复习: 中考中的分式应用题解析 列方程解应用题的一般步骤: 分析----找出等量关系 设元----用含字母的代数式表示相关的量 列方程（组） 解方程（组） 检验并作答

1.(01年哈尔滨市)“丽园”开发公司生产的960件 新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、 乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加 工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司 需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每 天120元。 （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。 （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。

解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加 工(x+8)件产品。 根据题意，得： 整理得:x2+8x-384=0, x1=16,x2=-24. 经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天 能加工的产品数不能为负数， 所以x=-24舍去，只取X=16.当x=16时，x+8=24. 答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。 　　（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为： 　　　　　　960÷16=60（天） 　　　所需要费用为： 　　　　 80×60＋5×60＝5100（元） 　　　乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为： 　　　　　960÷24＝40（天） 　 所需要费用为： 120×40＋5×40＝5000（元） 　　

设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天，于是 (80+120) ×24 +5 × 24=4920（元） 因为甲乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以 选择甲乙两家工厂合作加工完这批新残品比较合适。

2.某校组织学生360名师生去参观某公园，如果租用甲 种客车客车刚好坐满；如果租用乙种客车可少用一 辆，且余40个空座位. (1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两 种客车各有多少个座位。 （2）已知甲种客车的租金每辆400元，乙种客车的租 金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车，其中甲 种客车比乙种客车少祖一辆，所用租金比单独租用任 何一种客车要节省， 按这种方案需用租金多少元？

解：设甲种每辆客车有 x个座位，则乙种客车每辆有(x+20)个座位，根据题意，可列方程： 但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80. 答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。

3.下表所示为装运甲乙丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司计划装运甲乙丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜) 4 7 5 1.5 1 2 丙 乙 甲 每辆汽车满载重量的吨数(吨) 每吨蔬菜可获利润(百元) ⑴若用8辆汽车装运乙、丙种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? ⑵公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于1车)如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?

解:（１）设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用(8-x)辆汽车装运丙种蔬菜，则:　x+1.5(8-x)=11 答：装运乙种蔬菜２辆，装运丙种蔬菜６辆． （２）设公司安排装运甲、乙、丙各为x、y、z辆，最大利润为A百元．依题意知： X+y+z=20 2x+y+1.5z=36 ∴ X=16-0.5z y=4-0.5z ∴A=10x+7y+6z=188-2.5z

X=16-2.5z≥1 y=4-2.5z≥1 z≥1 又∵ ∴z的范围是：1≤z≤6的整数． 又∵z必被２整除 ∴z=2、4、6 经检验：当z=2时, A最大＝183, 这时x=15,y=3 答：安排装运甲种蔬菜辆15，乙种蔬菜辆3，丙种蔬菜2辆，可使公司获得最大利润，最大利润是1.83万元．

４. (2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0 ４.(2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？ 解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程： 去分母，整理得x2-35x-750=0． 解得xl＝50，x2=-15． 经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根． 　但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50． 答：他第一次买小商品50件．

5.(01年吉林省)某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如 果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数 量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？ 解：设现在每支钢笔的价格是x元，依题意可得：　　 整理得：x2＋x－20＝0，解得x1＝4， x2＝－5． 经检验：x1＝4， x2＝－5都是原方程的根， 但x2 ＝－5不合题意，舍去．∴x＝4． 答：现在每支钢笔的价格是4元．

６．（01年济南市）小王在超市用24元钱买了某种品牌的 牛奶若干盒。过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让 利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒， 求他第一次买了多少盒这种牛奶？ 解：设他第一次买了x 盒这种牛奶，根据题意，得 解得：x1=-12,x2=10 经检验：x1=-12,x2=10都是原方程的根， 但x1=-12不合题意，舍去． 答：他第一次买了10盒这种牛奶。

７．(01年四川省)商场销售某种商品，今年四月份销售了若 干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润＝每件商品的 销售价格－每件商品的成本价格）．五月份商场在成本价格 不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销 售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加 了2千元．问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？ 解：设调价前销售每件这种商品的毛利润为x元，依题意，得 解这个方程，得：x1=20,x2=-20 经检验，x1＝20 ,x2=-20是原方程的解,但x2=-20不符合 　　题意，舍去．∴x＝20（元） 答：调价前销售这种商品每件的毛利润是20元．

８．(02年辽宁省)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一 次购用100元，按该书定价2.8元出售，并快售完．由于该书畅 销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了 150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出4/5时，出现 滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售 书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多 少？，若赚钱，赚多少？ 解：解法一：设第二次购书x本，则第一次购书（x－10）本， 　　由题意，得 　　整理得　x2－110x＋3000＝0， 　　解得　x1＝50，x2＝60 　　经检验，x1＝50，x2＝60都是原方程的根．

　当x＝50时，每本书的批发价为150÷50＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去； 　　因此第二批购书（60×　×2.8＋60×　×2.8×　） 　　－150＝151.2－150＝1.2（元） 　　答：该老板第二次购书赚了1.2元钱

则第二次购书的批发价为（x＋0.5）元 由题意，得 整理得 2x2－9x＋10＝0， 解得 x1＝2.5，x2＝2， 　由题意，得 　整理得　2x2－9x＋10＝0， 　解得　 x1＝2.5，x2＝2， 　经检验，x1＝2.5，x2＝2都是原方程的根． 　当x＝2.5时，第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元）， 　　高于书的定价，不合题意，舍去； 　当x＝2时，第二次的批发价为2＋0.5＝2.5（元）， 　　　低于书的定价，符合题意， 　因此第二次购书：150÷（2＋0.5）＝60（本） 　　以下解法同解法一．

９．(02年天津市)甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开 始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两 人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件， 而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间 相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？ 解 ：设原来甲每天做x件，则乙每天做(x-4)件， 　　改进技术后，乙每天做(x-4)+6=(x+2)件。 　　由题意，乙改进技术后，甲做624件，比乙做624件多用２天， 　　于是，有

化简得 x2+2x-624=0, 解得 x1=24,x2=-26, 经检验，x1=24是原方程的根，x2=-26不合题意，舍去。 所以，原来甲每天生产24件，乙每天生产20件。 若设每人的全部生产任务为y件，则: 解得: y=864 答：原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的 全部生产任务是864件

10. 小杰带着10元钱去某文具商店购买铅笔，由于铅笔价格较 高，就与该商店的营业员讨价还价，结果与营业员谈成每支铅 笔降价0.25元，这样同样花10元钱，小杰比原来多买了2支铅 笔。若该商店进这种铅笔时，每100支99.5元，问该商店在小 杰身上赚了还是赔了？请说明理由. 解：设在降价后每支铅笔为x元,根据题意得： 化简得:4x2+x-5=0 解此方程得: x1=1,x2=-1.25 (负值舍去) 经检验:x1=1是原方程的根. 根据题意,该商店进价为每支为0.995元,又0.995<1 所以商店在小杰身上赚了.

小结： 列方程解应用题的步骤 应用题是把实际问题转化为数学问题，所求 得的答案必须符合实际情况,因此，需要检验。

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