可得到原有荷载共同作用下的弯矩图，这就是作图的叠加法。 叠加法求作弯矩图的关键是：计算控制截面位置的弯矩值

例：作图示梁结构的内力图。 1m 2m q=4 kN/m A B C FP=8kN M=16kN.m D E F G 17kN 7kN

注意：叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加，而不是图形的简单拼合。 A B C D E F G 17 13 7 23 15 注意：叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加，而不是图形的简单拼合。 26 8 30 M图（kN.m） 17 9 7 + A B C D E F G _ FQ图（kN）

需要注意的几点问题 1、要牢记常见约束荷载的内力图（简支梁、悬、臂梁分别在集中力、均布力及力偶作用下的弯矩图和剪力图） 2、梁中任意一段都可看做简支梁（有条件） 以BC段为例说明 1 保留杆身荷载 2 杆端弯矩别漏

§3-2静定多跨梁 一、静定多跨梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点 看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。 基本部分：不依赖于其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载而维持平衡的部分。 附属部分：需要依赖于其它部分的存在，才能 承受荷载而维持平衡的部分。

分析基本部分和附属部分 C A E E A C A C E

基本部分--能独立 承载的部分。 多跨静定梁的组成 附属部分--不能独 立承载的部分。 基、附关系层叠图

内力计算 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分. 17

FP1 FP3 FP2 FP3 FP2 FP1

FP1 FP2 FP3 FP3 FP2 FP1

传力方式 附属部分 基本部分 地球

节点力的归属问题 力 结点 属性 刚接 结点 铰接 杆端 基附界点力可以全部属于基本部分 21

例1：试作图示静定多跨梁的内力图。 基本部分与附属部分间的支撑关系 计算时拆成单跨梁

先计算附属部分FD，再计算梁DB，最后计算梁BA。

例2: 作内力图 ql l 2l 4l ql ql ql

ql l 2l 4l ql ql ql 内力计算的关键在于: 正确区分基本部分和附 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算.

例3：作多跨组合梁的内力图 2kN/m 6kN 3kN 10kN 2kN 6kN 8kN·m 15kN·m 12kN·m 4kN·m 2kN

M图（kN.m） - - - FQ图 ( kN ) 15kN·m 12kN·m 10kN·m 4kN·m 7.5kN·m 8kN·m 9 5 2.5 2 + 2 + + + - - - 4 7.5 7 FQ图 ( kN )

M FQ - 2kN/m 6kN 3kN 10kN 2kN 10kN·m 15kN·m 7.5kN·m 8kN·m 12kN·m 4kN·m + 2.5 7.5 5 - 2 4 9 7 FQ

- - - FQ图 ( kN ) 6kN 2kN 4kN 2kN 10kN 2kN/m 3+2=5kN 12.5kN 10kN·m 9kN 7.5 7 FQ图 ( kN )

例4：画梁的内力图

例5：画梁的内力图

练习利用微分关系等作弯矩图 l/2 P

利用微分关系等作弯矩图

利用微分关系等作弯矩图

§3-3静定平面刚架 l 桁架 梁 刚架 平面刚架结构特点： 刚架是由直杆组成的结构，其结点全部或部分为刚结点。 刚架的优点： 　刚架的优点： （1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。

刚结点处的 变形特点 保持角度不变

常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架 2、简支刚架 3、三铰刚架 4、复合桁架（主从刚架） 每种情况的约束反力如何计算

不同形式刚架的支座反力求解 l /2 q A B C f (a)

不同形式刚架的支座反力求解 A C 2m 4m 4 kN/m K B D E H G 2kN F FxK=1kN FyK=2kN FyG=30kN FxA =3kN

绘制刚架内力图的三种方法 1、通过杆身平衡计算,具体步骤如下: ①求刚架的支座反力 ②将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内力 ③由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组合在一起就是刚架内力图 ④校核（选结点或结构的某部分）

分段 定点 连线 绘制刚架内力图的三种方法 2、控制截面内力计算 ①求刚架的支座反力 ②将控制截面的内力计算出 ③由叠加原理画内力图（视荷载情况） ④校核（选结点或结构的某部分） 分段 定点 连线

绘制刚架内力图的三种方法 3、快速画内力计算 ①求刚架的支座反力 ②画弯矩图 ③由杆身平衡画剪力图(简单情况下，可根据截面一边的荷载及支座反力直接求出) ④由节点平衡画轴力图(多数情况下可直接画) 杆身平衡 结点平衡 轴力图 剪力图 弯矩图

例1：画内力图 a ↑↑↑↑↑↑↑↑ q A B C qa2/2 qa2/8 M图 a ↑↑↑↑↑↑↑↑ q A B C

例2：画内力图 4 4 5 1 1.25 2 M 图 (kN·m) 15 FP1=1kN FP2=4kN q=0.4kN/m FP3=1kN FxA=3kN 15 MA=15kN·m FyA =3kN

例3：绘制悬臂刚架的Ｍ、Q和N图 解：（1）计算支座反力 2a 4a 3a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E

2a 4a 3a q 6qa  2qa2 A B C D E 1）杆CD 2qa2 C D 2qa2 2）杆DB 6qa D B D （2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图 2a 4a 3a q 6qa  2q 2qa2 A B C D E 1）杆CD 2qa2 C D 2qa2 M图 2）杆DB 结点D 6qa D B D M图

2a 4a 3a q 6qa  2qa2 A B C D E 3a  E 4a q B x y 2qa A B 8qa 3)杆BE 3a  E 4a q B x y 4）杆AB M图 2qa A B 8qa 14qa2 10qa M图

（3）绘制结构M图 2qa2 2qa2 也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图 q 2qa2 8 6qa 2qa2 2q C E D B D B 10 2 2qa2 2q M图

（4）绘制结构Q图和N图 q 2qa2 2qa2 E C 6qa 3a  D B 2q A 2a 4a 2.4qa 3.2qa 6qa M图 2qa2 3.2qa 6qa 8qa 2.4qa 10qa Q 图 N 图

FyB 1kN/m A B D E C FyA FxA 1.385kN 4.5kN 1. 5kN FxB 6m 4.5m 2m 50

解： FyA FxA 1) 支座反力 考虑整体平衡: 由BEC部分平衡： FyB 1kN/m A B D E C FyA FxA FxB 6m 4.5m 2m 1) 支座反力 考虑整体平衡: 由BEC部分平衡： 51

2) 作M 图 A B D E C 6.23 1.385 M 图(kN.m) 1kN/m 斜杆DC中点弯矩为： 弯矩图见下图。 A B D E C 4.5kN 1. 5kN 1.385kN 6.23 1.385 M 图(kN.m) 1kN/m 52

斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。 3) 作FQ图 斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。 对于DC杆： 53

竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。 对于EC杆： 6m FQEC 6.23 E FQCE C 竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。 剪力图见下页图。 54

A D 1.39 3.83 1.86 0.99 B E C FQ 图 (kN) 55

4) 作FN图 竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。 1 3 D 1.385 FNDC α s 4.5 结点D： 56

E 1.385 FNEC 1.5 s 1 3 结点E： 57

s 右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得： 1kN/m FNCD C D 1.5 A 1 1.385 3 4.5 轴力图见下页图。 58

A B D E C 4.5 2.74 0.84 1.79 1.50 FN 图 (kN) 59

å å 例4(b) 1.5m ∑MD=6－QCD×3.35＝0 QCD=1.79(kN)=QDC 3m A B q=4kN/m C D E ↓↓↓↓↓↓ 3m A B q=4kN/m 1.5m C D E － 3.58 7.16 ＋ ＋ 1.79 6 4.5 α 2 － ＋ 2 M图（kN.m） FQ图（kN） 3kN 9kN 2kN ↓↓↓↓↓↓↓ QCE Q EC 4kN/m C E 3.35m 9 2 7.16 NEC 3 2 α 1.79 NDC 6 QDC Q CD D C 3.35m NCE 3.58 3.13 1.79 α α 0.45 － － 3.13 sin ) 79 . 1 58 3 ( cos 13 = + - å a N X CE ∑MC=6+3 × 4×1.5+3.35QEC＝0 QEC= －7.16kN ∑ME=6－ 3 × 4 ×1.5+3.35QCE＝0 QCE= 3.58kN － 3 － 9 45 . - = kN N CE ∑MD=6－QCD×3.35＝0 QCD=1.79(kN)=QDC 5.82 = å Y 校核 cos ) 58 . 3 79 1 ( sin 45 13 - + a 5 2 79 . 1 58 3 = × - FN图（kN） 60

例:5 试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30kN 20kN·m 2m 4m D C E D E 10kN 10kN A B 10kN 10kN 例:5 试绘制下图所示刚架的弯矩图。 30kN 20kN·m 2m 4m 40kN·m 40kN·m D C E D E 10kN 10kN A B 10kN 10kN A B 10kN 20kN 10kN 20kN 20 40 40 20 D E 40 40 20kN·m 40kN·m D C E M图（kN·m）

例6：绘制刚架的弯矩图 62

例7：绘制刚架的弯矩图 63

内力图常见特点 在铰结点和铰支座旁的截面及自由端截面，若无外力偶作用，则截面M必等于0；若有外力偶作用，则该截面的弯矩值等于外力偶值。 对于连接两杆的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端M数值相等且同侧受拉压，若有力偶则根据节点平衡关系计算各杆端截面弯矩

对称结构在对称荷载作用下，其变形和内力都是对称的。（M图、FN图正对称，FQ图反对称） 对称结构内力图特点 对称结构在对称荷载作用下，其变形和内力都是对称的。（M图、FN图正对称，FQ图反对称） 对称结构在反对称荷载作用下，其变形和内力都是反对称的。（M图、FN图反对称，FQ图正对称） 65

试由弯矩图作剪力图 M FS M FS

试由弯矩图作剪力图 M Q

作图示结构弯矩图

作图示结构弯矩图 : ql 2 / l q

作图示结构弯矩图

作图示结构弯矩图

做弯矩图并指出两者的区别

试找出图示结构弯矩图的错误

§3-4静定平面桁架 钢筋混凝土组合屋架 武汉长江大桥采用的桁架形式

一、桁架的特点和组成 1.桁架是由直杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，可以充分发挥材料的作用，是最理想的一种结构形式。 2.在工程中的应用：屋架和桁架桥。

3.计算假定 4. 因桁架中各杆都在两端受力，都为二力杆。 （1）各杆两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。 （2）各杆的轴线都是绝对平直，且在同一平面内并通过铰结点的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 满足此条件的桁架为理想桁架。 4. 因桁架中各杆都在两端受力，都为二力杆。 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。

理想桁架 上弦杆 腹杆 下弦杆

5.简图与实际的偏差 ａ.并非理想铰接（如钢桁架的结点为铆接或焊接，钢筋砼中的各杆是浇筑在一起的，这些结点都有一定的刚性）； ｂ.并非理想直杆（各杆的轴线不可能绝对平直，在结点处各杆也不一定完全交于一点）； ｃ.并非只有结点荷载（杆件的自重不作用于结点上，实际的荷载也常常不是作用在结点上）。

6.桁架的分类 ａ.按外形分类： ① 平行弦桁架 ② 三角形桁架 ③抛物线桁架 ④梯形桁架

ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架

简单桁架 联合桁架 简单桁架 复杂桁架

二、桁架的内力分析 结点法、截面法及其联合应用 结点法 结点法是考虑的桁架中结点的平衡，选取的结点上的力最多有2个未知力。 截面法 选取的隔离体未知的力最多有三个。被截三杆应不交于一点或不互相平行。 1、尽量建立独立方程 2、避免使用三角函数 3、假设拉力为正

对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点, 可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数。 例： 求以下桁架各杆的内力 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点, 可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数。 求出所有轴力后，应把轴力标在杆件旁。 86

19 -33 34.8 87

-33 34.8 19 -33 -8 88

-33 34.8 -8 19 37.5 -5.4 -8 kN 89

-33 34.8 -8 37.5 -5.4 19 -5.4 -8 -33 34.8 90

结点单杆和零杆的概念 结点单杆以结点为平衡对象仅用一个方程求出内力杆件，称为结点单杆 零内力杆简称零杆。

L型节点 T型节点 P K型节点 92

受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的? 例:试指出零杆 练习:试指出零杆 93

D C 4 7 10 1 A B C 8 2 5 9 11 6 3 A B 94

FP/2 FP FP 95

截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆. 截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆. 96

相 交 情 况 FP 97

a为截面单杆 98

平行情况 FP b为截面单杆 99

巧用对称性求内力 对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称 E 点无荷载,红色杆不受力 FAy FBy 100

对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称 巧用对称性求内力 对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称 垂直对称轴的杆不受力 FyA FyB 101

巧用对称性求内力 对称轴处的杆不受力 102

巧用对称性求内力 求ED杆内力? 先判定零杆，然后利用节点法或截面法求解 103

看到图形作出以下判定 104

结点法 105

截面法 106

§3-5静定组合结构 在桁架结构中所有的杆件均为链式杆，也就是 有轴力的杆；在刚架结构中，绝大部分杆件的 内力分量有三个，这种杆为梁式杆。由链式和 梁式杆共同组成的结构为组合结构。 组合结构的计算步骤一般是：先计算各链杆的 轴力，并将其作用于梁式杆上，然后再计算梁 式杆的内力。

钢筋混凝土 钢筋混凝土 型钢 型钢 Ｅ Ｅ Ｄ Ｃ Ｅ Ａ Ｂ

F q ql2 尺寸均为a 尺寸均为L和L/2

例1:作图示结构内力图 M

内力图分别如下： M图 + 一 FQ图 FN图 111

例2 试作图示下撑式五角形屋架的内力图 解： （1）求链杆的轴力 作截面I-I取左部隔 离体，如图(b)。 由结点D和E，求得所 有链杆的轴力如图(b)。

（2）梁式杆的内力图 杆AFC的受力情况如图(c)。 将结点A处的竖向力合并 后，受力图如图(d)。 任一截面的剪力和轴力 可按公式计算，Fy为该截面 所受竖向力的合力。

AFC杆的内力图为

内力分析 （1）高跨比f/l—值愈小，轴力FNDE愈大，屋架轴力愈大。 （2）f1与f2的关系—f确定后，内力状态随f1与f2的比例不同而改变。 f1=0，为下撑式平行弦组合结 构，上弦全部为负弯矩。 f1加大时，上弦正弯矩增大， f1=（0.4~0.5)f时,最大正负弯矩 的数值大致相等。 f2=0，为带拉杆的三铰拱式屋 架，上弦全部为正弯矩。

F q ql2 116 尺寸均为a 尺寸均为L和L/2

§3-6 三铰拱

杜克 教堂:1930-1935,历时5年建成，教堂主塔64米，容纳1800名教民，是Durham镇最高的建筑，学院哥特式风格，彩色石头砌成

拱--杆轴线为曲 拱 (arch) 1.拱的定义 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。 FP 曲梁 三铰拱 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 曲梁 三铰拱

2.拱的分类 超静定拱 静定拱 两铰拱 三铰拱 无铰拱 超静定拱 拉杆 拉杆拱 斜拱 高差h

3.拱的有关名称 顶铰 矢高 拱肋 拱趾铰 跨度

l P1 P2 l/2 f FVA FVB P1 P2 FVA0 FVB0 三铰拱的约束反力计算 l P1 P2 A B C l/2 f FHA FHB FVA FVB 等代梁 P1 P2 C A B a1 b1 FVA0 FVB0 a2 b2

三铰拱的约束反力计算 FH FVA Mc0 FVA0 三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比. 126

x y l P1 P2 l/2 f x y FHA FHB FVA FVB 三铰拱的内力计算 x y l P1 P2 A B C l/2 f K x y P1 P2 C A B FHA FHB FVA FVB K a1 b1 FVA0 FVB0 a2 b2

三铰拱的内力计算 1、 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。 2、三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。 3、拱轴上各个截面上的弯矩通常比相应的曲梁（或简支梁）小。

拱轴截面中的弯矩较小，以承受轴向压力为主。可以用抗拉性能差而抗压性能好的材料（如砖、石材混凝土等）建造。经济、美观、净空大、自重轻。 缺点是对支承部分的受力要求严格，制造较复杂，三铰拱的基础比梁的基础要大。 129

例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 q=2kN .m 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 P=8kN y 4 3 5 2 6 2 f=4m 1 计算反力并绘 7 y2 8 x 制内力图。 A B FH 7.5kN （1）计算支座反力 3m FVA x2=3m FVB 6m （2）内力计算 以截面2为例

绘制内力图 M 图 kN.m FQ 图 kN FN 图 kN q=2kN .m P=8kN y 2 y2 x 6m 0.000 1.125 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 绘制内力图 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 4.500 0.375 0.000 M 图 kN.m 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 3.331 1.060 0.600 FQ 图 kN 1.421 3.325 13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 6.796 11.235 11.665 11.700 FN 图 kN

三、三铰拱的合理拱轴线 在给定荷载下，使拱处于 无弯矩状态的轴线，被 称为与该荷载对应的合 理拱轴线。 在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。 只限于三铰平拱受 竖向荷载作用

MC0=ql2/8 FH=ql2/8f y=4fx(l-x)/l2 抛物线 试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线 MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 注 意 *合理轴线对应的是 一组固定荷载； *合理轴线是一组。 y=4fx(l-x)/l2 抛物线

值得指出，合理拱轴的确定与拱所承受的荷载有关。工程实际中，同一结构承受不同荷载作用时，对应于不同的荷载有不同的合理轴线形式。 由于荷载的多样性，一般情况下，很难达到理想化的合理拱轴，因此，只能力求使所选的拱轴线接近合理拱轴线。 三铰拱承受均匀水压力作用时，合理轴线为圆弧曲线，在水平土压力下，合理轴线为悬链线。

例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。 [证明] 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。 q q d/2 E NE D ds d/2 R+dR ND R d o y 这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。 因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。

例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。 例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。 [解]由拱截面弯矩计算式 在本例的座标系中可表达为： y x qc+.f 因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示： f y* y 对简支梁来说， 而 设其特解 即 特征方程为： 设 悬链线

§3- 7 静定结构的一些特点 一、用零载法判断体系的几何构造 S-W=n，若W＝0 ①s=n＝0时，无多余约束的几何不变体； 荷载为0而内力不全为0的状态称为自内力。

结论： ①体系存在自内力，则体系为几何可变或瞬变体系。 ②体系不存在自内力，则体系为几何不变体系。 零载法的特点：将几何构造问题转化为了静力 分析问题。

二、静定结构的一般性质 静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由 静力平衡条件求得，解答是唯一的。

(1)非荷载因素(支座移动、材料收缩、制造误差、温度变化）不产生反力和内力。 静定结构特性 (1)非荷载因素(支座移动、材料收缩、制造误差、温度变化）不产生反力和内力。  温度作用下 支座位移作用下

(2)局部平衡特性 ：若取出的结构部分 （不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力。 P P C B A P

静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。 P 注意： 静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。

（3）荷载等效变换特性：在结构某几何不变部分 上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、 内力不变。 P A B B P A B A （a） （b） （c） P A B

（4）构造等效变换特性：结构某几何不变部 分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前 提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部 分的受力情况不变。

P A B N A N B

第三章 作业 HW-1 3-1 (a),(c),(e),(g) Hw-2 3-3 (a),(b) Hw-3 第三章 作业 HW-1 3-1 (a),(c),(e),(g) Hw-2 3-3 (a),(b) Hw-3 3-11 (a),(b),(c),(d),(e),(f) Hw-4 3-11 (g),(h),(i),(j),(k),(l) 3-15 (a) Hw-5 3-14 (a),(b),3-12自己看明白 Hw-6 3-9 (b),(c),(e) Hw-7 3-20 (a),(b),3-21 146