概率相关概念

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 1．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 2．古典概型的概率公式 P(A)＝__________________________．

【答案】　C

【答案】　A

3．(2013·梅州调研)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．

几何概型 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 长度(面积或体积)

几何概型的两个基本特点 几何概型的概率公式 无限多个 等可能性 几何概型的概率公式 P(A)＝ ____________________________________________

【答案】　C

图10－6－1 2．(2013·汕头质量测评)如图10－6－1，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(　　) A．7.68 B．8.68 C．16.32 D．17.32 【答案】　C

【解析】 如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4 【解析】　如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，

【答案】　D

4．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为__________，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为_____________________． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 随机变量 离散型随机变量

X x1 x2 … xi xn P p1 p2 pi pn 概率分布列

(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X 1 P 1－p p 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X 1 P 1－p p P(X＝1) 其中p＝____________称为成功概率．

设A、B为两个事件，如果P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 2.事件的相互独立性 设A、B为两个事件，如果P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1，2，…，n)表示第i次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝_______________________． P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)

(2)二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝ __________(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． Cpk·(1－p)n－k

数学期望

3．两点分布与二项分布的均值、方差 均值 方差 变量X服从两点分布 E(X)＝__ D(X)＝_________ X～B(n，p) p(1－p) np np(1－p)

上方 x＝μ x＝μ 1

①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝_________； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________； (4)正态总体三个基本概率值 ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝_________； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝_________． 0.682 6 0.954 4 0.997 4

1．(人教A版教材习题改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(　　) B．两颗都是2点 C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点 【解析】　甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D. 【答案】　D

【答案】　C

【答案】　C

【答案】　B

设离散型随机变量X的分布列为: 则m= . X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.3 m 【尝试解答】 由分布列的性质，知 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.3 m 【尝试解答】　由分布列的性质，知 0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.

【答案】　A

【答案】　C

3．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576

【解析】　A1，A2均不能正常工作的概率 P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝[1－P(A1)][1－P(A2)]＝0.2×0.2＝0.04.∵K，A1，A2相互独立， ∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P(A1·A2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864. 【答案】　B

4．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立． 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 【解析】　此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128. 【答案】　0.128

【答案】　D

1．(人教A版教材习题改编)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84， A．0.16　　B．0.32　　　C．0.68　　D．0.84 【解析】　∵P(ξ≤4)＝0.84，μ＝2， ∴P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝1－0.84＝0.16. 【答案】　A

ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 3．(2013·珠海模拟)某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________． 【答案】　0.4 ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y

已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝(　　) A．0.6　　　B．0.4　　C．0.3　　D．0.2 【思路点拨】　根据正态曲线的对称性求解．

【答案】　C

1．求解本题关键是明确正态曲线关于x＝2对称，且区间[0，4]关于x＝2对称． 2．关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

若在本例中，条件改为“已知随机变量ξ～N(3，1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.682 6，”求P(ξ＞4)的值．

(2012·浙江高考)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． (2)求X的数学期望E(X)．

【思路点拨】　(1)从任取3个球的不同情况计算出X的所有可能取值，然后求出相应的概率．(2)根据所求的概率分布列计算出数学期望．

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81

(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．

【思路点拨】　(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量ξ服从二项分布，不难求出分布列．