第七章 机械加工精度 机械加工精度 一、加工精度的基本概念 产品质量是企业的生命线 按现代质量观它包括设计质量、制造质量和服务质量 零件制造质量是保证产品质量的基础 一、加工精度的基本概念 加工质量指标分加工精度和加工表面质量 加工精度指零件加工后实际几何参数(尺寸、形状和位 置)与理想几何参数相符的程度。符合程度愈高，加工精 度愈高。实际值与理想值之差称为加工误差。

零件的加工精度包括 尺寸精度、形状精度、位置精度 通常尺寸精度要求高形位精度要求也越高 获得加工精度的方法 常用加工误差的大小来评价加工精度的高低 加工误差越小，加工精度越高 零件的加工精度包括 尺寸精度、形状精度、位置精度 通常尺寸精度要求高形位精度要求也越高 获得加工精度的方法 （1）获得尺寸精度的方法 1）试切法 用于单件小批生产 2）调整法 用于成批大量生产 3）定尺寸刀具法 生产率高，刀具制造复杂 4）自动控制法 切削测量补偿调整

提高加工精度的途径，以保证零件的加工质量。 （2）获得形状精度的方法 1）轨迹法 利用刀尖运动轨迹形成工件表面形状 2）成形刀具法 由刀刃的形状形成工件表面形状 3）展成法 由切削刃包络面形成工件表面形状 （3）获得相互位置精度的方法 主要由机床精度、夹具精度和工件的装夹精度来保证 本章学习目的： 了解各种因素对加工精度的影响规律，找出 提高加工精度的途径，以保证零件的加工质量。

中相互位置发生变动而造成。工件和刀具安装在 夹具和机床上，工件、刀具、夹具、机床构成了 一个完整的工艺系统。工艺系统的种种误差，是 二、影响加工精度的因素 1. 原始误差 零件加工的误差是由于工件与刀具在切削过程 中相互位置发生变动而造成。工件和刀具安装在 夹具和机床上，工件、刀具、夹具、机床构成了 一个完整的工艺系统。工艺系统的种种误差，是 造成零件加工误差的根源，故称之为原始误差。

加工原理误差 调整误差 机床误差 加工前误差 夹具误差 工件装夹误差 刀具制造误差 工艺系统受力变形 加工中误差 工艺系统热变形 刀具磨损 原始误差 刀具制造误差 工艺系统受力变形 加工中误差 工艺系统热变形 刀具磨损 残余应力引起变形 加工后误差 测量误差

２.工艺系统的几何误差 （1）加工原理误差 （2）机床的误差 a. 纯径向跳动 b.纯角度摆动 c.轴向窜动 近似的成形运动或刃形所产生的误差，多为形状误差 （2）机床的误差 1）主轴回转误差 ① 主轴回转误差概念 主轴回转时实际回转轴线与理想回转轴线的偏移量 三种基本形式： a. 纯径向跳动 b.纯角度摆动 c.轴向窜动

轴承本身误差、轴承间隙、轴承间同轴度误差，各段轴 ② 影响主轴回转精度的主要因素 轴承本身误差、轴承间隙、轴承间同轴度误差，各段轴 颈、轴孔的同轴度误差主轴系统的刚度和热变形等。 但它们对主轴回转精度的影响大小随加工方式而不同

主轴采用滑动轴承的车床类，主轴受力方向一定，主轴颈 圆度误差影响较大，轴承内径圆度误差没影响 镗床主轴受力随镗刀旋转方向不断变化轴承孔误差影响大

滚动轴承结构复杂，影响主轴精度因素也较复杂 除轴承本身精度外，与配合件精度有很大关系如主轴轴 颈、支承座孔等精度

主轴不同形式的回转误差引起的加工误差不同 产生轴向窜动主要原因是主轴轴肩端面和轴承承载端面 对主轴回转轴线有垂直度误差。 主轴不同形式的回转误差引起的加工误差不同 车床上加工外圆内孔时，主轴径向跳动引起工件圆度和 圆柱度误差，对工件端面无影响； 轴向窜动对圆柱表面影响不大，对端面垂直度平面度影 响大，车削螺纹时会造成导程的周期性误差； 纯角度摆动会造成车削外圆或内孔的锥度误差；在镗孔 时，会使镗出的孔为椭圆形。

纯角度摆动会造成车削外圆或内孔的锥度误差；在镗孔 时，若工件进给会使镗出的孔为椭圆形。 提高主轴及支承座孔的加工精度，选用高精度轴承，提高 主轴部件装配精度、预紧和平衡等，提高主轴回转精度。

Δ1将直接反映在工件加工表面法线方向（误差敏感方向） 2）机床导轨误差 导轨精度要求主要有以下三方面： ① 在水平面内的直线度（以卧式车床为例） Δ1将直接反映在工件加工表面法线方向（误差敏感方向） 上，误差ΔR =Δ1 ，对加工精度影响最大。 刀尖在水平面内的运动轨迹造成工件轴向形状误差。

ΔR =0.00025mm，影响可忽略不计。 而对平面磨床、龙 ② 在垂直面内的直线度 Δ２对工件的尺寸和形状误差影响比Δ1小得多 对卧式车床ΔR ≈Δ22/D 若设Δ2= 0.1mm,D=40mm，则 ΔR =0.00025mm，影响可忽略不计。 而对平面磨床、龙 门刨床误差将直接反映在工件上。

导轨在垂直面内的直线度的特殊情况为斜坡状， 加工的工件轴向形状为鞍形。

若扭曲误差为Δ3,工件误差ΔR≈(H/B)Δ3 ，一般车床 ③ 前后导轨的平行度（扭曲） 卧式车床或外圆磨床若前后导轨存在平行度误差时， 刀具和工件之间相对位置发生变化，刀尖运动轨迹是一 条空间曲线，使工件产生形状误差。 若扭曲误差为Δ3,工件误差ΔR≈(H/B)Δ3 ，一般车床 H/B≈2/3，外圆磨床H/B≈1，误差对加工精度影响很大 除导轨制造误差外，导轨的不均匀磨损和安装质量，也 是造成导轨误差的重要因素。导轨磨损是机床精度下降 的主要原因之一。可采用耐磨合金铸铁、镶钢导轨、贴 塑导轨、滚动导轨导轨表面淬火等措施。

３）机床传动链误差 指机床内传动链始末两端的传动元件间相对运动的误差， 一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。产生的原因 是传动链中各传动元件的制造误差、装配误差及磨损等。 若传动齿轮 i 在某一时刻产生转角误差为Δφi，则它所 造成传动链末端元件的转角误差：Δφwi =Ki Δφi Ki 为该轴到末端元件的总传动比，称为误差传递系数， 若Ki大于1则误差被扩大；反之，若Ki小于1误差被缩小。 各传动件对工件精度影响的总和为： Δφ∑= ∑Δφwi= ∑Ki Δφi

减少传动链误差的措施： ① 尽可能缩短传动链，减少传动元件数目； ② 尽量采用降速传动，误差被缩小； ③ 提高传动元件、特别是末端元件的制造和 装配精度； ④ 消除传动间隙； ⑤采用误差补偿机构或自动补偿装置。

（3）刀具的几何误差 ① 定尺寸刀具 刀具尺寸精度直接影响工件尺寸精度 ② 成形刀具 刀具形状精度直接影响工件形状精度 包括刀具切削部、装夹部的制造误差及刀具安装误差 ① 定尺寸刀具 刀具尺寸精度直接影响工件尺寸精度 ② 成形刀具 刀具形状精度直接影响工件形状精度 ③ 展成刀具 刀刃形状精度会影响工件加工精度 ④ 一般刀具 制造精度对工件加工精度无直接影响

（4）夹具的几何误差 （5）定位误差 包括夹具制造误差、安装误差及磨损 对工件尺寸精度和位置精度影响很大 包括基准不重合误差、定位副制造不准确误差 直接影响工件的尺寸精度和位置精度

（6）调整误差 在工序的调整工作中所存在的误差即调整误差 加工中不产生废品的 条件：Δfb+Δt≤T 一次调整后存在的误差对这一批零件的影响是不变的。 但大批量加工中存在多次调 整，不可能每次完全相同。 对全部零件来说，每次调整 误差为偶然性误差。机床调 整误差可理解为零件尺寸分 布曲线中心的最大偏移量。 加工中不产生废品的 条件：Δfb+Δt≤T

3.工艺系统的受力变形 （1）基本概念

k系= Fy / y y = yFx+ yFy+ yFz 柔度 w= 1/ k （1）工艺系统刚度 工艺系统抵抗变形的能力可用工艺系统刚度 k系来描述。 垂直作用于工件加工表面的径向切削分力Fy与工艺系统在 该方向上的变形y之间的比值，称为工艺系统刚度 k系 k系= Fy / y y = yFx+ yFy+ yFz 柔度 w= 1/ k （2）零件刚度 若零件刚度相对于机床、刀具、夹具来说比较低，其变形 对加工精度影响比较大，最大变形量按材料力学公式估算。 长轴两顶尖装夹按简支梁计算，三爪卡盘装夹按悬臂梁计算

（3）刀具刚度 （4）机床部件刚度 外圆刀具在加工表面法线方向上的刚度很大变形可忽略； 镗小孔刀杆刚度很差，变形对加工精度影响很大，刀杆变 形按材料力学公式估算。 （4）机床部件刚度 1）机床部件刚度 机床结构形状复杂，刚度计算主要通过实验方法来测定。 变形与载荷不成线性关系； 加载与卸载曲线不重合； 有残余变形存在；实际刚度比估算的小

2）影响机床部件刚度的因素 ①结合面接触变形 接触表面间的名义压强的增量与接触变形的增量之比称为 接触刚度。零件表面越粗糙，形状误差越大，材料硬度低， 接触刚度越小。

② 低刚度零件本身的变形 ③ 连接表面间的间隙 ④ 接触表面间的摩擦 变形滞后现象 ⑤ 受力方向及作用力矩 y 是Fx、Fy、Fz 综合结果

k系= Fy / y系，k机= Fy / y机 ， k夹= Fy / y夹 ， k刀= Fy / y刀 ， k工= Fy / y工 （5）工艺系统受力变形及其对加工精度的影响 1）工艺系统的变形 总变形 y系 = y机+ y夹+ y刀+ y工 k系= Fy / y系，k机= Fy / y机 ， k夹= Fy / y夹 ， k刀= Fy / y刀 ， k工= Fy / y工 所以， k系= 1/(1/ k机+ 1/ k夹+ 1/ k刀+ 1/ k工) 工艺系统刚度比刚度最小环节的刚度还要差

2）工艺系统受力变形对加工精度的影响 ①切削力位置的变化对加工精度的影响 设刀具工件刚度很大 总变形 y系= y刀架+ yx

y主=FA/k主=Fy(l-x) /(l k主)，y尾=FB /k尾=Fyx /(l k尾) 设刀具工件刚度很大 总变形 y系= y刀架+ yx y主=FA/k主=Fy(l-x) /(l k主)，y尾=FB /k尾=Fyx /(l k尾) y系= y刀架+ yx=Fy 当x = 0时， y系= ？;当 x = l 时， y系= ？ 当 x = k尾l /(k主+ k尾)时，y系min= Fy l y尾- y主 x yx- y主 = yx = y尾 x l l-x + y主 1 k刀架 + k主 k尾 x l 2 l-x 1 k刀架 + k主+ k尾 若工件刚性较差应考虑其变形，按简支梁计算 y工= y系= y刀架+yx+y工 Fy 3EI (l-x)2x2 l

讨论： 1. 在 x 处工件半径 Rx=R+ y刀架+yx+y工 半径误差ΔR= Rx-R= y刀架+yx+y工= y系 误差和尺寸不一 3.若工件刚性大l/D≤5，可不考虑 y工， y系是 x 的二次函数 圆柱度误差 Δ= ymax- ymin 4. 若工件为细长轴刚性很差，系统变形主要是工 件变形，当 x=l/2时， y工max=Fyl3/(48EI)

ε=Δ工 /Δ毛= C(ap1 –ap2) /(k系(ap1 – ap2))= C /k系 ② 切削力大小变化对加工精度的影响 Δ毛 = ap1 – ap2 Δ工 = y1 – y2 误差复映系数ε=Δ工 /Δ毛 Fy=Cy f yapxHBSn =C apx ≈C ap Fy1= C (ap1 – y1 )≈ C ap1 Fy2= C (ap2 – y2 )≈ C ap2 Δ工 = y1 – y2=(Fy1- Fy2)/k系 = (C ap1 – C ap2) /k系 ε=Δ工 /Δ毛= C(ap1 –ap2) /(k系(ap1 – ap2))= C /k系

讨论： ε=Δ工 /Δ毛= C /k系 ε总是小于1，有修正误差的能力 多次进给ε=ε1ε2ε3… 3. C减小， ε就越小，应采取减小Fy的措施

③ 夹紧变形对加工精度的影响 工件刚性差（薄件、圆环）装夹不当会产生受力变形

④机床部件、工件重量对加工精度的影响 ⑤其它作用力对加工精度的影响 统产生相应变形 3）减少工艺系统受力变形的途径 ① 减小切削力及其变化； 传动力（拨杆）、离心力改变方向会使工艺系 统产生相应变形 3）减少工艺系统受力变形的途径 ① 减小切削力及其变化； ② 提高系统中零件的配合质量； 缩短切削力作用点和支撑点的距离，设置辅 助支承提高部件刚度

4.工艺系统的热变形 （1）工艺系统的热源 1）内部热源 包括切削热、摩擦热和派生热源 2）外部热源 包括环境温度、辐射热 工艺系统在各种热源的影响下会产生很复杂的变形， 导致工件产生加工误差 （1）工艺系统的热源 1）内部热源 包括切削热、摩擦热和派生热源 2）外部热源 包括环境温度、辐射热

车镗轴套类零件圆柱面，长度及径向受热变形。 （2）工件热变形对加工精度的影响 1）工件均匀受热 车镗轴套类零件圆柱面，长度及径向受热变形。 若在受热时测量达到规定尺寸，冷却后尺寸变小， 可能出现尺寸超差。 2）工件不均匀受热 铣、刨、磨平面等，工件单面受热产生弯曲变形 磨削细长轴时工件温生逐渐增加

（3）刀具热变形对加工精度的影响

（4）机床热变形对加工精度的影响 主要是主轴部件、床身导轨及两者相对位置的热变形

（5）热变形的控制 （1）减少发热和采取隔热； （2）强制冷却，均衡温度场； （3）从结构上采取措施减少热变形； （4）控制环境温度。

5.工件内应力引起的变形 内应力产生的原因及消除措施 工件若产生内应力处于不稳定状态会逐渐变形 1、铸锻焊、热处理等因工件壁厚不均热胀冷缩不均及 金相组织变化等导致体积变化，毛坯产生内应力， 处于暂时平衡状态，切削时平衡状态被打破。 2、冷校直产生的内应力 可在热处理后进行时效 处理来消除残余应力。 常用人工时效、振动时 效和天然时效等方法。

三、加工误差的统计分析 1. （1）加工误差的分类 1）系统误差 常值系统误差：原理机床刀夹量具制造调整误差 变值系统误差：机床刀具热变形、刀具磨损 2）随机误差: 误差复映定位夹紧操作误差内应力变形 对系统误差可循其规律加以调整或补偿来消除 对随机误差只能缩小其变动范围无法完全消除

（2）正态分布 1）正态分布的数学模型、特征参数和特殊点 正态分布曲线方程 两个特征参数： 算术平均值 x 和标准偏差σ

正态分布的特殊点 x 2） 标准正态分布 = 0，σ= 1 x x ① 处概率密度 函数有最大值 ② x= x±σ处 为拐点 ① 处概率密度 函数有最大值 ② x= x±σ处 为拐点 x 2） 标准正态分布 = 0，σ= 1 实际生产中为非标准 正态分布需转换 令 z =(x- )/σ x x

3） 工件尺寸在某区间内的概率 x 即图中阴影面积 可利用概率密度 积分表计算 工件尺寸落在 ±3σ范围内的概 率为 99.73% 若尺寸分布中心与 公差中心重合，不 产生废品的条件是：T ≥6σ Q废= 0.5 –φ(x) 若中心不重合存在常值系统误差Δ系，T ≥6σ＋Δ系 x

例：轴Φ20-0.1，σ= 0.025，xT = -ε(0.03) x 解：① 公差带中心 xT = 19.95 x x 求常值系统误差、随机误差，合格率、不合格率 x 解：① 公差带中心 xT = 19.95 ② 尺寸分布中心 = xT +ε= 19.95 +0.03 = 19.98 ③ 常值系统误差Δ系 = - xT =ε= 0.03 ④ 随机误差 6σ= 6× 0.025 = 0. 15 或±3σ=±0.075 x ⑤ 计算合格率、不合格率 6σ= 0. 15＞ T = 0.1， Cp=T /6σ= 0.1/0. 15 =0.67 工件极限尺寸 xmin= xA= 19.9 ， xmax= xB= 20 zA =( - xA)/σ= (19.98 -19.9)/0.025=3.2 ψ(zA)= 0.49931 zB =( xB - )/σ= (20 -19.98)/0.025 =0.8 ψ(zB)= 0.2881 合格率=ψ(zA)+ψ(zB)= 0.49931+0.2881=0.78741=78.741% 废品率 0.5-0.49931=0.069% 0.5-0.2881=21.19% 可修复 x

2. 工艺过程的分布图分析 （1）工艺过程的稳定性 （2）工艺过程分布图分析 1）样本容量的确定 通常取 n =50～200 指均值和标准差稳定不变的性能，取决于变值系统误差 （2）工艺过程分布图分析 制作分布图了解质量指标分布、加工能力、是否有废品 1）样本容量的确定 通常取 n =50～200 2）样本数据整理与计算 剔除异常数据，确定尺寸分散范围R、尺寸间隔数 j、 区间宽度Δx 3）绘制实际分布图 纵坐标为频数：同间隔尺寸工件数目

x 5）工艺过程分布图分析 ① 判断加工误差性质 系统误差、随机误差 4）绘制理论分布图 纵坐标将概率密度转换成频数，分散范围±3σ 理论最大频数 f′max=ymaxn Δx 对应 x = 处 拐点处频数 f′σ= yσn Δx 对应 x = ±σ处 x 5）工艺过程分布图分析 ① 判断加工误差性质 系统误差、随机误差 ② 确定工序能力及等级 工序能力系数Cp指满足加工精度的程度 Cp=T /6σ ③ 确定不合格率

（2）分布图分析法特点 1）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体； 3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺 2）能将常值系统误差从误差中区分开； 3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺 序，不能将变值系统误差从误差中区分开； 4）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析； 5）计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。 点图分析法 计算简单，能及时提供主动控制信息， 可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。

3. 工艺过程的点图分析 （1）逐点点图 （2）均值-极差点图 ③确定中心线 和 R 小样本组20 ～30 x x 依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中 （2）均值-极差点图 采用顺序小样本（4～6） ，由小样本均值点图和极差点 图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下： ① 定期测小样本尺寸； ② 计算均值 和极差R： R =xmax- xmin ③确定中心线 和 R 小样本组20 ～30 ④确定上下控制线 ES 、EI 、UCL、LCL，定期描点 x x

均值点图上下控制线的确定： 极差点图上下控制线的确定：

均值点图反映了质量指标分布中心(系统误差)的变化 极差点图反映了质量指标分布范围(随机误差)的变化

（3）均值-极差点图分析 生产过程不稳定的标志： 生产过程稳定的标志： ① 没有点子超出控制线； ② 大部分点在中线附近波动，小部分点在控制线附近； ③点子无明显规律性 生产过程不稳定的标志： ① 点子超出控制线或密集在控制线附近； ② 连续７点以上出现在中线一侧； ③ 明显规律性，如上升或下降倾向； ④ 点子有周期性波动

根据点子分布情况及时查找原因采取措施 1.若极差R未超控制线，说明加工中瞬时尺寸分 布较稳定。 2.若均值有点超出控制线，甚至超出公差界限， 说明存在某种占优势的系统误差，过程不稳定。 若点图缓慢上升，可能是系统热变形；若点图 缓慢下降，可能是刀具磨损。 3.采取措施消除系统误差后，随机误差成主要因 素，分析其原因，控制尺寸分散范围。

四、提高加工精度的途径 1. 消除或减小原始误差 如加工细长轴时易产生弯曲和振动，增大主偏角减小 背向力，使用跟刀架或中心架增加工件刚度。但在进给 力作用下，会因“压杆失稳”而被压弯；在切削热的作用 下，工件会变长，也将产生变形。 采取措施：采用反向进给的切削方法，使用弹性的 尾座顶尖。

2. 转移原始误差 如镗孔时镗杆与主轴采用浮动连接，使用镗模将机床 误差转移到新装置上加以控制； 转塔刀架的转位误差转移到误差不敏感方向

3. 误差分组法 4.误差补偿法 如精密孔轴配合将公差扩大加工再测量分组装配； 上道工序误差太大，将工件分组再分别调整加工 利用原有误差或制造误差来抵消原始误差。如龙门铣 床因铣削头自重产生下凹变形，刮研横梁导轨使上凸； 加工曲轴时前后刀架同时切削，径向力方向相反； 精磨磨床床身导轨预加载荷，用配重代替工作时的部件

5. 就地加工（自干自） 6. 自动测量补偿、恒温控制等 机床零件装到工作位置上再精加工，消除误差影响。 如牛头刨、龙门刨工作台面装配在自身机床上进行 “自刨自”精加工，以保证对滑枕、横梁的平行度； 平面磨床工作台面在装配后作“自磨自”精加工； 在机床上修正卡盘平面的平直度，卡爪的同轴度 6. 自动测量补偿、恒温控制等